平面向量单元测试卷及答案.doc
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平面向量单元测试卷及答案.doc
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《平面向量》单元测试卷
一、选择题:
(本题共10小题,每小题4分,共40分)
1.下列命题中的假命题是( )
A、的长度相等; B、零向量与任何向量都共线;
C、只有零向量的模等于零; D、共线的单位向量都相等。
2.
A、①④⑤ B、③ C、①②③⑤ D、②③⑤
3.
围成一个三角形。
则命题甲是命题乙的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、非充分也非必要条件
4.
A、 B、
C、 D、
5.
A、 B、
C、 D、
6.如图1,△ABC中,D、E、F分别是边BC、CA和AB的中点,G是△ABC中的重心,则下列各等式中不成立的是( )
A、 B、 C、 D、
7.
A、 B、 C、 D、
8.
A、 B、3 C、 D、-2
9.
A、 B、 C、 D、
10.
的模之比值为( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)
11.
12.
13.
x= 。
14.
三、解答题:
本题共4小题,每题10分,共40分
15.已知记.
(1)求的周期和最小值;
(2)若按平移得到,求向量.
16.已知、是两个不共线的向量,且=(cos,sin),=(cos,sin)
(Ⅰ)求证:
+与-垂直;
(Ⅱ)若∈(),=,且|+|=,求sin.
17.设
(1)计算
18.已知向量=(cosx,sinx),=(cos,-sin),其中x∈[0,]
(1)求·及|+|;
(2)若f(x)=·-2λ|+|的最小值为-,求λ的值
参考答案
一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.A 9.D 10.A
二、11.[0,2] 12. 13.-1 14.±15
三、15.
16.解:
(1)∵=(4cos,3sin),=(3cos,4sin)
∴||=||=1
又∵(+)·(-)=2-2=||2-||2=0
∴(+)⊥(-)
(2)|+|2=(+)2=||2+||2+2·=2+2··=
又·=(cos)=
∴∵∴<<0
∴sin()=∴sin
=sin()·cos
=
17.解:
18.解:
(1)·=cosxcos-sinxsin=cos2x,|+|==2cosx
(2)f(x)=·-2λ|+|=cos2x-4λcosx=2cos2x-1-4λcosx=2(cosx-λ)2-2λ2-1
注意到x∈[0,],故cosx∈[0,1],若λ<0,当cosx=0时f(x)取最小值-1。
不合条件,舍去.若0≤λ≤1,当cosx=λ时,f(x)取最小值-2λ2-1,令-2λ2-1=-且0≤λ≤1,解得λ=,若λ>1,当cosx=1时,f(x)取最小值1-4λ,令1-4λ=-且λ>1,无解综上:
λ=为所求.
6
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