复数的四则运算同步练习题(文科)(附答案).doc
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复数的四则运算同步练习题(文科)(附答案).doc
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复数的四则运算同步练习题
一、选择题
1.若复数z满足z+i-3=3-i,则z等于 ( D )
A.0 B.2iC.6 D.6-2i
2.复数i+i2在复平面内表示的点在( B )
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
3.复数z1=3+i,z2=-1-i,则z1-z2等于( C )
A.2 B.2+2iC.4+2i D.4-2i
4.设z1=2+bi,z2=a+i,当z1+z2=0时,复数a+bi为( D )
A.1+i B.2+IC.3 D.-2-i
5.已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z等于( B )
A.-3i B.3iC.±3i D.4i
6.复数-i+等于( A )A.-2i B.i C.0 D.2i
7.i为虚数单位,+++等于( A )A.0 B.2i C.-2iD.4i
8.若a,b∈R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则( D )
A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1C.a=-1,b=-1D.a=1,b=-1
9.在复平面内,复数+(1+i)2对应的点位于( B )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
10.设复数z的共轭复数是,若复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1·是实数,则实数t等于( A )
A. B. C.- D.-
11.若z=,则复数等于( D )A.-2-iB.-2+IC.2-iD.2+i
12.复数的共轭复数是(B)A. B. C. D.
13.(C)A. B. C. D.
14.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2等于( A )
A.4+2i B.2+iC.2+2i D.3+i
15.已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b等于( B )
A.-1 B.1C.2 D.3
16.若x-2+yi和3x-i互为共轭复数,则实数x与y的值是( D )
A.x=3,y=3 B.x=5,y=1C.x=-1,y=-1 D.x=-1,y=1
17.在复平面内,复数+(1+i)2对应的点位于( B )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
18.设是虚数单位,是复数的共轭复数,若,,则=(A)
(A)(B)(C)(D)
19.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( D)
(A)-4 (B)- (C)4 (D)
20.设复数满足则=(A)
(A)(B)(C)(D)
21.复数满组(为虚数单位),则的共轭复数为(D)
(A)(B)(C)(D)
22.在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于(D)
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
23.若复数z满足,则在复平面内,z对应的点的坐标是(C)
A.(2,4)B.(2,-4)C.(4,-2)D.(4,2)
24.复数的模为(B)(A)(B)(C)(D)
25.(A)(A)(B)(C)(D)
26.i是虚数单位,等于(D)
A.1+i B.-1-i C.1+3i D.-1-3i
27.设复数z=1+,则z2-2z等于(A)
A.-3 B.3 C.-3i D.3i
28.已知i是虚数单位,则=(D)
A.1-2i B.2-i C.2+iD.1+2i
29.下面是关于复数的四个命题:
其中的真命题为(C)
的共轭复数为的虚部为
30.复数(B)A、B、C、D、
31.若复数满足(为虚数单位),则为(A)
(A)(B)(C)(D)
32.设i为虚数单位,则复数=(D)A.6+5iB.6-5iC.-6+5iD.-6-5i
33.复数满足:
;则(D)
34.若,其中、,使虚数单位,则(D)
A.0 B.2 C. D.5
35.复数z=i+i2+i3+i4的值是(B)A.-1 B.0 C.1 D.i
36.(D)A.B.C.1D.
37.复数(1+)4的值是(D)A.4i B.-4i C.4 D.-4
二、填空题
38.若复数z1=-1,z2=2+i分别对应复平面上的点P、Q,则向量对应的复数是__3+i__.
39.设复数i满足i(z+1)=-3+2i(i为虚数单位),则z的实部是____1____.
40.复数的虚部是___-____.
41.已知z是纯虚数,是实数,那么z=___-2i____.
42.已知则___11-2i_____.
43.已知复数(是虚数单位),则
44.若,其中为虚数单位,则4
45.设,(i为虚数单位),则的值为8.
46.若,,且为纯虚数,则实数a的值为.
47.已知(i是虚数单位),那么a4=-4.
48.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=-2i.
三、解答题
49.复平面内有A,B,C三点,点A对应的复数是2+i,向量对应的复数是1+2i,向量对应的复数是3-i,求C点在复平面内的坐标.
解 ∵=-,∴对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i,设C(x,y),则(x+yi)-(2+i)=2-3i,
∴x+yi=(2+i)+(2-3i)=4-2i,故x=4,y=-2.∴C点在复平面内的坐标为(4,-2).
50.在复平面内A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i,-1+2i.
(1)求,,对应的复数;
(2)判断△ABC的形状;(3)求△ABC的面积.
解析:
(1)对应的复数为2+i-1=1+i,
对应的复数为-1+2i-(2+i)=-3+i,
对应的复数为-1+2i-1=-2+2i.
(2)∵||=,||=,||==2,∴||2+||2=||2,
∴△ABC为直角三角形.(3)S△ABC=××2=2.
51.已知复数z=1+i,求实数a,b使得az+2b=(a+2z)2.
52.已知复数z=1+i,如果=1-i,求实数a,b的值.
解析:
由z=1+i得
==(a+2)-(a+b)i从而,解得.
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