平面向量的线性运算含答案.doc
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平面向量的线性运算含答案.doc
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8.平面向量的线性运算
一、选择题
1.下面有5个命题:
①单位向量的模都相等.
②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量.
③若a,b满足|a|>|b|且a与b同向,则a>b.
④两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同.
⑤对任意非零向量a,b必有|a+b|≤|a|+|b|.
其中正确的命题序号是()
A.①③⑤B.④⑤C.①④⑤D.②④
2.已知正方形ABCD的边长为1,,,,则a+b+c的模等于()
A.0B.C.D.
3.已知向量a与b的夹角为120°,|a|=3,,则|b|等于()
A.5B.4C.3D.1
4.在矩形中,,,则向量的长等于()
A.2B.C.3D.4
5.若A、B、C、D是平面内任意四点,给出下列式子:
①+=+;②+=+;③-=+.其中正确的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
6.如图所示,D是△ABC的边AB的中点,则向量=( )
A.-+ B.--
C.- D.+
7.非零不共线向量、,且2=x+y,若=λ(λ∈R),则点Q(x,y)的轨迹方程是( )
A.x+y-2=0B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0D.2x+y-2=0
8.(2009湖南文)如图1,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则()
A.B.
C.D.
9.(2009辽宁文)平面向量a与b的夹角为,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|等于()
A.B.2 C.4D.12
10.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则()A.8B.4C.2D.1
二、填空题
1.关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:
①若a·b=a·c,则b=c;
②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,则k=-3;
③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为60°.
其中真命题的序号为___________.(写出所有真命题的序号)
2.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点.若=λ+μ,其中,λ,μ∈R,则λ+μ=________.
3.设e1、e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e1、b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示另一组基向量a、b的线性组合,则e1+e2=________a+________b.
4.如图,D、E、F是的边AB、BC、CA的中点,
则=
三、解答题
1.如图,ABCD是一个梯形,AB∥CD,且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点,已知=a,=b,试用a,b表示和.
2.如图,△ABC中,在AC上取一点N,使得AN=AC,在AB上取一点M,使得AM=AB,在BN的延长线上取点P,使得NP=BN,在CM的延长线上取点Q,使得=λ时,=,试确定λ的值.
8.答案
选择:
CDBDCAAABC
填空:
1.②2.3. -4.
解答:
1.【解法一】连结CN,则ANDC∴四边形ANCD是平行四边形.
=-b,又∵+=0∴=b-a
∴=-b+a=a-b
【解法二】∵=0即:
a+(-a)+(-b)=0,∴=b-a又∵在四边形ADMN中,有=0,即:
b+a++(-a)=0,
∴a-b.
2.解:
∵=-=(-)=(+)=,
=-=+λ,又∵=,∴+λ=,
即λ=,∴λ=.
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