幂函数经典讲课大赛获奖教案.doc
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新授课
§2.3幂函数
通过具体函数实例,了解幂函数的概念;通过类比,结合幂函数,,,,的图象,了解幂函数的图象和简单性质;体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.
教学重点:
通过五个具体幂函数研究,认识幂函数的一些性质.
教学难点:
画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质.
教学设计:
幂函数定义
五个具体幂函数
图像
基本性质
实例
感性具体归纳、抽象理性抽象辨析、完善性质分析、应用具体
教学过程:
(I)复习引入:
师:
前面几节课,我们学习了指数函数、对数函数的概念、图象和性质,通过学习,我们了解了研究函数性质的的一种基本方法,那就是通过观察函数图象,对函数的性质进行研究.
本节课,我们继续应用这种方法,来对一类新的函数进行研究,这就是我们今天要学习的——幂函数.
(II)讲授新课:
师:
我们先来看几个具体问题:
⑴张红购买了每千克1的蔬菜w千克,那么她需要支付元,这里p是w的函数;
⑵边长为a的正方形的面积是,这里S是a的函数;
⑶棱长为a的立方体的体积是,这里V是a的函数;
⑷面积为S的正方形的边长为,这里a是S的函数;
⑸如果某人在ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度为km/s,这里v是t的函数.
请同学们观察、分析,以上问题中的函数具有怎样的共同特征?
生:
上述问题中所涉及到的函数,都是形如的函数,其中是自变量,是常数.
师:
形如的函数与我们前面学习过的指数函数形式相同,它们是指数函数吗?
为什么?
生:
因为指数函数中,x为自变量,a是常数.
师:
一般地,函数叫做幂函数,其中是自变量,是常数.
请同学们考虑,幂函数的定义域是怎样的集合呢?
生:
由于幂函数的指数的取值不同,幂函数的定义域可能是下面的一些实数构成的集合:
,,,.
师:
请同学们在同一平面直角坐标系内作出幂函数,,,,的图象,然后观察所作的图象,将你发现的结论填写在下表内.
生:
(作图、观察、分析、填表)
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
师:
通过对上述五个幂函数图象的观察,我们可以得到它们的一些性质:
⒈函数,,,,的图象都通过点;
⒉函数,,是奇函数,函数是偶函数;
⒊在区间上,函数,,和是增函数,函数是减函数;
⒋在第一象限内,函数的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近.
例:
课本P78例1.
(Ⅲ)课后练习:
课本P79-1、2、3
(Ⅳ)课时小结
幂函数的定义域、值域、图象、奇偶性、单调性都与其指数的形式有关,对于具体幂函数性质的研究,应考虑以上几个方面.
(Ⅴ)课后作业:
课本P82 复习参考题A组⒑
板书设计:
§2.3幂函数
⒈幂函数定义:
⒊幂函数的简单性质练习
⒉五个幂函数的图象:
例题
教学反思:
4
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