导数知识点与基础习题(含答案).docx
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一.导数概念的引入
1.导数的物理意义:
瞬时速率。
一般的,函数在处的瞬时变化率是,
我们称它为函数在处的导数,记作或,即
=
2.导数的几何意义:
当点趋近于时,函数在处的导数就是切线PT的斜率k,即
3.导函数
二.导数的计算
1.基本初等函数的导数公式
2.导数的运算法则
3.复合函数求导
和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数
三.导数在研究函数中的应用
1.函数的单调性与导数:
2.函数的极值与导数
极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.
求函数的极值的方法是:
(1)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
(2)如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;
4.函数的最大(小)值与导数
函数极大值与最大值之间的关系.
求函数在上的最大值与最小值的步骤
(1)求函数在内的极值;
(2)将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的是一个最大值,最小的是最小值.
四.生活中的优化问题
1、已知函数的图象上一点及邻近一点,则等于( )A.4 B. C. D.
2、如果质点按规律运动,则在一小段时间中相应的平均速度为( )
A.4 B.4.1 C.0.41 D.3
3、如果质点A按规律运动,则在秒的瞬时速度为( )
A.6 B.18 C.54 D.81
4、曲线在点处的切线斜率为_________,切线方程为__________________.
5、已知函数,若,则__________.
6、计算:
(1),求;
(2),求;
(3),求
7、在自行车比赛中,运动员的位移与比赛时间存在函数关系,(的单位:
,的单位:
),求:
(1)时的;
(2)求的速度.
1、函数的导数是( )
A. B. C. D.
2、曲线在点处切线的倾斜角为( )
A.1 B. C. D.
3、已知曲线在点处的切线与轴平行,则点的坐标是( )
A. B. C. D.
4、(2009全国卷Ⅱ理)曲线在点处的切线方程为____________________.
5、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形面积为__________.
6、求下列函数的导数:
(1);
(2);(3).
7、已知.
(1)求在点处的切线方程;
(2)求过点的切线方程.
8、函数的导数是( )
A. B. C. D.
9、已知,那么是( )
A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值又有最小值的偶函数
C.仅有最大值的偶函数 D.非奇非偶函数
10、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A. B. C. D.
11、已知,若,则实数的值为__________.
12、在处的切线斜率为__________________.
13、求下列函数的导数:
(1);
(2);(3),.
14、已知,求.
1、(09广东文)函数的单调递增区间是( )
A.B.C.D.
2、设函数在定义域内可导,的图象如图1所示,则导函数可能为( )
x
y
O
图1
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
y
O
D
x
3、若函数在内单调递减,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4、函数在R上为减函数,则实数的取值范围是______________.
5、求函数的单调区间.
6、(09北京理)设函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)若函数在区间内单调递增,求的取值范围.
7、函数的单调递增区间是( )
A.B.C.D.
8、若函数是上的单调函数,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
9.函数的图象大致是( )
10、如果函数的导函数的图象如下图所示,给出下列判断:
①函数在区间内单调递增;
②函数在区间内单调递减;
③函数在区间内单调递增;
④当时,函数有极小值;
⑤当时,函数有极大值.
则上述判断中正确的是____________.
11、已知函数,,若,且的图象在点处的切线方程为.
(1)求实数,,的值;
(2)求函数的单调区间
12、已知函数在上是增函数,求实数的取值范围.
13、已知函数(),的单调区间.
1.C 2.B 3.C 4.4; 5. 6.5;;-1
7.210.5;210
1.C 2.C 3.B 4.5. 6.; ;7.;或
8.A 9.B 10.D 11.0或112.-3 13.;;
14.
1.D 2.D 3.A 4.5.增区间,减区间
6.;时,增区间,减区间
时,增区间,减区间;
7.B 8.C 9.B 10.③11.;增区间和,减区间 12.
13.时,增区间为
时,在上减,在
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