对数及对数函数典型例题精讲.doc

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对数与对数函数

一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）

1．方程lgx＋lg（x＋3）＝1的解x为 （　　）

A．1B．2C．10 D．5

解析B　∵lgx＋lg（x＋3）＝lg10，∴x（x＋3）＝10.∴x2＋3x－10＝0.

解得x＝2或－5（舍去）．

2．“a＝1”是“函数f（x）＝lg（ax＋1）在（0，＋∞）上单调递增”的 （　　）

A．充分必要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

解析C　显然函数f（x）＝lg（x＋1），g（x）＝lg（2x＋1）在（0，＋∞）上均单调递增，所以“a＝1”是“函数f（x）＝lg（ax＋1）在（0，＋∞）上单调递增”的充分不必要条件．

则a，b，c的大小关系是 （　　）

A．a

解析

4．（2013·蚌埠模拟）函数y＝log0.5（x>1）的值域是 （　　）

A．（－∞，－2]B．[－2，＋∞）C．（－∞，2]D．[2，＋∞）

解析A　∵x＋＋1＝x－1＋＋2≥2＋2＝4，∴y≤－2.

5．函数f（x）＝2|log2x|的图象大致是 （　　）

解析C　f（x）＝2|log2x|＝故选C.

6．（2013·潍坊质检）设函数f（x）＝log2x的反函数为y＝g（x），若g＝，则a＝ （　　）

A．－2B．－C. D．2

解析C　因为对数函数y＝log2x与指数函数y＝2x互为反函数，所以g（x）＝2x.所以g＝2＝，即＝－2，解得a＝.故选C.

7.已知函数f（x）=,g（x）=, 则f（x）与g（x）两函数的图象的交点个数为（）

A1B2C3D4答案：

B

8.函数f（x）=（a>0，a≠１），若=1,则等于（）

A2B1CD答案A

二、填空题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

9．lg25＋lg2×lg50＋（lg2）2＝________.

解析lg25＋lg2×lg50＋（lg2）2＝2lg5＋lg2×（2－lg2）＋（lg2）2＝2lg5＋2lg2＝2（lg5＋lg2）＝2.【答案】2

10．已知0n）

11.已知f（x）=,则=2

12.已知在上是x的减函数，则a的取值范围是

13.设m为常数，如果的定义域为R，则m的取值范围是

14．函数f（x）＝log（2x2－3x＋1）的增区间是____________．

解析∵2x2－3x＋1>0，∴x<或x>1.∵二次函数y＝2x2－3x＋1的减区间是，∴f（x）的增区间是.【答案】

三、解答题（本大题共3小题，共40分）

15．（12分）（2013·昆明模拟）求函数的定义域．

解析要使函数有意义必须

即解得0

∴函数的定义域是.

16．（12分）计算：

（1）（log32＋log92）（log43＋log83）；

（2）＋lg.

解析

17.已知二次函数f（x）是偶函数，且f（4）=4f

（2）=16

（1）求f（x）的解析式；

（2）若g（x）=在区间上为增函数，求实数a的取值范围。

（1,2）

解析:

（1）设f（x）=ax2+c,则,解得

（2）g（x）=上单调递增1＜a＜2

18．已知函数f（x）＝loga（a>0，b>0，a≠1）．

（1）求f（x）的定义域；

（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）讨论f（x）的单调性；

解析

（1）令>0，

解得f（x）的定义域为（－∞，－b）∪（b，＋∞）．

（2）因f（－x）＝loga＝loga－1＝－loga＝－f（x），

故f（x）是奇函数．

（3）令u（x）＝，则函数u（x）＝1＋在（－∞，－b）和（b，＋∞）上是减函数，所以当01时，f（x）在（－∞，－b）和（b，＋∞）上是减函数．