山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(10)圆锥曲线.doc
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山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(10)圆锥曲线.doc
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一、选择题:
11.(山东省济南市2012年2月高三定时练习文科)已知圆的圆心是双曲线的一个焦点,则此双曲线的渐近线方程为(B)
A. B. C. D.
3.(山东省济南市2012年2月高三定时练习理科)抛物线的焦点坐标是(D)
A. B. C. D.
11.(山东省济南市2012年2月高三定时练习理科)已知点、分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点,若为锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是(D)
A. B. C.(1,2) D.
10.(山东省潍坊市2012年3月高三一轮模拟文理科)直线4h一4y—k=0与抛物线y2=x交于A、B两点,若,则弦AB的中点到直线x+1/2=0的距离等于(C)
A.7/4B.2C.9/4D.4
11.(山东省淄博市2012年3月高三第一次模拟文科)设双曲线-=1的半焦距为c,直线l过A(a,0),B(0,b)两点,若原点O到l的距离为c,则双曲线的离心率为[学.科.(A)网]
A.或2B.2C.或D.
5.(山东省实验中学2012年3月高三第四次诊断文科)对任意实数,则方程所表示的曲线不可能是(C)
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆
7.(山东省实验中学2012年3月高三第四次诊断文科)已知抛物线的准线与圆相切,则的值为(C)
A.B.1C.2D.4
5.(山东省烟台市2012年高三诊断性检测理)已知P为抛物线上一个动点,Q为圆上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小值是(D)
A.5B.8C.D.
10.(山东省济南一中2012届高三上学期期末文科)已知抛物线上一点到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数的值是(A)
A. B. C. D.
5.(山东省烟台市2012届高三上学期期末文科)直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为
A.B.C.D.
11.(山东省青岛市2012届高三上学期期末文科)以双曲线的左焦点为圆心,作半径为的圆,则圆与双曲线的渐近线(C)
A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定
二、填空题:
13.(山东省潍坊市2012年3月高三一轮模拟文理科)双曲线的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为。
三、解答题:
21.(山东省济南市2012年2月高三定时练习文科)(本小题满分12分)
已知A(,0),B(,0)为平面内两定点,动点P满足|PA|+|PB|=2.
(I)求动点P的轨迹方程;
(II)设直线与(I)中点P的轨迹交于M、N两点.求△BMN的最大面积及此时直线l的方程.
21.解:
(1)∵|PA|+|PB|=2>=|AB|,
∴点P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长2a=2的椭圆.…………………………………………2分
∴a=1,…………………………………………4分
设P(x,y),∴点P的轨迹方程为.………………………………………6分
(2)将代入,
消去x,整理为…………………………………………7分
设,
则…………………………………………8分
=…………………………10分
当且仅当,即时,△BMN的最大面积为
此时直线l的方程是.…………………………………………………………12分
21.(山东省济南市2012年2月高三定时练习理科)(本小题满分12分)
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率,椭圆上的点到焦点的最短距离为,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且.
(1)求椭圆方程;
(2)求的取值范围.
(2)当直线斜率不存在时:
………………………………5分
当直线斜率存在时:
设l与椭圆C交点为A(x1,y1),B(x2,y2)
得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0……………6分
Δ=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>0(*)……7分
x1+x2=,x1x2= ………………8分
∵=3∴-x1=3x2∴
消去x2,得3(x1+x2)2+4x1x2=0,∴3()2+4=0……………9分
整理得4k2m2+2m2-k2-2=0
m2=时,上式不成立;m2≠时,k2=,………10分
∴k2=0,∴或
把k2=代入(*)得或
∴或……………11分
综上m的取值范围为或………………………12分
21.(山东省淄博市2012年3月高三第一次模拟文科)(本题满分12分)
在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变,纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q(x,y),且满足·=1.
(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程;
(Ⅱ)过点B作斜率为-的直线l交曲线C于M、N两点,且++=,试求△MNH的面积.
21.解:
(Ⅰ)设点P的坐标为(x,y),则点Q的坐标为(x,y).
依据题意,有=(x+1,y),=(x-1,y).……2分
∵·=1,∴x2-1+2y2=1.∴动点P所在曲线C的方程是+y2=1…4分
(Ⅱ)因直线l过点B,且斜率为k=-,故有l∶y=-(x-1).……5分
联立方程组,消去y,得2x2-2x-1=0.………7分
设M(x1,y1)、N(x2,y2),可得,于是.…………8分
又++=,得=(-x1-x2,-y1-y2),即H(-1,-)………9分
∴|MN|=……………………10分
又l:
x+2y-=0,则H到直线l的距离为d=
故所求驻MNH三角形的面积为S=………………12分
21.(山东省实验中学2012年3月高三第四次诊断文科)(本题满分12分)
已知,直线,椭圆分别为椭圆的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.
21.解:
(Ⅰ)因为直线经过
所以,得,又因为,所以,故直线的方程
……………………………………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)设由,消去得,
则由,知,且有………7分
由于可知………………………………………………8分
因为原点在以线段为直径的圆内,所以,即,………10分
所以
解得(符合)又因为,所以的取值范围是(1,2).………12分
22.(山东省烟台市2012年高三诊断性检测理)(本小题满分14分)
直线与椭圆交于,两点,已知,,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过椭圆的焦点(为半焦距),求直线的斜率的值;
(3)试问:
的面积是否为定值?
如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
………………5分
由已知得:
……………7分
解得……………………8分
(3)①当直线斜率不存在时,即,
由已知,得
又在椭圆上,
所以
………………9分
所以三角形的面积为定值.
②当直线斜率存在时:
设的方程为
必须即
得到,………………10分
∵,∴
代入整理得:
…………………11分
…………12分
所以三角形的面积为定值.…………………14分
22.(山东省济南一中2012届高三上学期期末文科)(本小题满分14分)已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点C(—1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使为常数?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
22.解:
(1)根据条件可知椭圆的焦点在x轴,且
故所求方程为即………………3分
(2)假设存在点M符合题意,设AB:
代入得:
………………4分
则………………6分
………10分
要使上式与K无关,则有,解得,存在点满足题意。
………12分
22.(山东省烟台市2012届高三上学期期末文科)(本小题满分14分)
已知圆M:
,点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足,.
(1)求点G的轨迹C的方程;
(2)过点K(2,0)作直线l,与曲线C交于
A、B两点,O是坐标原点,设,
是否存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线
相等?
若存在,求出直线l的方程;若不存在,
说明理由.
22.
(1)由为的中点,且是的中垂线,
…………2分
∴………………4分
∴点的轨迹是以为焦点的椭圆,又
∴点的轨迹方程是.…………………………6分
(2)∵为平行四边形,假设存在直线,使
.若l的斜率不存在,则的方程为x=2,
由.这与相矛盾,
∴的斜率存在.………………8分
设直线的方程,.
………………10分
由.………13分
∴存在直线或满足条件.……………14分
22.(山东省青岛市2012届高三上学期期末文科)(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点.
①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;
②已知点,求证:
为定值.
22.(本小题满分14分)
解:
(Ⅰ)因为满足,,…………2分
。
解得,则椭圆方程为……………4分
(Ⅱ)
(1)将代入中得
……………………………………………………6分
……………………………………………………………………7分
因为中点的横坐标为,所以,解得…………9分
(2)由
(1)知,
所以……………11分
………………………………………12分
………………………………………………
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