高考文科数学全国卷1含详细答案Word文档格式.docx
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为{a
的前
项和.若
4S
,则
a
(
4
10
19
D.12
8.函数
(x)=cos(ω
x+
ϕ)
的部分图象如图所示,则
(x)的单调递减区间为
B.6
C.7
D.8
⎧2x-1
2,
x≤1,
10.已知函数
f
x)
⎨
且
(a)
-3
(6
a)
⎩-
log2
x
+
1),
x>1,
3
1
B.
C.
D.
4
11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为
r
)组成一个几何体,该几何体三视图中
的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π
3.已知复数
z
满足(z-1)i=1+i,则
z=()
A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i
题
1,2,3,4,5
中任取
个不同的数,则这
个数构成一组勾股数的概率为()
A.
3
C.
10
20
无
合,A,B
是
C
的准线与
E
的两个交点,则|AB|=()
A.3B.6C.9D.12
A.1
B.2
C.4
12.设函数
y
的图象与
2x+a
的图象关于直线
-x
对称,且
(-
2)
4)
-1
B.1
2
效
数学试卷
第
页(共
30
页)
第Ⅱ卷(非选择题共
90
分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第
13~21
题为必考题,每个试题考生都必须作答,
22~24
题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共
20
分.把答案填在题中的横线上.
13.在数列{a
中
,
a=
2a
为
{a
126
_____.
n1n+1nnnn
14.已
知
函
数
(x)
ax3
的
图
象
点
(1,
f
(1))
处
切
线
过
7,
则
=
⎧
2≤0,
⎪
⎩
19.(本小题满分
12
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费
(单位:
千元)对年
销售量
t
)和年利润
z(单位:
千元)的影响,对近
年的年宣传费
和年销售
i
量
(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
21.(本小题满分
设函数
(x
)
e2
ln
.
(Ⅰ)讨论
的导函数
'
的零点的个数;
(Ⅱ)证明:
当
>
0
时,
)≥2a
2
请考生在第
三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分
分)选修
4—1:
几何证明选讲
如图,AB
是⊙
O
的直径,AC
的切线,BC
交⊙
于点
E.
(Ⅰ)若
D
的中点,证明:
DE
的切线;
(Ⅱ)若
OA=
CE,求∠ACB
的大小.
16.已知
F
是双曲线
C:
x2
2(
周长最小时,该三角形的面积为_____.
8
x)2
i=1
y)
ω)(
三、解答题:
6
小题,共
70
分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分
已知
b
c
分别是
△ABC
内角
A
B
的对边,
sin
2sin
,求
cos
;
90°
,且
=2
的面积.
18.(本小题满分
如图,四边形
ABCD
为菱形,G
与
BD
交点,
BE
⊥
平面ABCD
(Ⅰ)证明:
平面
AEC⊥平面
BED;
i=1
46.6
563
6.8
289.8
1.6
469
108.8
i
(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx
y=c+d
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传
费
的回归方程类型?
(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立
关于
的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品的年利率
x,y
的关系为
z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下
列问题:
(i)年宣传费
x=49
时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ii)年宣传费
为何值时,年利润的预报值最大?
附:
对于一组数据(u
v
(u
v
,…,(u
,其回归直线v
α
β
u
的斜率和截
n
23.(本小题满分
4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
xOy
中,直线
:
x=-2,圆
(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极
点,x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求
的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线
的极坐标方程为
θ
π
ρ
∈
R
,设
的交点为
M
N
,求
△C
MN
∠ABC
120°
AE
EC
,三棱锥
ACD
的体积为6
面积.
距的最小二乘估计分别为
α
数学试卷第
20.(本小题满分
已知过点
A(0,1)
且斜率为
k
的直线
l
与圆
2)2
(y
3)2
交于
M,N
两点.
的取值范围;
OM
⋅
ON
,其中
为坐标原点,求|MN
|
24.(本小题满分
4—5:
不等式选讲
已知函数
(x)=|
x+1|
-2
(Ⅰ)当
=1
时,求不等式
的解集;
(x)的图象与
轴围成的三角形面积大于
6,求
的取值范围.
2015
年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷
1)
数学(文科)答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】D
【解析】由条件知,当
n=2
时,3n+2=8,当
n=4
时,3n+2=14,故
A
【考点】集合运算
2.【答案】A
{8,14},故选
D.
【解析】
AB
OB
OA
(3,1)
,∴
(-7,
-4)
,故选
A.
【考点】向量运算
3.【答案】C
【解析】∴
1)i
2i
(1+
2i)(-i)
C.
-i
【考点】复数运算
4.【答案】C
【解析】从
个不同的数共有
种不同的取法,其中的勾股数只有
3,4,5,故
个数构成一组勾股数的取法只有
种,故所求概率为
【考点】古典概型
5.【答案】B
【解析】
抛物线
C:
y2
8x
的焦点为
(2,0)
,准线方程为
,∴椭圆
的右焦点为
的
焦点在
轴上,设方程为
+
a2
b2
1(a
0)
e
b2
c2
椭
圆
的方程为
16
12
【考点】抛物线性质;
椭圆标准方程与性质
6.【答案】B
11611⎛
⎫2320
43⎝
⎭9
320
【考点】圆锥的性质,圆锥的体积公式
7.【答案】B
【
解
析
】公
差
d
4S
∴8a
⎛
⎫
119
∴a
9d
=+
9
=,故选
B.
101
【考点】等差数列通项公式及前
项和公式
8.【答案】D
ω+ϕ
54⎝
⎪
42
⎛
⎫
⎭
2kπ
<
πx
⎝
故选
【考点】三角函数图像与性质
9.【答案】C
【解析】执行第
次,
m
0.5
,是,循环,
m
0.25
,
执行第
0.125
==
0.0625
0.03125
0.015625,
0.015625
0.0078125
7
,m
【考点】程序框图
10.【答案】A
0.00390625,
否,输出
log
(a
1)
,解得
(-1)
2-1-1
-
7
【考点】分段函数求值,指数函数与对数函数图像与性质
11.【答案】B
【解析】由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径都为
,圆柱
【考点】简单几何体的三视图,球的表面积公式,圆柱的侧面积公式
12.【答案】C
【解析】设
x,
y)
是函数
的图像上任意一点,它关于直线
对称为
y,
,由已知
在
像
上
∴-
2-
y+a
得
o
g
∴
(-2)
(-4)
22
【考点】函数对称,对数的定义与运算
第Ⅱ卷
二、填空题
13.【答案】6
+a,
即
n+1
数列
{a
n}是首项为
2,公比为
的等比数列,
S
2(1-
2n
64
【考点】等比数列定义与前
14.【答案】1
【解析】f
3ax2
(1)
3a
,即切线斜率
,又f
+,∴
切点为
(1,a
切线过
(2,7)
【考点】利用导数的几何意义求函数的切线,常见函数的导数
15.【答案】4
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,作出直线
:
,平移直线
,当直线
3x
过点
00
2=0
取最大值,由
⎨解得
A(1,1),∴
的最大值为
4.
⎩
1=0
【考点】简单线性规划解法
16.【答案】12
6
【解析】设双曲线的左焦点为
,由双曲线定义知,
PF
|=
11
△
APF
的周长为
PA
AF
PF1
,由于
是定值,要使
的周长最
小,则
PA+
最小,即
P
共线,
A(0,6
6)
(-3,0)
xyyy
直线
的方程为=
整理得
6y
96=
0,解得
或
-8
(舍),所以
点的纵坐标为
∴
AFF
PFF
⨯
【考点】双曲线的定义,直线与双曲线的位置关系,最值问题
三、解答题
17.【答案】
(Ⅰ)由题设及正弦定理可得
2ac
又
,可得
2c
,由余弦定理可得
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
.因为
,由勾股定理得
,故
,得
,所
以
的面积为
1.
【提示】
Ⅰ)先由正弦定理将
化为变得关系,结合条件
,用其中一边把另外两边
表示出来,再用余弦定理即可求出角
的余弦值;
,根据勾股定理即可求出
,从而求出
【考点】正弦定理,余弦定理,运算求解能力
18.【答案】
(Ⅰ)因为四边形
为菱形,所以
^
,因为
,所以
,故
BED
,又
⊂
AEC
,所以平面
(Ⅱ)设
,在菱形
中,由
?
ABC120
AG
GC
x
GB
GD
因为
,所以在
Rt△AEC
中,可得
EG
,由
,知
△EBG
为直角三角形,
可得
BE
ACD
x3
24
,从
而可得
ED
△EAC
3,
EAD
的面积与
△ECD
的面积均为
故三棱锥
的侧面积为
3+2
【提示】
(Ⅰ)由四边形
为菱形知
,由线面垂直判定定
理知
,由面面垂直判定定理知
=,通过解直角三角形将
,GC
,GB
,GD
用
表示出来,在
中,用
表示
EB
根据条件三菱锥
的体积为6
求出
,即可求出三菱锥
的侧面积.
【考点】线面垂直的判定与性质,面面垂直的判定,三棱锥的体积与表面积的计算
19.【答案】
(Ⅰ)由散点图可判断,
适合作为年销售
关于年宣传费用
的回归方程类型;
(Ⅱ)令
w
=x
,先求出建立
的线性回归方程,由于d
16
68
dw
100.6
的线性回归方程为
(Ⅲ)(ⅰ)由(Ⅱ)知,当
49
时,年销售量
的预报值
576.6
0.2
66.32
(ⅱ)根据(Ⅱ)的结果知,年利润z
0.2(100.6
+x
13.6
+20.12∴
当
(Ⅰ)由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数;
的线性回归方程,即可
(ⅱ)根据(Ⅱ)的结果知,年利润z
的预报值,列出关于
的方程,利用二次函数求最值的方法即可求出
年利润取最大值时的年宣传费用.
【考点】非线性拟合,线性回归方程求法,利用回归方程进行预报预测
20.【答案】
(Ⅰ)由题设,可知直线
的方程为
kx
+1,因为
交于两点,所以
2k
+1|
解得
4-
4+
骣
桫
,将
+1代入方程
+(
1122
4(k
+1)x
+7
+1)
12
xx
1+
4k
)4k
+1
=+8
,由题设可得
2121
21222
+8=12
所以
+1,故圆心在直线
上,所以
(Ⅰ)设出直线
的方程,利用圆心到直线的距离小于半径列出关于
的不等式,即可求出
的取
值范围;
,N
将直线
方程代入圆的方程化为关于
的一元二次方程,利用韦达定理将
112212
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