圆锥曲线知识点总结及基础训练题.doc
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第八章圆锥曲线方程
一、椭圆:
(1)椭圆的定义:
平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹。
其中:
两个定点叫做椭圆的焦点,焦点间的距离叫做焦距。
注意:
表示椭圆;表示线段;没有轨迹;
(2)椭圆的标准方程、图象及几何性质:
标准方程
y
图形
y
B2
O
F1
F2
P
A2
A1
B1
x
B1
A1
x
O
F1
F2
A2
P
B2
的几何意义
长轴长,短轴长,焦距,
顶点
焦点
对称性
关于轴,轴,原点对称,短轴为,长轴为
离心率
(离心率越大,椭圆越扁)
通径
(过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段)
二、双曲线:
(1)双曲线的定义:
平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹。
其中:
两个定点叫做双曲线的焦点,焦点间的距离叫做焦距。
注意:
与()表示双曲线的一支。
表示两条射线;没有轨迹;
(2)双曲线的标准方程、图象及几何性质:
标准方程
y
图形
x
O
F1
F2
y
A2
A1
x
O
F1
A2
A1
F2
顶点
对称性
轴,轴,原点;虚轴为,实轴为
焦点
焦距
离心率
(离心率越大,开口越大)
渐近线
通径
(3)双曲线的渐近线:
①求双曲线的渐近线,可令其右边的1为0,即得,因式分解得到。
②与双曲线共渐近线的双曲线系方程是;
(4)等轴双曲线为,其离心率为
三、抛物线:
(1)抛物线的定义:
平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。
定点为焦点,定直线叫做准线。
(2)抛物线的标准方程、图象及几何性质:
标准
方程
图形
x
O
F
P
y
O
F
P
y
x
O
F
P
y
x
O
F
P
y
x
顶点
对称轴
轴
轴
焦点
离心率
准线
通径
焦半径
焦准距
训练题
一、椭圆
1、椭圆上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为()
A.5B.6C.7D.8
2、已知方程表示椭圆,求的取值范围.
3、已知椭圆的一个焦点坐标为(0,2),求的值为
4、过椭圆的一个焦点,且垂直于轴的直线被此椭圆截得的弦长为()
A.B.3C.D.
5、椭圆中,若CD为过左焦点的弦,则的周长为()
A.8B.16C.10D.与CD长有关
6、椭圆上一点M到焦点的距离为2,N为的中心,O为椭圆中心,则的值是(
A.2B.4C.8D.
4、7、椭圆的离心率为,准线方程为,则的椭圆的方程为
8、椭圆上有一点P,它到左准线的距离为,则P到右焦点的距离为
5、9、已知P是椭圆上的任意一动点,直线,求点P到直线的距离的最大值和最小值为
10、为何值时,直线和椭圆相交()
A.或B.C.或D.
11、直线与椭圆总有公共点,则的取值范围是()
A.B.C.或D.且
二、双曲线
三、12、若,则“”是“方程”表示双曲线的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
13、设双曲线上的点P到点(5,0)的距离为15,则点P到(-5,0)的距离是()
A.7B.23C.5或25D.7或23
6、14、双曲线的焦点坐标是
15、已知双曲线的焦点为、,点M在双曲线上,且轴,则到直线的距离为()A.BC.D.
16、、是双曲线的两个焦点,P在双曲线上,且满足,则
17、双曲线的两条渐近线的夹角是()A.B.C.D.
18、若双曲线的两条渐近线的夹角为,则此双曲线的离心率是()
A.B.2C.2或D.
7、设、是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上并且满足,则的面积为
20、在给定双曲线中,过焦点且垂直于实轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为,则该双曲线的离心率
21、如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离为8,那么点P到它的左准线的距离是
22、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为
23、过点P(8,1)的直线与以曲线相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程为()
A.B.C.D.
三、抛物线
24、抛物线的准线方程是()
A.B.C.D.
25、顶点在原点,关于坐标轴对称,且过点(2,-3)的抛物线方程是()
A.B.C.或D.以上答案都不对
26、抛物线的准线方程是,则的值为()A.B.C.8D.-8
27、过抛物线的焦点F的直线,与抛物线相交于A、B两点,若A、B在抛物线的准线上的射影分别为、,则等于()
A.B.C.D.
28、抛物线上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为()
A.2B.3C.4D.5
29、抛物线上的点到直线的距离最短,则该点坐标是()
A.B.C.D.以上答案都不是
30、抛物线上的两点A、B到焦点的距离之和为5,则线段中点到轴的距离为
31、设坐标原点为,抛物线与过焦点的直线交于A、B两点,则()
A.B.C.3D.-3
32、点P在抛物线上运动,点Q与点P关于点(1,1)对称,则Q点轨迹方程为
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