安徽省合肥市2016届高三第一次教学质量检测数学(文)试题(Word).doc
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安徽省合肥市2016届高三第一次教学质量检测数学(文)试题(Word).doc
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合肥市2016年高三第一次教学质量检测
数学试题(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合A={0,l,3},B={x|x2-3x=0},则AB=
(A){0)(B){0,1}(C){0,3}(D){0,1,3}
(2)已知z=(i为虚数单位),则复数z=
(A)-1(B)l(C)i(D)-i
(3)等于
(A.)(B).(C).(D).
(4)“x>2"是“x2+2x-8>0"成立的
(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(5)已知直线x-my-1-m=0与圆x2+y2=1相切,则实数m的值为
(A)l或0(B)0(C)-1或0(D)l或-1
(6)执行如图所示的程序框图,如果输出的的值为3,则
输入的a的值可以是
(A)20(B)21(C)22(D)23
(7)△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,c-a=2,b=3,则a=
(A)2(B)(C)3(D)
(8)在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示,则此机械部件的表面积为
(A)(7+)(B)(8+)(C)(D)(l+)+6
(9)若双曲线与的渐近线相同,且双曲线C2的焦距为4,则b=
(A)2(B)4(C)6(D)8
(10)函数y=在x=2处取得最大值,则正数的最小值为
(A)(B)(C)(D)
(11)已知等边△ABC的边长为2,若,则等于
(A)-2(B)一(C)2(D)
(12)直线x=t分别与函数f(x)=ex+1的图像及g(x)=2x-l的图像相交于点A和点B,则|AB|的最小值为
(A)2(B)3(C)4-21n2(D)3-21n2
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置上.
13.函数的定义域为____.
14.已知实数满足,则目标函数的最大值是
15.将2红2白共4个球随机排成一排,则同色球均相邻的概率为____
16.已知函数,则关于的不等式的解集为
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知等差数列的前项和为,,且成等比数列,公比不为1.
(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)
某校拟在高一年级开设英语口语选修课,该年级男生600人,女生480人.按性别分层抽样,抽取90名同学做意向调查.
(Ⅰ)求抽取的90名同学中的男生人数;
(Ⅱ)将下列2×2列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”?
愿意选修英语口语课程有效
不愿意选修英语口语课程
合计
男生
25
女生
合计
35
附:
其中
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
19.(本小题满分12分)
四棱锥中,,,,平面平面,点为的中点.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)若,求四棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)
已知抛物线,是坐标原点,点为抛物线上异于点的两点,以为直径的圆过点.
(Ⅰ)若,求的值以及圆的方程;
(Ⅱ)求圆的面积S的最小值(用表示).
21.(本小题满分12分)
已知函数,其中是自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数在点处切线方程;
(Ⅱ)若对任意恒成立,求的取值范围.
请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
已知是圆的直径,点在圆上(异于点,连接并延长至点,使得,连接交圆于点,过点作圆的切线交于点.
(Ⅰ)若,求证:
点为的中点;
(Ⅱ)若,其中为圆的半径,求
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知直线为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若曲线与直线有唯一公共点,求实数的值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知,记.
(Ⅰ)求的最大值;
(Ⅱ)若是否存在,使得并说明理由.
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