广州市高二数学导数训练题文科.doc
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高二导数训练题(文科)
广州市第97中学张莹莹供题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟
一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.根据导数的定义,等于()
A.B.
C.D.
2.质点运动方程为s=20+gt2(g=9.8m/s2),则t=3s时的瞬时速度为()
A.20 B.49.4C.29.4 D.64.1
3.下列求导运算正确的是()
A.(x+ B.(log2x=
C.(3x=3xlog3e D.(x2cosx=-2xsinx
4.已知曲线y=x2的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()
A.4 B.3C.2D.
5.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为()
A.B.C.D.
6.函数,已知在时取得极值,则=()
A.2 B.3 C.4 D.5
7.已知,则等于()
A.0B.-4C.-2D.2
8.函数的递增区间是()
A.B.C.D.
9.对函数f(x)=-x4+2x2+3有()
A.最大值4,最小值-4 B.最大值4,无最小值
C.无最大值,最小值-4 D.既无最大值也无最小值
10.设f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,则导函数y=f′(x)的图象可能是()
图1
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.设,则__________.
12.已知函数的导数为,
则a=__________,b=__________.
13.函数y=f(x)定义在区间(-3,7)上,其导函数如右图所示,则函数y=f(x)在区间(-3,7)上极小值的个数是__________个.
14.曲线在点处的切线方程为__________.
三、解答题(本大题共6小题,共80分。
请写出解答过程)
15.求下列函数的导数。
(Ⅰ)(Ⅱ)
16.求函数在上的最大值和最小值。
17.已知抛物线与直线
(Ⅰ)求两曲线的交点;
(Ⅱ)求抛物线在交点处的切线方程.
18.两条曲线都经过点,并且它们有公共的切线,求常数、、的值.
19.已知在与时都取得极值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的单调区间和极值;
20.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:
.已知甲、乙两地相距100千米
(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?
最少为多少升?
高二导数训练题(文科)答案
一、选择题
1-10.CCBCADBCBD
二、填空题
11.012.2,113.214.
三、解答题
15.解:
(Ⅰ)
(Ⅱ)
16.解:
依题意得,令解得
∴在区间内,,端点值有,.
∴函数的最大值为5,最小值为-15.
17.解:
(1)由,求得交点A(-2,0),B(3,5)
(2)因为,则
所以抛物线在A、B两点处的切线方程分别为与
即与
18.解:
∵点在两条曲线上,∴,即…①.
又的导数为,∴,
又的导数为,∴.
又∵两曲线有公共切线,∴…②.
联立①②解得.
19.解析:
(1)
由题设与为的解.
,.∴,.
(2),由,.
∴.(资料来源:
)
+
0
-
0
+
增函数
最大值
减函数
最小值
增函数
∴的递增区间为,及,递减区间为.
当时,有极大值,;
当时,有极小值,.
20.解:
(I)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,
要耗没(升)。
答:
当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升。
(II)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升,
依题意得
令得(资料来源:
)
当时,是减函数;
当时,是增函数。
当时,取到极小值
因为在上只有一个极值,所以它是最小值。
答:
当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升。
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