山东省桓台第二中学2009-2010学年高一下学期学分认定考试数学试题.doc
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2009-2010学年第二学期第二学段学分认定考试
高一数学试题
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,满分共60分,每小题只有一个正确答案)
1、已知全集,集合,则()
ABCD
2、下面的抽样方法是简单随机抽样的是()
A在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖。
B某车间包装一种产品,在自动的传送带上,每隔5分钟抽一包产品,称其重量是否合格
C某校分别从行政,教师,后勤人员中抽取2人,14人,4人了解学校机构改革的意见。
D用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验。
3、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个,则互斥但不对立的两个事件是()
A至少一个白球与都是白球B至少一个白球与至少一个红球
C恰有一个白球与恰有2个白球D至少有1个白球与都是红球
4、在△中,点在边上,且,,则=()
ABCD0
5、函数的零点所在的大致区间是()
ABC和D
正视图侧视图俯视图
6、一个几何体的三视图如图,其中正视图中
△是边长为的正三角形,俯视图
为正六边形,则侧视图的面积为()
ABCD
7、已知是两条不重合的直线,,,是三个两两不重合的平面,给出下列四
个命题:
①若则;②若则;
③若则;
④若是异面直线,则.
其中正确命题的个数是()
A①和④ B①和③ C③和④ D①和②
8、若图中的直线的斜率分别为,则()
A B
C D
9、如下图,该程序运行后输出的结果为()A7B15C31 D63
10、为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下,根据上图可得这100名学生中体重在
〔56.5,64.5〕的学生人数是()
A20B30C40D50
11、已知,,且、都是锐角,则+()
ABC或D或
12、是在上的奇函数,当时,,则当时=()
ABCD
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共8页,用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前先将密封线内的项目填写清楚。
密封线内不准答题。
题号
Ⅱ卷
小计
二
17
18
19
20
21
22
得分
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,满分16分)
13、已知点在直线上,则的最小值为_____
14、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为,则该正方体的
表面积为_________
15、若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标,则点落在圆
内的概率是
16、在下列结论中:
①函数是偶函数;
②函数的一个对称中心是(,0);
③函数;
④若
⑤函数的图像向左平移个单位,得到的图像
其中正确结论的序号为
三、解答题(本大题共6小题,共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(满分12分)
利用单调性的定义证明函数在上是减函数,并求函数在上的最大值和最小值
18、(满分12分)
已知一圆与轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为,
求该圆的方程
19、(满分12分)
设有关于的一元二次方程
(1)若是从0,1,2,3四个数中任意取一个数,是从0,1,2三个数中任意取一个,求上述方程有实根的概率
(2)若,求上述方程有实根的概率
20、(满分12分)
已知三点的坐标分别为,其中
(1)若,求角的值;
(2)若的值。
21、(满分12分)
M
B1
A1
D1
C1
B
A
D
C
如图,在长方体中,,,为的中点
(1)求异面直线与所成的角的正切值
(2)求证:
平面平面
(3)求三棱锥的体积
22、(满分14分)
已知函数
(1)求函数的最小正周期
(2)求函数在区间上的最大值与最小值
(3)若,,求的值
高一年级期末联考数学答案
一、选择题
1-5CDCDB6-10AADDC11-12BD
二、填空题
13、314、2415、16、②③④
三、解答题
17、证明:
任取,且,则…………………………1分
…………………………4分
因为,所以,,
所以,即…………………………7分
所以函数在上是减函数。
…………………………8分
解:
因为函数在上是减函数,所以函数在上是减函数。
所以当时,函数在上的最大值是2,
所以当时,函数在上的最小值是。
…………………………12分
18、解:
设圆心为,因为圆心在直线上,所以,所以,
所以圆心为.…………………………2分
因为圆与轴相切,所以…………………………4分
圆心到直线的距离为…………………………6分
设弦长为,因为,所以
所以,所以,…………………………8分
所以,或…………………………10分
所求圆的方程是,或……………12分
19、解:
(1)试验的全部结果有:
(0,0),(0,1),(0,2),
(1,0),(1,1),(1,2),
(2,0),(2,1),(2,2),
(3,0),(3,1),(3,2).
共12个基本事件。
…………………………2分
记方程有实根为事件A,
因为,,所以,
事件A包含的结果有
(0,0)
(1,0),(1,1),
(2,0),(2,1),(2,2),
(3,0),(3,1),(3,2).
共9个基本事件,
所以。
…………………………6分
(2)试验的全部结果构成的区域
,
…………………………8分
记方程有实根为事件A,
b
2
O
1
a
因为,,所以,
事件A包含的结果构成的区域
,即图中的阴影部分。
,所以。
…………………………12分
20、解:
(1),
,…………………………2分
因为,所以,即,
因为,所以。
…………………………4分
(2)因为,所以
,
所以,…………………………6分
所以,
所以,
所以,…………………………8分
所以,…………………………10分
。
…………………………12分
21、
(1)证明:
取DD1中点N,连接MN,NA1.
M
B1
A1
D1
C1
B
A
D
C
N
因为,且,所以。
所以是异面直线与所成的角或其补角……2分
,,,
因为,所以,
所以。
……4分
(2)因为平面,平面,所以,
因为,,所以,所以,
因为,所以平面,
因为平面,所以平面平面…………………………8分
(3)设三棱锥的体积为,则
=,…………………………12分
22、解:
……4分
(1)……………………………………………………………………5分
(2)因为,所以,
所以,
所以函数在区间上的最大值是2,最小值是-1…………………………9分
(3)因为,所以,
因为,所以,所以,
所以
=
。
……………………………………………………14分
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