对数式化简的基本思路.doc
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对数式化简的基本思路.doc
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[例1]不查表,化简:
评述:
化简这类式子,一般有两种思路:
思路一:
把48、12、42分解质因数,再利用对数运算法则,把、log212、log242拆成若干个对数的代数和,然后再化简.
思路二:
由于所给的对数的底数相同,可以把各对数合并成一个对数,然后再化简计算.
解法一:
原式=
解法二:
原式=
评述:
上面两种解题思路,一是“正向”,利用积、商、幂、方根的对数运算法则,把各对数分成更为基本的一系列对数的代数和,由于某些对数的相互抵消,使所给对数式得到了化简;二是“逆向”,运用对数运算法则,把同底的各对数合并成一个对数,由于真数部分的约简,使所给对数式得到了化简,上面的两种解法,简单地说,一是“分”二是“合”.
[例2]化简先用“分”的方法:
解法一:
原式=
再采用“合”的方法.
解法二:
原式=
评述:
上面给出了一类对数式化简的两种方法,一是把真数分解质数,然后把对数分成若干个对数的代数和,最后进行化简;二是把同底的对数之和合并成一个对数,对真数进行化简.这两种解题思路,便是我们解决对数式化简问题的重要方法,在碰到这类问题时,要善于灵活地选用上述方法.
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