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关键词：

图像压缩，离散余弦变换，MATLAB仿真

Abstract

Imageisimportanttwo-dimensionsignal.Becauseofthehugedataitcontains,imagemustbecompressedwhenitisstoredortransported.Thediscretecosinetransform（DCT）isrisingmathematicaltool.Thetechnologyofimagecompressionbasedondiscretecosinetransformhasdrawnmuchattentionandhasbeenresearchedbroadly.Whenaimageistransformedbythediscretecosinetransform,ithasfavorablelocalizecharacteristicinbothtime-domainandfrequence-region.Andintherebuildimagetheconnaturaldiamondsaffectionofthediscretecosinetransformcanbeovercame.Furthermore,theWTisidenticaltoHumanVisualSystem.

ThispaperismainlyabouttheimagecompressionalgorithmbasedonMATLAB,andcompletethesework:

Introducedthetheoryandtechniqueofimagecompression,Enumeratedtheprevalentimagecompressionalevaluationcriteriaandtechnicalstandards,basedonthetheoreticalanalysisIunderstandingtheimagecompressionalgorithmprofoundly.ThepaperdiscussesthebasicprinciplesandimplementationstepsofimageDCTtransformtechnique.carriesresearchonthealgorithmofimagecompressionbasedonDCT.Atthesametime,ThenthealgorithmissimulatedbyMATLAB,usingMATLABprogramdesignedthegraphicaluserinterfacevividly.Intuitiveimagetoseetheimageinsharpcontrasttobeforeandaftercompression,andachievedbetterresults.

Keywords:

Imagecompression,DCTtransform,SimulationbyMATLAB

目录

摘要·

·

1

ABSTRACT·

2

1引言·

4

2绪论·

2.1·

论文研究的主要内容·

2.2研究背景及其意义·

5

2.3图像压缩编码的历史与现状·

2.4`简介离散余弦变换及其在图像压缩中的实现·

·

6

3图像压缩的基本原理·

3.1图像压缩的可能性·

3.2图像压缩理论基础·

7

3.3图像压缩的基本原理及其模型·

8

3.4图像压缩的分类·

9

3.5图像压缩技术标准·

10

4离散余弦变换的MATLAB实现·

12

4.1离散余弦变换的基本原理·

4.2离散余弦变换的算法·

4.3MATLAB界面设计及应用语句介绍·

13

4.4离散余弦变换的算法实现·

15

4.5程序运行及效果图展示·

16

5结论·

17

参考文献·

19

1引言

21世纪，是信息高速发展的社会，是大数据的社会。

在互联网快速发展的今天，多媒体化是互联网发展的必然趋势，而图像是多媒体信息最为重要的表现形式。

科学实验表明，人类从外界获取的知识之中，有80%以上都是通过视觉感知获取的。

眼睛获取的是图象信息，一幅图胜过千言万语，图象信息是人类认识世界及人类自身的重要源泉。

从而，人们对图像的处理也体现在日常生活中。

数字图像处理在信息时代是不可缺少的，很多领域都需要利用数字图像处理来处理。

图像处理技术已深入到科学研究、军事技术、工农业生产、医学、气象及天文学等领域。

但图像信息的数据量非常的大，随着各种成像设备的分辨率的不断提高，单幅图像所包含的数据量也越来越大，大数据量的图像信息会给存储器的存储容量、通信信道的带宽以及计算机的处理速度增加极大的压力。

为了解决这个问题，必须对图像进行压缩处理。

图象压缩就是在没有明显失真的前提下，将图象的位图信息转变成另外一种能将数据量缩减的表达形式。

离散余弦变换由于其较好的能量压缩特性和快速算法，被广泛地应用在图像压缩等领域.近年来基于DCT变换分析、处理操作的研究十分活跃，特别是国际静态图像压缩标准JPEG和动态图像压缩标准MPEG中都采用了DCT变换，更加推动了这一领域的发展.因此基于DCT变换的图像压缩技术也同步发展起来。

2绪论

2.1论文研究的主要内容

本文主要研究如何利用MATLAB软件开发一个基于离散余弦算法的图像压缩处理界面，为初学者提供一个图像压缩处理技术的DCT算法演示及模拟开发的GraphicalUserInterface（图形用户界面）平台，供大家学习并研究图像压缩处理的技术方法，主要内容如下：

第一部分是引言、绪论部分，介绍了论文的研究背景和意义，并简要介绍了图象压缩技术的历史与现状以及离散余弦变换在图像压缩中的应用，概述了本论文的主要研究工作。

第二部分介绍了图象压缩技术的基本理论知识，包括图象压缩的技术原理，标准及分类，论述了图像压缩的基本原理和基本模型。

第三部分介绍了离散余弦变换的MATLAB实现，简单介绍了MATLAB的图像处理工具箱，然后介绍了离散余弦变换的基本原理和算法，最后实现了离散余弦变换的图像压缩实现。

第四部分介绍了离散余弦变换的界面实现，简单介绍了图形用户界面的功能，论述了本设计采用MATLAB程序进行图像压缩界面操作的实现过程。

并显示了利用离散余弦变换的算法实现和界面实现的运行结果，概述了在设计过程中的疑难及改进

第五部分是对全文的总结，提出了需要进一步解决的问题及改进方向。

2.2研究背景及其意义

图像信息是人们在自然界中感受到的最重要的信息。

随着通讯以及多媒体等技术的日益发展，图像渐渐代替了声音、数字等其他信息成为了信息技术处理的重要对象。

近两年，图像技术的发展速度是我们有目共睹的，这也加速的推动了其他多媒体技术和相关产品的发展，进一步的推动了社会的进步。

可是，随着技术的发展，问题也是随之而来的。

图像信息的数据量是非常大的，随着各种成像设备分辨率的不断提高，单幅图像所包含的数据量也逐渐变大，大数据量的图像信息会给存储器的存储容量、通信信道的带宽以及计算机的处理速度增加极大的压力。

图像的压缩处理很好的解决了这一问题。

以尽可能少的比特数来表征图像是数字图像压缩编码的首要目的，与此同时还要保持恢复图像的质量。

当今社会己经有越来越多的人们关注对图像编码和解码算法的研究，图像压缩技术也毫无疑问的成为了近些年信息技术中的热点。

八十年代的中后期，图像信号压缩编码的新途径渐渐浮现在人们视野当中，人们开始尝试结合计算机图形学、模式识别、计算机视觉、神经网络、小波分析和分形几何等理论，同时还考虑到人类的视觉心理特性。

在这前提之下，一些新型图像压缩编码方法被相继提出。

其中离散余弦变换不仅是现在研究的热点，而且这方面的编码也取得了一些引人注目的成功。

如离散余弦变换技术己经作为联合图像专家组新的图像压缩标准JPEG2000的核心技术[1]。

2.3图像压缩编码的历史及其现状

二十世纪四十年代末的电视信号数字化推动了图像压缩编码技术，到目前为止己经有将近六十年的历史。

在这段时间里，相继出现了大量的图像压缩方法和理论，例如图像压缩的编码理论及方法分为两代即传统的压缩编码方法和新型图像编码方法。

脉码调制、熵编码、量化法、变换编码、预测编码、矢量编码等十余种编码方法是传统编码技术的典型。

然而随着人们对这些传统编码方法的深入应用，也逐渐发现了这些方法的许多问题和缺点。

在传统的编码方法中的正交变换，它的时频局域性很差，进行变换后的系数失去了对原图像精细结构的描述，从变换图像中难以还原原图像边缘轮廓等局部信息，因此，在量化编码时无法采用特殊方法，高压缩比时它还导致图像的边缘轮廓模糊显现和出现严重的方块效应。

而且人类视觉系统的特性也不易被引入到压缩算法中。

这些缺点使得它们不适应于需要较高压缩比的应用场合。

2.4简介离散余弦变换及其在图像压缩中的实现

DCT是离散余弦变换的简称，是一种与傅立叶变换紧密相关的数学运算。

离散余弦变换其实是将傅立叶级数展开式中只包含的余弦项离散化。

余弦变换实际上是傅立叶变换的实数部分，其主要用于图像的压缩，目前国际压缩标准的JPEG格式中就用到了DCT变换。

信号处理和图像处理经常使用离散余弦变换，用于对信号和图像进行有损数据压缩。

因为离散余弦变换具有较强的“能量集中”特性：

大多数的自然信号如声音和图像信号的能量都集中在它经过离散余弦变换后的低频部分，而且当信号具有接近马尔科夫过程的统计特性时，离散余弦变换的去相关性接近于K-L变换的性能。

例如，在静止图像编码标准JPEG中，在运动图像编码标准JPEG和MPEG的各个标准中都使用了离散余弦变换。

在这些标准制中都使用了二维的第二种类型离散余弦变换，并将结果进行量化之后进行熵编码。

这时对应第二种类型离散余弦变换中的n通常是8，并用该公式对每个8×

8块的每行进行变换，然后每列进行变换，得到的是一个8×

8的变换系数矩阵。

其中（0,0）位置的元素就是直流分量，矩阵中的其他元素根据其位置表示不同频率的交流分类[2]。

3图像压缩的基本原理

3.1图像压缩的可能性

图像数据都存在着一定的冗余，所以数据具有实现压缩的可能。

香农认为可以将数据看作是信息和冗余度的组合。

而所谓的冗余度，是因为在一副图像的各像素存中存在着很大的相关性，人们可利用一些编码的方法删去它们，从而达到减少冗余、压缩数据的目的。

为了更加高效的去掉数据中的冗余，常常要考虑信号源的统计特性，或建立信号源的统计模型。

多余数据的去除以数学的观点来看，这一过程实际上就是将二维像素阵列变换为一个在统计上无关联的数据集合。

图像压缩需要以比较少的比特有损或者无损地表示原来像素矩阵的技术，我们称之为图像编码。

图像是可以压缩的，因为图像中存在着较多的冗余信息[3]

3.2图像压缩的理论基础

香农在发表的论文中指出，所有的信息都存在着冗余，它的大小与信息中每个符号出现的不确定性有关，这就导致了起信息量[4]的不同。

依据信息论，设有一个无记忆的信源A，序列{a1}，i=l，2，⋯，N，的概率是已知的，记为P（a1），i=l，2，⋯，N，则信息量为：

可以看出，其实越是不可能出现的消息，它所带的信息量就越大。

一个消息出现的可能性越小的话，它的信息量就会越多，反之，消息出现的可能性越大，它所携带的信息量就越少。

信源的平均信息量称为“熵”（entropy），即：

上式取以2为底的对数时，单位为比特（bit）：

熵达到最大的情况出现在信源各符号的出现概率相等时，而信源此时提供最大可能的信源符号平均信息量。

香农信息论可以证明：

信源熵是进行无失真编码的理论极限。

低于此极限的无失真编码方法是不存在的。

而且可以证明，利用像素间的相关性，使用高阶熵一定可以获得更高的压缩比。

设βK为数字图像第k个码字CK的长度（二进制代码的位数）。

其相应出现的概率为PK，则该数字图像所赋于的码字平均长度R为：

在一般情况下，编码效率往往用下列简单公式表示：

式中H为信源熵，R为平均码字长度。

信息论中的信源编码理论显示，在R≥H条件下，可以理出某种无失真编码方法。

但如果编码的结果使得R远大于H实，则表明这种编码方法效率是很低的，占用比特数会比较多。

3.3图像压缩的基本原理及其模型

信息论中将图像数据压缩称之为信源编码。

压缩过程即编码过程，解压缩过程也就是解码过程。

压缩技术分为无损压缩和有损压缩两种，不可能无失真地恢复原来的图像。

　　假使事先有一个无记忆的信源A,它产生的消息为{ai}，1≤i≤N，它出现的概率是已知的，记为P（ai）。

则其信息量定义为：

由此可见一个消息出现的可能性越小，其信息量就越多，其出现对信息的贡献量越大，反之亦然[5]。

信源的平均信息量称为“熵”（entropy），可以表示为：

对上式取以2为底的对数时，单位为比特（bits）：

根据香农（Shannon）无噪声编码定理，对于熵为H的信号源，对其进行无失真编码所可能达到的最低比特数为，这里为一任意小的正数，因此可能达到的最大压缩比为：

其中B是原始图像的平均比特率[6]。

在图像压缩中，压缩比是一个重要的衡量指标。

可以定义压缩比为：

图像编码包括两个阶段，前一个阶段是利用预测模型或正交模型对图像信号进行变换；

后一个阶段是利用已变换信号的统计特性，对其分配适当的代码来进行编码传输。

　　编码器与解码器的结构分别如图3.1，图3.2所示。

图3.1编码器结构

图3.2解码器结构

在发送端，输入的原始图像首先经过DCT变换后，其低频分量都集中在左上角，高频分量分布在右下角（DCT变换实际上是空间域的低通滤波器）。

由于该低频分量包含了图像的主要信息，而高频分量与之相比就不那么重要了，所以可以忽略高频分量，从而达到压缩的目的。

将高频分量去掉就要用到量化，这是产生信息损失的根源。

“量化”的主要任务是用有限个离散电平来近似表达已抽取出的信息。

在此采用均匀量化，通过改变程序中的量化因子Q的值以得到不同压缩比的图像。

Huffman编码时，首先对经DCT变换及量化后的图像收据扫描一遍，计算出各种像素出现的概率；

然后按概率的大小指定不同长度的唯一码字，由此得到一张Huffman表。

编码后的图像记录的是每个像素的码字，而码字与量化后像素值的对应关系记录在码表中。

生成的一维字符矩阵即为实际中要传输的序列，压缩后的图像数据在信道中进行传输。

在接收端，接收到的压缩图像数据首先经过Huffman译码，通过搜索已生成的Huffman表，根据码字与量化后像素值的对应关系，搜索出与码字对应的像素值，并转换为二维矩阵。

反量化时将以上二维矩阵中的每一个像素值乘以量化因子Q。

最后通过DCT反变换得到重建图像[7]。

3.4图像压缩的分类

图像压缩的效果好与不好，关键要看三样指标：

一是压缩比要大，二是压缩算法简单、速度快，三是恢复效果好。

图像编码也可以按照编码所在数据域主要分为空间域编码和变换域编码两大类，此外还有模型编码、矢量量化编码和神经网络编码等众多方法。

下面简要介绍几种压缩编码方法[8]：

预测编码：

由于离散信号之间存在着一定并联性，所以可以利用前面的一个信号对下一个信号进行预测，然后对实际值和预测值的差值进行编码，以消除空间冗余和时间冗余。

变换编码：

对信号进行函数变换，将信号装换、改变，然后再对变换后的信号进行采样编码，消除空间冗余和时间冗余。

统计编码：

对相互独立、无相关性的消息序列组成的无记忆信源进行压缩。

根据消息出现概率的分布特性进行的编码，须在消息和码字之间找到一一对应关系，用以在恢复时再现出来。

它消除的是信息熵冗余。

模型编码：

利用模型的方法，对需传输的图像进行参数估测。

它消除的是结构冗余和知识冗余。

图3.3图像压缩方法的分类

3.5图像压缩技术标准

各种图像编码的标准实际上都是博采各种方法之所长的优化组合的混合编码系统。

有关图像编码的若干国际标准（建议）的名称、主要目标和内容以及应用范围如下[9]：

（1）H.261建议

H.261建议是CCITT于1990年7月通过的有关图像（视频）压缩编码的第一个国际标准化建议，其全称为“p×

64kbit/s（p=1~30）视听业务的视频编解码器”。

H.261的主要对象是m×

64kbit/s和n×

354kbit/s两类码率。

其应用目标是可视电话和会议电视，其对图像质量的要求不很高。

（2）JPEG标准

JPEG是ISO和CCITT于1986年成立的联合图像专家组（JointPhotgoparhicExpertGroup）的简称。

1992年作为静止图像压缩算法的国际标准正式推出。

它适用于不同类型不同分辨率要求的彩色和黑白静止图像，有多种编码模式和数据格式。

主要应用于彩色产值、静止图像、可视通讯、印刷出版、新闻图片、医学和卫星图像的传输、检索和存储。

（3）JPEG2000标准

JPEG2000是21世纪的压缩标准，它把JPEG的四种模式（顺序模式、渐进模式、无损模式和分层模式）集成在一个标准中，在编码端以最大的压缩质量和最大的图像分辨率压缩图像，在解码端可以从码流中以任意的图像质量和分辨率解压图像。

JPEG2000的主要特征如下：

ⅰ.高压缩率：

由于采用离散小波变换，图像可以转换成一系列“小波”，压缩比可比JPEG提高10%~30%，而且压缩后的图像显得更加细腻平滑。

ⅱ.JPEG2000提供无损和有损两种压缩方式。

ⅲ.渐进传输：

采用JPEG2000格式的图像支持渐进传输。

所谓渐进传输就是先传输图像轮廓数据，然后再逐步传输其他数据来不断提高图像质量。

ⅳ.感兴趣区域压缩：

可以指定图片上感兴趣的区域（RegionofInterest），然后在压缩时对这些区域指定压缩质量，或在恢复时指定某些区域的解压缩要求。

ⅴ.码流的随机访问和处理：

这一特征允许用户随机定义感兴趣区域，使得这一区域的图像质量高于其它区域。

ⅵ.容错性。

ⅶ.开放的框架结构。

ⅷ.基于内容的描述。

JPEG2000的应用领域包括互联网、彩色传真、打印、扫描、数字摄像、遥感、移动通信、医疗图像和电子商务等。

（4）MPEG-1标准

MPEG是活动图像专家组MovingPictuerExpertsGroup的简称。

MPEG-l的全称是ISO/IECCDIl72，CodingofMovingPictureandAssoeiatedAudiofordigitalstoragemediaatupto1.5Mbit/s，中文译为“用于数字存储媒体、码率约为1.5Mbit/s的活动图像及其伴音的编码”。

它是MPEG专家组的第一阶段成果，1993年正式通过为国际标准。

MPEG-1包括系统、视频、音频以及测试和软件实现等。

MPEG-1主要面向数字存储媒体，应用于多媒体计算机、教育与训练、演示与咨询服务、创作