人教版初中数学八年级下册《182 特殊的平行四边形》同步练习卷9Word下载.docx
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(2)若∠BOD=100°
,则当∠A= 时,四边形BECD是矩形.
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB,垂足为D,BE⊥AB,垂足为B,BE=CD连接CE,DE.
四边形CDBE是矩形;
(2)若AC=2,∠ABC=30°
,求DE的长.
8.如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC边上的点,AF与DE相交于点G,且AF=DE.求证:
(1)BF=AE;
(2)AF⊥DE.
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC的垂直平分线EF交AC于点D,交AB于点F,且CE=BF.
(2)填空:
当∠BAC的度数为 时,四边形AECF是正方形.
10.如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC,CE∥DB.
求证:
四边形OBEC是正方形.
11.如图,已知正方形ABCD,P是对角线AC上任意一点,PM⊥AD,PN⊥AB,垂足分别为点M和N,PE⊥PB交AD于点E.
四边形MANP是正方形;
EM=BN.
人教新版八年级下学期《18.2特殊的平行四边形》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
(1)如果BC=5cm,AC=12cm,那么AB= 13 cm,CD= 6.5 cm:
【分析】
(1)根据勾股定理、直角三角形的性质解答;
(2)根据等腰三角形的三线合一证明.
【解答】解:
(1)在Rt△ABC中,AB=
=13(cm),
∵∠ACB=90°
,CD是斜边AB上的中线,
∴CD=
AB=6.5(cm),
故答案为:
13;
6.5;
(2)∵∠ACB=90°
∴DC=DA,
∵DE⊥AC,
∴AE=CE.
【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质,掌握在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.
(1)根据SAS证明△ABE≌△CDF即可.
(2)想办法证明EA=EB=EC即可解决问题.
【解答】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D,
∵BE=DF,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)∵四边形AECF是菱形,
∴EA=EC,
∴∠EAC=∠ECA,
∵∠BAC=90°
,
∴∠BAE+∠EAC=90°
,∠B+∠ECA=90°
∴∠B=∠EAB,
∴EA=EB,
∴BE=CE=5.
【点评】本题考查菱形的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可;
(2)根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可.
【解答】证明:
(1)∵平行四边形ABCD,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCF,
∵DE∥AC,
∴∠DAC=∠EDA,
∴∠FCB=∠EDA,
在△ADE与△BCF中
∴△ADE≌△BCF(SAS);
(2)∵DE∥AC,且DE=AC,
∴四边形EFCD是平行四边形,
∴DC=EF,且DC∥EF,
又∵AB=CD,AB∥CD,
∴AB=EF,AB∥EF,
∴四边形ABFE是平行四边形,
∵△ADE≌△BCF,
∴∠AED=∠BFC,
∵∠BAF+∠AED=180°
∴∠BAF+∠BFC=180°
又∠BFA+∠BFC=180°
∴∠BAF=∠BFA,
∴BA=BF,
∴四边形ABFE为菱形.
【点评】此题考查菱形的判定,关键是根据平行四边形的判定、菱形的判定和全等三角形的判定解答.
(1)由平行四边形的性质可得DC∥AB,可得∠DAM=∠NDA,可证△NED≌△MEA,可得AM=ND,可证四边形AMDN是平行四边形,由直角三角形的性质可得AM=MD,可得四边形AMDN是菱形;
(2)由菱形的性质可得∠DAB=∠ADM=45°
,可得AM⊥DM,则四边形AMDN是正方形.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB
∴∠DAM=∠NDA,且DE=AE,∠NED=∠AEM
∴△NED≌△MEA(ASA)
∴AM=ND,且CD∥AB
∴四边形AMDN是平行四边形
又BD⊥AD,M为AB的中点,
∴在Rt△ABD中,AM=DM=MB
∴四边形AMDN是菱形
(2)正方形
理由如下:
∵四边形AMDN是菱形
∴AM=DM
∴∠DAB=∠ADM=45°
∴∠AMD=90°
∴菱形AMDN是正方形
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质,菱形的判定和性质,正方形的判定,直角三角形的性质,熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.
(2)若AB=6,BC=8,请直接写出EF的长为
.
(1)由矩形的性质可得∠ACB=∠DAC,然后利用“角角边”证明△AOF和△COE全等,根据全等三角形对应边相等可得OE=OF,即可证四边形AECF是菱形;
(2)由菱形的性质可得AE=EC,AO=CO,EO=FO,由勾股定理可求CE、EO的长,即可求EF的长.
(1)∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠ACB=∠DAC,
∵O是AC的中点,
∴AO=CO,
在△AOF和△COE中,
∴△AOF≌△COE(ASA),
∴OE=OF,且AO=CO
∴四边形AECF是平行四边形
又∵EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形
(2)∵四边形AECF是菱形
∴AE=EC,AO=CO,EO=FO
∵AB2+BE2=AE2,
∴36+(8﹣CE)2=CE2,
∴CE=
∵AB=6,BC=8,
∴AC=
=10
∴AO=CO=5
∵EO=
=
∴EF=2EO=
【点评】本题考查了矩形的性质,菱形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.
,则当∠A= 50°
时,四边形BECD是矩形.
(1)由AAS证明△BOE≌△COD,得出OE=OD,即可得出结论;
(2)由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°
,由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD,得出OC=OD,证出DE=BC,即可得出结论.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥DC,AB=CD,
∴∠OEB=∠ODC,
又∵O为BC的中点,
∴BO=CO,
在△BOE和△COD中,
∴△BOE≌△COD(AAS);
∴OE=OD,
∴四边形BECD是平行四边形;
(2)解:
若∠BOD=100°
,则当∠A=50°
时,四边形BECD是矩形.理由如下:
∴∠BCD=∠A=50°
∵∠BOD=∠BCD+∠ODC,
∴∠ODC=100°
﹣50°
=50°
=∠BCD,
∴OC=OD,
∵BO=CO,OD=OE,
∴DE=BC,
∵四边形BECD是平行四边形,
∴四边形BECD是矩形;
故答案是:
50°
.
【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识;
熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键.
(1)先求出四边形CDBE是平行四边形,再根据矩形的判定推出即可;
(2)求出AB长,再根据勾股定理求出BC,即可求出DE.
∵CD⊥AB,BE⊥AB,
∴∠CDB=90°
,CD∥BE,
∵CD=BE,
∴四边形CDBE是平行四边形,
∵∠CDB=90°
∴四边形CDBE是矩形;
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=2,∠ABC=30°
∴AB=2AC=4,
由勾股定理得:
BC=
=2
∵四边形CDBE是矩形,
∴DE=BC=2
【点评】本题考查了矩形的性质和判定和解直角三角形,能灵活运用矩形的判定和性质进行推理是解此题的关键.
(1)根据正方形的性质得到AD=AB,∠DAE=∠ABE=90°
,根据全等三角形的性质即可得到结论;
(2)根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠BAF,根据余角的性质即可得到结论.
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAE=∠ABE=90°
在Rt△DAE与Rt△ABF中,
∴Rt△DAE≌Rt△ABF(HL),
∴BF=AE;
(2)∵Rt△DAE≌Rt△ABF,
∴∠ADE=∠BAF,
∵∠ADE=∠AED=90°
∴∠BAF=∠AEG=90°
∴∠AGE=90°
∴AF⊥DE.
【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
当∠BAC的度数为 45°
时,四边形AECF是正方形.
(1)由线段垂直平分线的性质可得CE=AE,CF=AF,AC⊥EF,CD=AD,由平行线分线段成比例可得AF=BF,可得CE=AF=CF=AE,则可得结论;
(2)由菱形的性质可得∠BAC=∠FCA=45°
,可得∠AFC=90°
,可得四边形AECF是正方形.
(1)∵EF垂直平分AC,
∴CE=AE,CF=AF,AC⊥EF,CD=AD,
,AC⊥EF
∴BC∥EF,
∴
∴AF=BF,
又∵CE=BF,
∴CE=AF=CF=AE
(2)当∠BAC=45°
时,四边形AECF是正方形.
∵AF=CF
∴∠BAC=∠FCA=45°
∴∠AFC=90°
,且四边形AECF是菱形
∴四边形AECF是正方形.
45°
【点评】本题考查了正方形的判定,菱形的判定和性质,线段垂直平分线的性质等知识,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.
【分析】先由已知条件证明四边形OBEC是平行四边形,再由矩形的判定得出四边形OBEC是矩形,由正方形的判定方法即可得出结论.
∵BE∥AC,CE∥DB,
∴四边形OBEC是平行四边形,(2分)
∵四边形ABCD是正方形,
∴OC=OB,AC⊥BD,(3分)
∴∠BOC=90°
∴四边形OBEC是矩形,(4分)
∵OC=OB,
∴四边形OBEC是正方形.(5分)
【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、正方形的判定;
熟练掌握矩形、正方形的判定,并能进行推理论证是解决问题的关键.
(1)根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形MANP是矩形,再根据角平分线的性质得:
PM=PN,可得结论;
(2)证明△EPM≌△BPN,可得结论.
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAB=90°
,AC平分∠DAB,(1分)
∵PM⊥AD,PN⊥AB,
∴∠PMA=∠PNA=90°
∴四边形MANP是矩形,(2分)
∵AC平分∠DAB,PM⊥AD,PN⊥AB,
∴PM=PN,(3分)
∴四边形MANP是正方形;
(4分)
(2)∵四边形ABCD是正方形,
∴PM=PN,∠MPN=90°
∵∠EPB=90°
∴∠MPE+∠EPN=∠NPB+∠EPN=90°
∴∠MPE=∠NPB,(5分)
在△EPM和△BPN中,
∵
∴△EPM≌△BPN(ASA),(6分)
∴EM=BN.(7分)
【点评】本题考查了正方形的判定和性质,熟练掌握正方形的性质,会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题.
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- 182 特殊的平行四边形 人教版初中数学八年级下册182 特殊的平行四边形同步练习卷9 人教版 初中 数学 年级 下册 182 特殊 平行四边形 同步 练习
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