河南省重点中学内部模拟数学二试题Word文档格式.docx

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二、填空题

11.计算：

卜2卜^27+（71-2）°

=

12

.如图所示，DE//BF,/。

=53。

，ZB=30°

DC平分NBCE,则NOCE的度数

为

14.如图所示，A8CO为矩形，以。

。

为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切,

沿着折痕。

F折叠该矩形，使得点C的对应点E落在A8边上，若AO=2,则图中阴影

部分的面枳为

15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点P是AB上（不含端点A,B）任意一

点，把APBC沿PC折叠，当点的对应点落在矩形ABCD的对角线上时,

三、解答题

16.先化简，再求代数式（1+」一）+"

+的值,其中〃?

=2sin60。

+1.m—1"

+2/77+1

17.为了丰富学生的业余文化生活，某校教务处准备在大课间期间开设兴趣小组，预设科目为“舞蹈”“音乐”“电竞”“动漫”为了准确配备教室与师资，负责人制作了

“你最喜欢的科目”的调查问卷，在校园随机调查后制作了两幅不完整的统计图，请你根据信息解答下面问题：

课程选择条形统计图课程选择扇形统计图

（1）本次调查中，参与问卷调查的人数为;

（2）扇形统计图中的〃?

、〃的值为、,补全条形统计图；

（3）若该校有学生2000人，请你估计报名“电竞”的学生的人数为:

（4）最先报名“动漫”课程的三名学生中有两名男生一名女生，若随机抽取两名学生参与教室网线布设，求两名学生恰为一男一女的概率.

18.如图所示，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，与反比例函数y=&

（x>

0）交X

于点C，已知AC=2AB.

（1）求反比例函数解析式：

（2）若在点C的右侧有一平行于），轴的直线，分别交一次函数图象与反比例函数图象于。

、E两点,若CD=CE,求点。

坐标.

19.在RtZXABC中，NA=3（T,在48边上取点以反）为直径作。

，与AC边切于点孔交边于点E.

（1）若8C=3,求。

的半径；

（2）①连接。

F、EF,则四边形OFEB的形状为

②写出你的推断过程.

览，山腰处的一棵缀满红叶的枫树（A）吸引了他们的目光，已知小明的仰角为30°

爸爸的仰角为45°

若小明与爸爸之间（£

尸）相距6米，求枫树（A）与地面的距离（40）

1.73,结果保留一位小数.）

21.小李经营的车饰店销售某品牌车漆修好液，已知其进价为40元/支，试销阶段发现

将售价定为80元/支时，每天可销售20支,后来为了扩大销售量，小李适当降低了售价,销售量丁（支）与降价x（元）的关系如图所示.

（1）请仔细读题，并补全下面表格:

降价力元

•••

2

4

X

销量w支

24

28

30

（2）若要使得平均每天销售这种修更液的利润W最大，则每支修更液应该降价多少元?

最大的利润W为多少元？

22.一副三角板如图1所置，其中AC边与等腰斜边上的中线EC共线，以C点为旋转中心，顺时针转动ZvlCB,B、A两点分别于G、f两点对应，CG交BE边于点、M,CF交DE边于N,己知旋转角为a,BC=2.

（问题发现）

（1）如图2所示，若旋转角a（0。

<

a<

30d）时，猜想CM与CN的数量关系，并写出你的推断过程；

（类比探究）

（2）如图3所示，若旋转角a=75°

时，

（1）中的结论是否还成立？

此时连接MN,请直接写出MN的长度为；

（拓展延伸）（3）在图3的基础上将△GCF向左平移至△G”厂的位置，若DH=k・BH,猜想线段HN与HM的数量关系.

23.已知抛物线y=aF+A+c与x轴交于。

、8两点，其顶点A坐标为（1,1）,点C为抛物线在第四象限内的一点，其坐标为（3,-3）.

（1）求抛物线解析式；

（2）点。

为抛物线在第三象限内的一点，过点。

向x轴作垂线段，垂足为“，是否存在点。

使得与△AOC相似，如果存在，请求出点。

坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）点E、尸分别为抛物线以及抛物线对称轴上的两动点，请问是否存在以8。

为边,B、0、E、尸为顶点的平行四边形，如果存在请直接写出点E坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案

1.B

【分析】

根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

【详解】

解：

|-4|=4,4的相反数是-4,

故选：

B.

【点睛】

本题考查了绝对值和相反数的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键

2.B

【解析】

科学记数法的表示形式为axld的形式，其中lS|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>

1时，n是正数；

当原数的绝对值VI时，n是负数.

将2135亿=213500000000用科学记数法表示为：

2.135x10”.

故选B.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax］。

的形式，其中lS|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.A

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

从几何体的左面看，轮廓为正方形，其中被切割的部分应该画为虚线，故选项A符合题意.

A.

本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握左视图是从前左向右看得到的视图.

4.C

分别根据合并同类项法则，同底数累的乘法法则，鬲的乘方运算法则以及同底数昂的除法法则逐一判断即可.

解:

A.a5+a5=2a5,故本选项不符合题意；

B.a--a3=a5,故本选项不符合题意；

C.（a3）3=a9,符合题意;

D.a^=a4（a^O）,故本选项不符合题意.

C.

本题考查了合并同类项，同底数基的乘法，幕的乘方运算以及同底数幕的除法，熟练掌握法则是解题的关键.

5.D

先将数据从小到大排列，再根据众数和中位数的概念求解可得.

将这6个数据重新排列为:

40、65、70、80、80、90,

所以众数为80,中位数为&

1包=乃，

D.

本题考查了众数和中位数的定义，熟练掌握相关的概念是解题的关健

6.A

设有鸡x只，兔y只，根据鸡和兔共45只且鸡和兔共有160只脚，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

设鸡x只，兔子y只，共有头45个，

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

7.B

根据根的判别式即可求出答案.

A、△=!

-4x1x2=-7<

0,故方程没有实数根.

B、A=4-4xlxl=0,故方程有两个相等的实数根.

C、原方程化为（x-1）2=-3,故方程没有实数根.

D、△=1-4x1x4=-15<

本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程a£

+bx+c=0（axO）的根的判别式△fLlac与方程解的关系是解答此题的关键.

8.B

直接利用已知得出紫色部分扇形的圆心角度数，再利用概率公式计算得出答案.

•・•红、绿两个扇形的圆心角度数分别为150。

.

・•・紫色部分扇形的圆心角度数为：

360。

-1500-90°

=120°

故指针停止后落在紫色区域的概率是：

鸟=2.

3603

本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，用到的知识点为：

概率=相应的面积与总面枳之比.

9.B

由正方形的性质得出OA=OB=BC=4,进而求得NDOB=60。

，BE=BC=4,根据平行线的性质得出NEBF=NDOB=60。

，解直角三角形求得BF=2,EF=2j§

\即可求得E的坐标.

边长为4的正方形AOBC中，OA=OB=BC=4,,/ZAOD=30°

AZDOB=60°

BE=BC=4,

VOD/7BE,

・•・ZEBF=ZDOB=60°

.*.BF=-BF=2,EF=^BF=2,

22

/.OF=4+2=6,

AE（6,2G）.

本题考查了正方形的性质、平行线的性质、解直角三角形，熟练掌握相关知识是解题得关键10.B

连接AC与BD交于点O,作MH_LBD,垂足为H,根据菱形的性质以及题目给出的条件可得BO=JJcm,进而得出BD=2jTcm,根据题意可知AM=tcm,BN=2tcm,根据题意得出t的取值范闱，再根据三角形的面积公式得出S与t之间的函数关系式即可得出正确选项.

如图，连接AC与BD交于点O,作垂足为H,

「ABCD是菱形，ZBAD=120°

AZBAC=60°

ZABO=30°

.*.BO=AB-cos30°

=2x—=y/3（cm）,

ABD=25/3（cm）,

根据s=vt可知,AM=t（cm）,BN=2t（cm）,

V0<

AM<

2,042《26,

•・•在ABMH中，BN=2t,MH=BM*sin3O°

=-（2-O,

°

BNMHcl_111L

♦•SWN=—--=2r—（2-f）x-=--（r-1）+-（ow《6），乙乙乙乙乙

此函数的图象为开口方向向下的抛物线的一部分，且图象两个端点的横坐标分别为0,.

本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解

决本题的关键.

11.6.

首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

|-2|-^27+（兀-2）0

=2-（-3）+1=6

故答案为：

6.

【点睛】本题考查了实数得运算，涉及到乘方、开方，零指数幕等知识，熟练掌握相关的法则是解题的关健

12.23°

.

根据平行线的性质求出NFAC=ND,根据三角形外角的性质可得NACB,再根据角平分线定义即可求解.

・・・DE〃BF,ZD=53°

:

.ZFAC=ZD=53°

ZB=30°

ZACB=23°

〈DC平分NBCE,

ZDCE=23°

23°

本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质、角平分线定义，熟练掌握相关知识是解题得关犍

13.-1<

%^4

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

解不等式3x+l>

-2,得：

解不等式12-3x20,得：

xW4,

则不等式组的解集为-1VxW4,

-1VxW4.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大;

同小取小：

大小小大中间找；

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

14.3小-+兀3

作OH_LAB于H,DE交半圆于M,连接OM,作ONJ_DM于N,如图，利用切线的性质得CD=2OH=4,再根据折叠的性质得DE=DC=4,则根据正弦的定义得到NAED=30。

AE=J?

.AD=2JJ,接着求出NDOM=120。

，然后根据三角形面枳公式、扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=Saa°

e-S弓号/）“"

=5g/加-（S墩彩/）aw-Sa/w）进行计算.

作O”J_AB于H,0E交半圆于M,连接。

M,作。

MLOM于N,如图，

•・•矩形的另外三边分别与半圆相切，

・・・。

”为半圆的半径，

CD=2OH=2AD=4,

•・・。

（7丫30尸折叠至110日，

DE=DC=4,

在RtaADE中，*/sinZAED==—=—,

DE42

ZAED=30°

.\AE=乖力£

>

=2"

，：

CD〃AB,

：

.ZCDE=ZAEB=30°

•：

OD=OM,

ZODM=ZOMD=3Q0,

ZDOM=120°

，图中阴影部分的面积=SaADE-S弓影DHAf=SaADE-（Stii^DOM-S^DOM）=

▲x2x2"

-（U叱Z-L2Gxi）=3痒。

236023

故答案为3&

-［知.

本题考查了切线的性质：

圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了折叠的性质和扇形的面枳公式.

-3-9

15.——或.——・

24

分两种情况探讨：

①点B落在矩形对角线BD上，②点B落在矩形对角线AC上，由三角形相似得出比例式，即可得出结果.

①点A落在矩形对角线BD上，如图1所示.

•••矩形ABCD中，AB=4,BC=3

/.ZABC=90°

AC=BD,

/.AC=BD="

2+32=5.

根据折叠的性质得：

PC±

BB;

/.NPBD=NBCP,

AABCP^AABD,

.BPBCnnBP4—6P8—BP

即——=

ADAB3510

9解得：

BP=-.

②点A落在矩形对角线AC上，如图2所示.

BP=BP,NB=NPB，C=90。

/.ZAB/A=90°

，△APB"

ZiACB,

.BPAPnnBP4—BP.■=，,

BCAC35

解得：

BP=—.

39

故答案为二或二.

本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质；

熟练掌握矩形

的性质，由三角形相似得出比例式是解决问题的关键.

加+13+2道

16.,•

W7-13

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到

最简结果，把m的值代入计算即可求出值.

mm+1

x

w-1m

m+lm-1

Vm=2sin60°

+l=2x乎+1=有+l,

・回y_m+1_yf^+1+1—yfi+2—3+2-^3

..原式==—==—产—=.

w-1V3+1-1V33

本题考查了分式的化简求值以及分母有理化、特殊角的三角函数值，掌握运算法则是解题的关健

17.

（1）80；

（2）25,54,图详见解析；

（3）1000；

（4）

（1）从两个统计图可得，“电竞'

'

的有40人，占调查人数的50%,可求出调查人数；

（2）求出“音乐”20人所占的百分比，即可求出n的值，求出“动漫”12人所占的百分比，即可求出“动漫”所在的圆心角的度数,确定m的值;

求出“舞蹈”的人数,即可补全条形统计图：

（3）样本估计总体，样本中“电竞”占50%,估计总体2000人的50%是报“电竞”的人数.

（4）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“一男一女”的结果数，即可求出相应的概率.

（1）40-50%=80（人），

80：

（2）20+80=25%,m=360°

x一=54°

80

80xl0%=8（人），补全条形统计图如图所示：

25,54；

（3）2000x50%=1000（人）

1000;

（4）用列表法表示所有可能出现的结果如卜.：

勇1

男2

女1

即

里2里1

女期

期里2

女男2

女

男1女

男2女

共有6种结果,其中一男一女的有4种,

42

・•・两名学生恰为一男一女的概率为7=§

本题考查了列表法与树状图法：

利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

24c

18.

（1）y=—；

（2）D（6,8）.x

（1）作CM_Ly轴于M,如图，利用直线解析式确定A（0,2）,B（-2,0）,再根据平行线分线段成比例定理求出MC=4,AM=4,则C（4,6）,然后把C点坐标代入y=七中求X

出k得到反比例函数解析式；

（2）MC交直线DE于N,如图，证明ACND为等腰直角三角形得到CN=DN,再利用CD

=CE得到CN=NE=DN,设CN=t,则N（4+t,6）,D（4+t,6+t）,E（4+t,6-t）,然

后把E（4+t,6-t）代入y=—得（4+t）（6-t）=24,最后解方程求出t得到D点坐标.X

（1）作CM_Ly轴于M,如图，当x=0时，y=x+2=2,则A（0,2）,当y=0时，x+2=0,解得x=-2,则B（-2,0）,VMC//OB,

.MC_AMAC_

OB-OA-AB-2,

AMC=2OB=4,AM=2OA=4,

AC（4,6）,k把C（4,6）代入y=—得k=4x6=24,

X24，反比例函数解析式为丫=一；

x

（3）MC交直线DE于N,如图，

VMC=MA,

「•△MAC为等腰直角三角形，•二ZACM=45°

工NDCN=45。

AACND为等腰直角三角形,，CN=DN,

VCD=CE,

ACN=NE=DN,

设CN=t,则N（4+36）,D（4+36+t）,E（4+t,6-t）,

把E（4+t,6-t）代入y=一得（4+t）（6-t）=24,解得L=0（舍去），t：

=2,

本题是反比例函数与一次函数的综合题，涉及到待定系数法求函数解析式、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质，有一定的难度

19.

（1）2；

（2）①菱形；

②证明详见解析.

（1）连接OF,根据直角三角形的性质求出AB,证明△AOFsaABC,根据相似三角形的

OFA0

性质得到=代入计算得到答案；

BCAB

（2）①根据图形猜想即可：

②根据等边三角形的判定定理得到ABOE为等边三角形，得到BE=OB=OE,根据菱形的判定定理证明结论.

（1）连接OF,

在RQABC中，ZA=30°

AAB=2BC=6,••.AC是。

的切线,

，OF_LAC,又BCJ_AC,，OF〃BC,

，AAOF^AABC,

OFAOOF6—0尸

，——=——,即——=,

BCAB36

解得，OF=2,即0O的半径为2；

（2）①四边形OFEB的形状为菱形,

菱形；

②在RSABC中，ZA=30°

ZB=60°

VOB=OE,ZB=60°

•••△BOE为等边三角形，

•二BE=OB=OE,

VOF/7BC,BE=OF,

••・四边形OFBE为平行四边形，

VBE=OB,

••・四边形OFEB的形状为菱形.

本题考查圆的切线的性质和判定、相似三角形的判定和性质、菱形的判定，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.

20.枫树（A）与地面的距离（AO）为9.3米

过H作HB_LAD于B,作GC_LAD于C,解直角三角形即可得到结论.

过H作HB_LAD于B,作GC_LAD于C,

在R3AHB中，ZAHB=45°

ZABH=90°

，AB=BH=a,

VBC=HE-GF=1.8-1.6=0.2m,

AC=a+0.2,

/।AC

在RiaAGC中，tan300=,

GC

■Cl+0.2yj3

••二~=，

a+63

a^7.70,

/.AD=7.70+1.6=9.3（米），

答：

枫树（A）与地面的距离（AD）为9.3米

本题考查了解直角三角形的应用.建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些.

21.

（1）5,Zv+20；

（2）当每支降价1