幂函数经典例题讲义.doc
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幂函数经典例题讲义.doc
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1.一般地,______________叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
2.在同一平面直角坐标系中,画出幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的图象.
3.结合2中图象,填空.
(1)所有的幂函数图象都过点________,在(0,+∞)上都有定义.
(2)若α>0时,幂函数图象过点____________,且在第一象限内______;当0<α<1时,图象上凸,当α>1时,图象______.
(3)若α<0,则幂函数图象过点________,并且在第一象限内单调______,在第一象限内,当x从+∞趋向于原点时,函数在y轴右方无限地逼近于y轴,当x趋于+∞时,图象在x轴上方无限逼近x轴.
(4)当α为奇数时,幂函数图象关于______对称;当α为偶数时,幂函数图象关于______对称.
(5)幂函数在第____象限无图象.
一、选择题
1.下列函数中不是幂函数的是( )
A.y=B.y=x3
C.y=2xD.y=x-1
2.幂函数f(x)的图象过点(4,),那么f(8)的值为( )
A.B.64
C.2D.
3.下列是y=的图象的是( )
4.图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象,已知n取±2,±四个值,则相应于曲线C1,C2,C3,C4的n依次为( )
A.-2,-,,2
B.2,,-,-2
C.-,-2,2,
D.2,,-2,-
5.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>c>bB.a>b>c
C.c>a>bD.b>c>a
6.函数f(x)=xα,x∈(-1,0)∪(0,1),若不等式f(x)>|x|成立,则在α∈{-2,-1,0,1,2}的条件下,α可以取值的个数是( )
A.0B.2
C.3D.4
7.给出以下结论:
①当α=0时,函数y=xα的图象是一条直线;
②幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点;
③若幂函数y=xα的图象关于原点对称,则y=xα在定义域内y随x的增大而增大;
④幂函数的图象不可能在第四象限,但可能在第二象限.
则正确结论的序号为________.
8.函数y=+x-1的定义域是____________.
9.已知函数y=x-2m-3的图象过原点,则实数m的取值范围是____________________.
10.比较1.、、的大小,并说明理由.
11.如图,幂函数y=x3m-7(m∈N)的图象关于y轴对称,且与x轴、y轴均无交点,求此函数的解析式.
能力提升
12.已知函数f(x)=(m2+2m)·,m为何值时,函数f(x)是:
(1)正比例函数;
(2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数.
13.点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点(-2,)在幂函数g(x)的图象上,问当x为何值时,有:
(1)f(x)>g(x);
(2)f(x)=g(x);(3)f(x) 1.幂函数在第一象限内指数变化规律: 在第一象限内直线x=1的右侧,图象从上到下,相应的指数由大变小;在直线x=1的左侧,图象从下到上,相应的指数由大变小. 2.求幂函数的定义域时要看指数的正负和指数中的m是否为偶数;判断幂函数的奇偶性时要看指数中的m、n是奇数还是偶数.y=xα,当α=(m、n∈N*,m、 n互质)时,有: n m y=的奇偶性 定义域 奇数 偶数 非奇非偶函数 [0,+∞) 偶数 奇数 偶函数 (-∞,+∞) 奇数 奇数 奇函数 (-∞,+∞) 3.幂函数y=的单调性,在(0,+∞)上,>0时为增函数,<0时为减函数. 3
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