导数证明不等式题型全.docx
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导数题型一:
证明不等式
不等式的证明问题是中学数学教学的一个难点,传统证明不等式的方法技巧性强,多数学生不易想到,并且各类不等式的证明没有通性通法.随着新教材中引入导数,这为我们处理不等式的证明问题又提供了一条新的途径,并且在近年高考题中使用导数证明不等式也时有出现,但现行教材对这一问题没有展开研究,使得学生对这一简便方法并不了解.利用导数证明不等式思路清晰,方法简捷,操作性强,易被学生掌握。
下面介绍利用单调性、极值、最值证明不等式的基本思路,并通过构造辅助函数,证明一些不等式。
一.构造形似函数型
例1.求证下列不等式
(1)(相减)
(2)(相除两边同除以x得)
(3)
(4)已知:
,求证;(换元:
设)
(5)已知函数,,证明:
巩固练习:
1.证明时,不等式
2.,证明:
3.时,求证:
4.证明:
5.证明:
,.
赞同
二、需要多次求导
例2.当时,证明:
例3.求证:
x>0时,
例4.设函数f(x)=lnx+x2-(a+1)x(a>0,a为常数).若a=1,证明:
当x>1时,f(x) 三、作辅助函数型 例5.已知: a、b为实数,且b>a>e,其中e为自然对数的底,求证: ab>ba. 例6.已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx, (i)求函数f(x)的最大值;
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- 关 键 词:
- 导数 证明 不等式 题型
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