运筹学胡运权 部分课后习题答案文档格式.docx

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3/2

2/5

1/5

-2

5/14

-3/14

-1/7

2/7

-5/14

-25/14

依次相当于：

原点；

C；

B。

P44-1.7

（1）

大M法：

-1

-M

Cb　

Xb　

b　

x5

x6

x7

x8

x9

6

6　

-　

0　

-M+2　

3M-1　

M+2　

-M　

1/2

-1/2

-M+

2.5M+

0.5M-

-1.5M+

-3/2

4M+5

1.5M+

-2.5M-

3/4

-1/4

3/8

1/8

1/4

-3/8

-1/8

7/2

7/4

5/4

-9/8

-M-

无界解。

两阶段法：

阶段一：

-

5/2

-5/2

阶段二：

P45-1.10

证明：

CX（0）>

=CX*，C*X*>

=C*X（0）è

CX（0）-CX*+C*X*-C*X（0）>

=0，即（C*-C）（X*-X（0））>

=0。

P45-1.13

设饲料i使用xi（kg），则

s.t.

第二章

P74-2.1

（1）

P75-2.4

（1）

（2）（8/5,1/5）

（3）无穷多最优解。

P75-2.5

（1）

（2）（0,1,0）是对偶问题一个可行解，对应w=1。

所以z<

=1。

P75-2.6

对偶问题：

由于

，则

必不能满足，所以对偶问题无解，原问题无可行解或者有无界解。

而（0,1,1）显然是原问题的解，即原问题有可行解，所以原问题有无界解。

P76-2.9

-4

-12

-18

1/3

-1/3

-6

P77-2.11

-3

8/3

2/3

10/3

-4/3

-7/3

（2）

7

（3）

22/3

-8/3

-5/3

第三章

P104-3.7

最小元素

B1

B2

B3

B4

产量

A1

A2

A3

销量

西北角

沃格尔

最优

P104-3.8

5（虚拟列）

生产量

12

12.1

12.2

12.3

12.4

25

M

11

11.1

11.2

11.3

35

11.5

11.6

11.7

30

12.5

12.6

20

交货量

15

P104-3.10

b1

b2

b3

b4

a1

a2

a3

P104-3.11

1'

3'

Ⅰ

18

22

400

Ⅱ

21

16

450

Ⅲ

70

290

250

270

80

第四章

P120-4.2

（1）X=（55,40）

P120-4.3

（1）

P1

P2

3P4

P3

5P4

d1-

d1+

d2-

d2+

d3-

d3+

300

-0.2

0.2

500

0.6

-0.6

P4

P121-4.5

第五章

P148-5.4

设x1~x8表示队员1~8是否被选中，“1”为选中，“0”为未选中。

P149-5.6

（1）

5/3

5/6

-1/6

-2/3

Delta

割平面方程1：

16/5

-4/5

4/5

-6/5

-1/5

割平面方程2：

-5/4

X*=（0,4），（2,2）。

Z*=4。

P149-5.7

（1）

再以x1<

=3和x1>

=4分支。

x1>

=4无可行解；

x1<

=3得X=（3,1），z=7为最优解。

P149-5.8

（2）

z

a

c

d

过滤

T

z>

=0

F

=2

X*=（1,0,0），z*=2。

P150-5.12

1.3

0.8

1.0

1.2

1.05

1.4

0.9

1.1

0.1

0.4

0.35

0.5

0.3

0.15

x11=x23=x34=x45=x52=1，z=1.3+1.3+1.2+1.4+0.9=6.1。

第七章

P227-7.1

A—B3—C3—D1—E，最短距离为11。

P230-7.9（3）

阶段：

k

状态变量：

sk+1表示阶段1-k的总投入

决策变量：

xk表示k阶段投入

状态转移：

sk=sk+1-akxk

阶段指标：

g1（x1）=4x1；

g2（x2）=9x2；

g3（x3）=2x32

边界：

f0（s1）=0；

s4=10

最优指标：

fk（sk+1）=max{gk（xk）+fk-1（sk）}

k=1，

f1（s2）=max{4x1}（0=<

2x1<

=s2），当x1=s2/2时，f1（s2）=2s2；

k=2，

f2（s3）=max{9x2+2s2}（0=<

4x2<

=s3）=max{x2+2s3}，当x2=s3/4时，f2（s3）=9s3/4；

k=3，

f3（10）=max{2x32+9s3/4}（0=<

3x3<

=10）=max{2x32-27x3/4+45/2}，当x3=0时，f3（10）=45/2。

P230-7.11

k=1，f1（s2）=max{80x1}（0=<

=s2）=80[s2/2]

s2

f1（s2）

160

240

x1*

k=2，f2（s3）=max{130x2+f1（s2）}

s3

c2+f2

130

210

260

f2（s3）

x2*

k=3，f3（6）=max{180x3+f2（s3）}=max{f2（6）,180+f2

（2）}=260，其中x3*=0。

相应的x2*=2，x1*=0。

P231-7.15

k=4，

f4（s4）=max{r4（s4）-u4（s4）,r4（0）-u4（0）-c4（s4）}，s4可取1,2,3。

则：

f4

（1）=15.5，K；

f4

（2）=13.5，KR；

f4（3）=13，R。

f3（s3）=max{r3（s3）-u3（s3）+f4（s3+1）,r3（0）-u3（0）-c3（s3）+f4

（1）}，s3可取1,2。

f3

（1）=29.5，R；

f3

（2）=29，R。

f2（s2）=max{r2（s2）-u2（s2）+f3（s2+1）,r2（0）-u2（0）-c2（s2）+f3

（1）}，s2只能取1。

f2

（1）=44.5，K。

f1（s1）=max{r1（s1）-u1（s1）+f2（s1+1）,r1（0）-u1（0）-c1（s1）+f2

（1）}，s1只能取0。

f1（0）=62.5，K。

所以4年分别保留、保留、更新、保留，最终盈利62.5。