安徽马鞍山一模理数试题含详细解答.doc
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安徽马鞍山一模理数试题含详细解答.doc
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马鞍山市2016届高中毕业班第一次教学质量检测
高三理科数学试题
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12个题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)复数在复平面内对应的点在()
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
(2)下列结论错误的是()
(A)命题“若,则”与命题“若,则”互为逆否命题
(B)命题,命题,则为真
(C)“若,则”为真命题
(D)若为假命题,则、均为假命题
(3)的展开式中的系数是()
(A) (B) (C) (D)
(4)设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中,正确命题的个数是()
①若则;②若则;
③若则;④若则.
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
(5)中,,是方程的两根,则()
(A) (B) (C) (D)
(6)要计算的结果,下面的程序框图中的横线上可以填()
开始
_____
输出
结束
是
否
(A) (B) (C) (D)
第(7)题图
(7)某几何体的三视图如图所示,则其表面积为()
(A) (B)
(C) (D)
(8)点是圆上任一点,则点到
直线距离的最大值为()
(A) (B)
(C) (D)
(9)函数()的部分图
象如图所示,如果,且,则
第(8)题图
(▲)
(A) (B)
(C) (D)
(10)设是函数图象上任意一点,且,则的解析式可以是()
(A) (B) (C) (D)
(11)7人站成两排队列,前排3人,后排4人,现将甲、乙、丙三人加入队列,前排加一人,后排加两人,其他人保持相对位置不变,则不同的加入方法种数为()
(A)120 (B)240 (C)360 (D)480
(12)已知函数,,若方程在有三个实根,则实数的取值范围为()
(A) (B) (C) (D)
第II卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
(13)已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点,则双曲线的渐近线方程为_____.
(14)已知是上的奇函数,,且对任意都有成立,则_____.
(15)已知,,,与的夹角为,则_____.
(16)在中,已知,,,则的面积为_____.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
设数列的前项和,数列满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和.
(18)(本小题满分12分)
2015年12月6日宁安高铁正式通车后,极大地方便了沿线群众的出行生活.小明与小强都是在芜湖工作的马鞍山人,他们每周五下午都乘坐高铁从芜湖返回马鞍山.因为工作的需要,小明每次都在15:
30至18:
30时间段出发的列车中任选一车次乘坐;小强每次都在16:
00至18:
30时间段出发的列车中任选一车次乘坐.(假设两人选择车次时都是等可能地随机选取)
(Ⅰ)求2016年1月8日(周五)小明与小强乘坐相同车次回马鞍山的概率;
(Ⅱ)记随机变量为小明与小强在1月15日(周五),1月22日(周五),1月29日(周五)这3天中乘坐的车次相同的次数,求随机变量的分布列与数学期望.
附:
2016年1月10日至1月31日每周五下午芜湖站至马鞍山东站的高铁时刻表.
车次
芜湖发车
到达马鞍山东
耗时
G7174
13:
37
14:
02
25分钟
G7178
15:
05
15:
24
19分钟
D5606
15:
37
16:
02
25分钟
D5608
17:
29
17:
48
19分钟
G7088
18:
29
18:
48
19分钟
(19)(本小题满分12分)
第(19)题图
如图,几何体中,面是边长为的正三角形,都垂直于面,且,为的中点,为的中点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求与面所成角的正弦值.
(20)(本小题满分12分)
如图,椭圆的离心率为,点为椭圆上的一点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若斜率为的直线过点,且与椭圆交于两点,为椭圆的下顶点,求证:
对于任意的,直线的斜率之积为定值.
第(20)题图
(21)(本小题满分12分)
设函数,其中且,若是区间上的增函数.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)当取得最小值时,证明:
对于任意的,当时,有.
请考生在第(22),(23),(24)题中任选一题做答.注意:
只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分。
做答时请用2B铅笔在答卡上将所选题号后的方框涂黑.
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
第(22)题图
如图所示,点是圆直径延长线上的一点,切圆于点,直线平分,分别交于点、.
(Ⅰ)求证:
为等腰三角形;[来源:
(Ⅱ)求证:
.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)求直线截曲线所得的弦长.
(24)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若的解集为,且,求的取值范围.
马鞍山市2016届高中毕业班第一次教学质量检测
高三理科数学试题
注意事项:
5.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.
6.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
7.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.
8.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12个题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)复数在复平面内对应的点在(▲)
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
【答案】A
【命题意图】考查复数的基本概念和运算,难度:
简单题.
(2)下列结论错误的是(▲)
(A)命题“若,则”与命题“若,则”互为逆否命题
(B)命题,命题,则为真
(C)“若,则”为真命题
(D)若为假命题,则、均为假命题
【答案】B
【命题意图】本题考查命题与逻辑,难度:
简单题.
(3)的展开式中的系数是(▲)
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【命题意图】本题考查二项式定理,难度:
简单题.
(4)设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中,正确命题的个数是(▲)
①若则;②若则;
③若则;④若则.
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
【答案】D
【命题意图】本题考查空间线面位置关系,难度:
简单题.
(5)中,,是方程的两根,则(▲)
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【命题意图】考查两角和的正切公式和诱导公式,难度:
简单题.
(6)要计算的结果,下面的程序框图中的横线上可以填(▲)
开始
_____
输出
结束
是
否
(A) (B) (C) (D)
第(7)题图
【答案】B
【命题意图】本题考查程序框图的基本知识,难度:
简单题.
(7)某几何体的三视图如图所示,则其表面积为(▲)
(A) (B)
(C) (D)
【答案】B
【命题意图】本题考查三视图知识,表面积的计算,难度:
中等题.
(8)点是圆上任一点,则点到直线距离的最大值为(▲)
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【命题意图】本题考查直线与圆,难度:
简单题.
第(8)题图
(9)函数()的部分图象如图所示,如果,且,则(▲)
(A) (B)
(C) (D)
【答案】A
【命题意图】本题考查三角函数的图象和性质,难度:
中等题.
(10)设是函数图象上任意一点,且,则的解析式可以是(▲)
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【命题意图】本题考查函数的图象,线性规划,难度:
中等题.
(11)7人站成两排队列,前排3人,后排4人,现将甲、乙、丙三人加入队列,前排加一人,后排加两人,其他人保持相对位置不变,则不同的加入方法种数为(▲)
(A)120 (B)240 (C)360 (D)480
【答案】C
【命题意图】本题考查计数原理,难度:
较难题.
(12)已知函数,,若方程在有三个实根,则实数的取值范围为(▲)
(A) (B)
(C) (D)
【答案】D
【命题意图】本题考查数形结合,分离变量法,函数的单调性等函数知识的综合运用,难度:
较难题.
【解析】显然,不是方程的根,
结合在图象得.
第II卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
(13)已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点,则双曲线的渐近线方程为 ▲ .
【答案】
【命题意图】本题考查抛物线和双曲线的基本性质,难度:
简单题.
(14)已知是上的奇函数,,且对任意都有成立,则 ▲ .
【答案】
【命题意图】本题考查函数的周期性,奇偶性,函数求值,难度:
简单题.
(15)已知,,,与的夹角为,则 ▲ .
【答案】
【命题意图】本题考查平面向量的基本运算,难度:
简单题.
(16)在中,已知,,,则的面积为 ▲ .
【答案】
【命题意图】本题考查余弦定理和三角形的面积公式,难度:
较难题.
【解析】如图,在边上取一点,使得,
则,于是在中,
由余弦定理:
,解得,
从而,,.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
设数列的前项和,数列满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和.
【命题意图】本题考查数列的通项公式和前项和的基本知识,考查学生的运算能力,难度:
中等题.
【解】
(Ⅰ)当时,………………………………………(2分)
由,得,
∴
∴……………………
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