第二章恒定电流第10讲习题课闭合电路欧姆定律的应用学案文档格式.docx
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所谓“串反”,即某一电阻增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小,反之则增大.
二、闭合电路的功率和效率
1.电源的总功率:
P总=EI;
电源内耗功率P内=U内I=I2r;
电源输出功率P出=U外I.
2.对于纯电阻电路,电源的输出功率P出=I2R=
2R=
,当R=r时,电源的输出功率最大,其最大输出功率为P=
.电源输出功率随外电阻的变化曲线如图2所示.
图2
3.电源的效率:
指电源的输出功率与电源的总功率之比,即η=
=
.对于纯电阻电路,电源的效率η=
,所以当R增大时,效率η提高.当R=r(电源有最大输出功率)时,效率仅为50%,效率并不高.
例2 如图3所示,电路中E=3V,r=0.5Ω,R0=1.5Ω,变阻器的最大阻值R=10Ω.
图3
(1)在变阻器的阻值R为多大时,变阻器上消耗的功率最大?
最大为多大?
(2)在变阻器的阻值R为多大时,定值电阻R0上消耗的功率最大?
解析
(1)此种情况可以把R0归入电源内电阻,这样变阻器上消耗的功率,也就是电源的输出功率.
即当R=r+R0=2Ω时,R消耗功率最大为:
Pm=
W=
W.
(2)定值电阻R0上消耗的功率可以表示为:
P=I2R0,因为R0不变,当电流最大时功率最大,此时应有电路中电阻最小,即当R=0时,R0上消耗的功率最大:
Pm′=
R0=
×
1.5W=
答案
(1)2Ω
W
(2)0
W
1定值电阻消耗功率最大时通过的电流最大.2求可变电阻消耗的功率时可将其他电阻等效为电源内阻.
三、含电容器电路的分析与计算方法
在直流电路中,当电容器充、放电时,电路里有充、放电电流.一旦电路达到稳定状态,电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的,不漏电的情况)的元件,电容器处电路可看做是断路,简化电路时可去掉它.
1.电路稳定后,由于电容器所在支路无电流通过,所以在此支路中的电阻上无电压降低,因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压.
2.当电容器和电阻并联后接入电路时,电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等.
3.电路的电流、电压变化时,将会引起电容器的充(放)电.如果电容器两端电压升高,电容器将充电;
如果电容器两端电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电.
例3 如图4所示,电源电动势E=10V,内阻可忽略,R1=4Ω,R2=6Ω,C=30μF,求:
图4
(1)S闭合后,稳定时通过R1的电流;
(2)S原来闭合,然后断开,这个过程中流过R1的电荷量.
解析
(1)S闭合后,电路稳定时,R1、R2串联,易求I=
=1A,即为通过R1的电流.
(2)S闭合时,电容器两端电压UC=U2=I·
R2=6V,储存的电荷量Q1=C·
UC.S断开至达到稳定后电路中电流为零,此时UC′=E,储存的电荷量Q1′=C·
UC′.很显然电容器上的电荷量增加了ΔQ=Q′-Q=CUC′-CUC=1.2×
10-4C.电容器上电荷量的增加是在S断开以后才产生的,只有通过R1这条途径实现,所以流过R1的电荷量就是电容器上增加的电荷量.
答案
(1)1A
(2)1.2×
10-4C
含电容器电路的分析与计算方法:
1首先确定电路的连接关系及电容器和哪部分电路并联.2根据欧姆定律求并联部分的电压即为电容器两极板间的电压.3最后根据公式Q=CU或ΔQ=CΔU,求电荷量及其变化量.
四、电路故障分析
用电压表检查故障:
(1)断路故障判断:
先用电压表与电源并联,若有示数,再逐段与电路并联,若电压表指针偏转,则说明该段电路中有断点.
(2)短路故障判断:
先用电压表与电源并联,若有示数,再逐段与电路并联,若电压表示数为零,则说明该段电路被短路.
例4 如图5所示,用电压表检查电路的故障,测得Uad=5.0,Ucd=0V,Uab=5.0V,则此故障可能是( )
图5
A.L断路B.R断路
C.R′断路D.S断路
解析 Uab=5.0V、Uad=5.0V说明b、c、d与电源之间和a与电源之间的元件和导线是完好的,又Ucd=0,只能是R断路.
1.(闭合电路的动态分析)如图6所示电路,电源内阻不可忽略.开关S闭合后,在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中( )
图6
A.电压表与电流表的示数都减小
B.电压表与电流表的示数都增大
C.电压表的示数增大,电流表的示数减小
D.电压表的示数减小,电流表的示数增大
答案 A
解析 由变阻器R0的滑动端向下滑可知R0连入电路的有效电阻减小,则R总减小,由I=
可知I增大,由U内=Ir可知U内增大,由E=U内+U外可知U外减小,故电压表示数减小.由U1=IR1可知U1增大,由U外=U1+U2可知U2减小,由I2=
可知电流表示数减小,故A正确.
2.(闭合电路中的功率和效率)如图7所示,直线A为电源的U-I图线,直线B为电阻R的U-I图线,用该电源和电阻组成闭合电路时,电源的输出功率和效率分别是( )
图7
A.4W,33.3%B.2W,33.3%
C.4W,66.7%D.2W,66.7%
答案 C
解析 从题图中可知E=3V,直线A和直线B的交点是电源和电阻R构成闭合电路的工作点,因此P出=UI=4W,P总=EI=6W.电源的效率η=
≈66.7%.
3.(含容电路分析)(多选)在如图8所示的电路中,灯泡L的电阻大于电源的内阻r,闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P向左移动一段距离后,下列结论正确的是( )
图8
A.灯泡L变亮
B.电源的输出功率变小
C.电容器C上电荷量减少
D.电流表读数变小,电压表读数变大
答案 BD
解析 将滑动变阻器的滑片P向左移动一段距离后,R的阻值变大,电路中电流变小,灯泡L变暗,A错误;
路端电压变大,电阻R两端电压变大,电容器C两端电压变大,电容器C上电荷量增加,C错误,D正确;
当外电路电阻等于电源的内阻时电源的输出功率最大,灯泡L的电阻大于电源的内阻r,则当P向左移动一段距离后,外电路电阻比r大得越多,电源的输出功率变小,B正确.
4.(电路故障分析)如图9所示,灯泡L1、L2原来都正常发光,在两灯突然熄灭后,用电压表测得c、d间电压比灯泡正常发光时的电压高,故障的原因可能是(假设电路中仅有一处故障)( )
图9
A.a、c间断路B.c、d间断路
C.b、d间断路D.b、d间短路
解析 因电路中L1、L2、R及电源串联,电路中只有一处故障且两灯不亮,电路中必是断路,故D错误.电路中无电流,但c、d间电压升高,是因为c、d间断路,c、d两点分别与电源正、负极等电势.故正确答案为B.
题组一 闭合电路的动态分析
1.如图1所示的电路,闭合开关S,待电路中的电流稳定后,减小R的阻值.则( )
A.电流表的示数减小
B.电压表的示数减小
C.电阻R2两端的电压减小
D.路端电压增大
解析 题图中的电路结构是R1与R先并联,再与R2串联,故R↓→R总↓→I干↑→U内↑→U外↓.R2两端电压U2=I干R2,U2增大,所以R与R1的并联电压减小,
示数减小,A、C、D错误,B正确.
2.如图2所示,电路中电源的电动势为E,内电阻为r,开关S闭合后,当滑动变阻器R的滑片P向右移动的过程中,三盏规格相同的小灯泡L1、L2、L3的亮度变化情况是( )
A.灯L1、L2变亮,灯L3变暗
B.灯L2、L3变亮,灯L1变暗
C.灯L1、L3变暗,灯L2变亮
D.灯L2、L3变暗,灯L1变亮
解析 变阻器与灯L1串联后与灯L2并联,再与灯L3串联.将滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中,变阻器接入电路的电阻增大,外电路总电阻增大,由闭合电路欧姆定律得知:
干路电流I减小,则通过L3的电流减小,L3变暗,L3两端电压和内阻所占电压都减小,则并联部分电压增大,所以流过灯L2的电流变大,L2变亮,I1=I-I2,I减小,I2增大,则I1减小,灯L1变暗.故C正确.
3.如图3所示的电路中,R1、R2为定值电阻,电源的电动势为E、内阻为r.若开关S0、S1均闭合时,电压表读数为U,电流表读数为I,当S1断开时( )
A.电压表示数变小,电流表示数变小
B.电压表示数变小,电流表示数变大
C.电压表示数变大,电流表示数变小
D.电压表示数变大,电流表示数变大
解析 由电路图可知,当开关S1闭合时,R1被短路,此时电路是R2的简单电路,当开关S1断开时,R1、R2串联,总电阻变大,干路电流变小,所以电流表示数减小,根据欧姆定律U=IR,可知,R2两端的电压减小,所以电压表示数也减小,故A正确.
题组二 闭合电路的功率和效率
4.电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比,如图4所示,直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线,直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线.直线C为一个电阻R两端的电压与电流关系的图线,将这个电阻R分别接到a、b两电源上,那么( )
A.R接到电源a上,电源的效率较低
B.R接到电源b上,电源的输出功率较大
C.R接到电源a上,电源的输出功率较大,电源效率较高
D.R接到电源b上,电源的输出功率较小,电源效率较高
解析 电源的效率η=
,由题图可知A与C交点处电压大于B与C交点处电压,则R接在电源a上效率较高;
电源输出功率P=UI,由题图易得R接在电源a上输出功率较大,A、B、D错误,C正确.
5.电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、变阻器R串联,如图5所示,设R0=r,Rab=2r,当变阻器的滑片自a端向b端滑动时,下列各物理量中随之减小的是( )
A.电池的输出功率
B.变阻器消耗的功率
C.固定电阻R0消耗的功率
D.电池内阻消耗的功率
解析 根据推论:
当外电阻等于电源的内阻时,电源的输出功率最大,滑片自a端向b端滑动时,由于R0=r,Rab=2r,外电阻大于电源的内阻,当变阻器的滑片自a端向b端滑动时,则变阻器接入电路的电阻减小,电池的输出功率增大.故A错误;
电路中电流增大,固定电阻R0上和电源的内阻上消耗功率增大.将R0看成电源的内阻,则有R0+r=2r,而Rab=2r,利用推论可知,滑片在a点时变阻器的功率最大,滑片向右滑动时,变阻器消耗的功率减小.故B正确,C、D错误.
6.(多选)如图6所示的电路中,电源电动势为12V,内阻为2Ω,四个电阻的阻值已在图中标出,闭合开关S,下列说法正确的有( )
A.路端电压为10V
B.电源的总功率为10W
C.a、b间电压的大小为5V
D.a、b间用导线连接后,电路的总电流为1A
答案 AC
解析 外电路的总电阻R=
Ω=10Ω,总电流I=
=1A,则路端电压U=IR=10V,A对;
电源的总功率P总=EI=12W,B错;
a、b间电压大小为Uab=0.5×
15V-0.5×
5V=5V,C项对;
a、b间用导线连接后,外电路的总电阻为R′=2×
Ω=7.5Ω,电路中的总电流I=
=1.26A,D项错误.
题组三 含容电路分析
7.(多选)M、N是一对水平放置的平行板电容器,将它与一电动势为E,内阻为r的电源组成如图7所示的电路,R是并联在电容器上的滑动变阻器,G是灵敏电流计,在电容器的两极板间有一带电的油滴处于悬浮状态,如图所示,现保持开关S闭合,将滑动变阻器的滑片向上滑动,则( )
A.在滑片滑动时,灵敏电流计中有从b向a的电流
B.在滑片滑动时,灵敏电流计中有从a向b的电流
C.带电油滴将向上运动
D.带电油滴将向下运动
答案 BC
解析 电容器两极板间的电压U=
E,当将滑动变阻器的滑片向上滑动时,R增大,U增大,电容器的电荷量增加,处于充电状态,灵敏电流计中有电流,由于电容器上板带正电,则灵敏电流计中有从a向b的电流,故A错误,B正确;
U增大,由E=
分析得知,板间场强增大,则带电油滴将向上运动,故C正确,D错误.
8.如图8所示,M、N是平行板电容器的两个极板,R0为定值电阻,R1、R2为可调电阻,用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部.闭合开关S,小球静止时受到悬线的拉力为F.调节R1、R2,关于F的大小判断正确的是( )
A.保持R1不变,缓慢增大R2时,F将变大
B.保持R1不变,缓慢增大R2时,F将变小
C.保持R2不变,缓慢增大R1时,F将变大
D.保持R2不变,缓慢增大R1时,F将变小
解析 当电路接通后,对小球受力分析:
小球受重力、电场力和悬线的拉力F三个力的作用,其中重力为恒力.当电路稳定后,R1中没有电流,两端等电势,因此电容器两极板电压等于R0两端电压.当R2不变,R1变化时,电容器两极板电压不变,板间电场强度不变,小球所受电场力不变,F不变,C、D两项错.若保持R1不变,缓慢增大R2,R0两端电压减小,电容器两端电压减小,内部电场场强减弱,小球受到的电场力减小,F变小,故A项错,B项正确.
题组四 电路故障分析
9.如图9所示的电路中,闭合开关后,电压表有示数、电流表指针几乎不动.关于电路故障分析正确的是( )
A.灯泡L1短路
B.灯泡L1断路
C.灯泡L2短路
D.灯泡L2断路
答案 D
解析 如果灯泡L1短路,电路电阻较小,电流表指针偏转角度应较大.此选项不符合题意;
如果灯泡L1断路,整个电路断路,电压表、电流表指针都不会偏转.此选项不符合题意;
如果灯泡L2短路,电路电阻较小,电流表指针偏转角度应较大;
电压表相当于与导线并联无示数.此选项不符合题意;
如果灯泡L2断路,电压表测量电源电压,指针会明显偏转;
电路电流特别小,指针几乎不动,此选项符合题意.
10.如图10所示,E为内阻不能忽略的电池,R1、R2、R3均为定值电阻,
与
均为理想电表;
开始时开关S闭合,
均有读数,某时刻发现
和
读数均变大,则电路中可能出现的故障是( )
图10
A.R1断路B.R2断路C.R1短路D.R3短路
解析 若R1断路,电流表
中没有读数,不符合题意,故A错误;
若R2断路,外电路总电阻增大,总电流减小,内电压减小,则电压表读数变大;
R3的分压增大,则电流表
的读数变大,符合题意,故B正确;
若R1短路,外电路总电阻减小,总电流增大,内电压增大,则电压表读数变小,不符合题意,故C错误;
若R3短路,外电路总电阻减小,总电流增大,内电压增大,则电压表读数变小,不符合题意,故D错误.
题组五 综合应用
11.如图11所示,R为电阻箱,
为理想电压表,当电阻箱读数为R1=2Ω时,电压表读数为U1=4V;
当电阻箱读数为R2=5Ω时,电压表读数为U2=5V.求:
图11
(1)电源的电动势E和内阻r.
(2)当电阻箱R读数为多少时,电源的输出功率最大?
最大值Pm为多少?
答案
(1)6V 1Ω
(2)1Ω 9W
解析
(1)由闭合电路欧姆定律E=U1+
r①
E=U2+
r②
联立①②并代入数据解得E=6V,r=1Ω
(2)由电功率表达式P=
R③
将③式变形为P=
④
由④式知,R=r=1Ω时,
P有最大值Pm=
=9W
12.如图12所示的电路中,R1=3Ω,R2=6Ω,R3=1.5Ω,C=20μF.当开关S断开时,电源所释放的总功率为2W;
当开关S闭合时,电源所释放的总功率为4W,求:
图12
(1)电源的电动势和内电阻;
(2)闭合S时,电源的输出功率;
(3)S断开和闭合时,电容器所带的电荷量各是多少?
答案
(1)4V 0.5Ω
(2)3.5W (3)6×
10-5C 0
解析
(1)S断开时外电路R2、R3串联:
E=I1(R2+R3)+I1r①
P1=EI1②
S闭合时:
外电路R1、R2并联后与R3串联
R外′=R3+
代入数据R外′=(1.5+
)Ω=3.5Ω③
对闭合电路E=I2R外′+I2r④
P2=EI2⑤
由①②④⑤可得
(2)闭合S时,电源的输出功率
P=I
R外′=12×
3.5W=3.5W
(3)S断开时
Q1=CUR2=20×
10-6×
0.5×
6C=6×
10-5C
S闭合,电容器两端的电势差为零,则Q2=0
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