圆锥曲线单元检测题及答案.doc
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圆锥曲线单元检测题及答案.doc
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圆锥曲线单元检测题
一、选择题(5分×12)
1.椭圆=1上一点P到两个焦点的距离的和为()
A.26 B.24 C.2 D.2
2.在双曲线标准方程中,已知a=6,b=8,则其方程是()
A.=1 B.=1
C.=1 D.=1或=1
3.已知抛物线的焦点坐标是(0,-3),则抛物线的标准方程是()
A.x2=-12y B.x2=12y C.y2=-12x D.y2=12x
4.已知椭圆的方程为=1,焦点在x轴上,则m的范围是()
A.-4≤m≤4 B.-4<m<4 C.m>4或m<-4 D.0<m<4
5.已知定点F1(-2,0),F2(2,0)在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中,为双曲线的是()
A.|PF1|-|PF2|=±3 B.|PF1|-|PF2|=±4
C.|PF1|-|PF2|=±5 D.|PF1|2-|PF2|2=±4
6.过点(-3,2)且与=1有相同焦点的椭圆的方程是()
A.=1 B.=1 C.=1 D.=1
7.经过点P(4,-2)的抛物线标准方程为()
A.y2=x或x2=-8y B.y2=x或y2=8x
C.y2=-8x D.x2=-8y
8.已知点(3,2)在椭圆+=1上,则()
A.点(-3,-2)不在椭圆上B.点(3,-2)不在椭圆上
C.点(-3,2)在椭圆上D.无法判断点(-3,-2)、(3,-2)、(-3,2)是否在椭圆上
9.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为()
A.=1 B.=1 C.=1 D.=1
10.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),则为()
A.4 B.-4 C.p2 D.-p2
11.如果双曲线=1上一点P到它的右焦点的距离为8,那么P到它的右准线距离是()
A.10 B. C.2 D.
12.已知点(x,y)在抛物线y2=4x上,则z=x2+y2+3的最小值是()
A.2 B.3 C.4 D.0
二、填空题(5分×4)
13.椭圆=1上的点P到左准线的距离是2.5,则P到右焦点的距离是________.
14.椭圆(为参数)的离心率为.
15.双曲线2mx2-my2=2的一条准线是y=1,则m的值为________.
16.已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切,则抛物线的方程为_________.
三、解答题(14分×5,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.AB是过椭圆=1的一个焦点F的弦,若AB的倾斜角为,求弦AB的长.
18.已知椭圆的一个焦点是F(1,1),与它相对应的准线是x+y-4=0,离心率为,求椭圆的方程.
19.求一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程,并求双曲线的离心率.
20.双曲线=1与直线y=kx-1只有一个公共点,求k的值.
21.过抛物线y2=4x的准线与对称轴的交点作直线,交抛物线于M、N两点,问直线的斜率为何值时,以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点.
圆锥曲线单元检测题答案
1.【答案】D
2.【答案】D
【解析】∵双曲线的标准方程是=1或=1
∴双曲线的方程是或=1.
3.【答案】A
【解析】∵=3,∴p=6.∵抛物线的焦点在y轴上,
∴抛物线的方程为x2=-12y.
4.【答案】B
【解析】∵椭圆的焦点在x轴上,∴m2<16,∴-4<m<4.
5.【答案】A
6.【答案】A
【解析】∵c2=9-4=5,∴设椭圆的方程为=1,
∵点(-3,2)在椭圆上,∴=1,a2=15,
∴所求椭圆的方程为:
=1.
7.【答案】A
【解析】设抛物线的方程为y2=2px或x2=2p1y.
∵点P(4,-2)在抛物线上,∴4=2p×4或16=2p1(-2),
∴p=或p1=-4,∴抛物线的方程为y2=x或x2=-8y.
8.【答案】C
【解析】∵点(3,2)在椭圆+=1上,
∴+=1,∴=1.
即点(±3,±2)在椭圆+=1上.
9.【答案】B
【解析】由方程组
得a=2,b=2.
∵双曲线的焦点在y轴上,
∴双曲线的标准方程为=1.
10.【答案】B
【解析】特例法.当直线垂直于x轴时,=-4.
11.【答案】D
【解析】双曲线的离心率e===,设所求距离为d,则,∴d=.
12.【答案】B
【解析】∵点(x,y)在抛物线y2=4x上,∴x≥0,
∵z=x2+y2+3=x2+2x+3=(x+1)2+2
∴当x=0时,z最小,其值为3.
13.【答案】8
【解析】∵P到左准线的距离为2.5,∴=e,而e=,
∴|PF1|=2.5×=2,∴|PF2|=2×5-2=8.
即P到右焦点的距离为8.
14.【答案】
【解析】椭圆的方程可写成=1,
∴a2=9,b2=4,
∴c=,∴椭圆的离心率是.
15.【答案】-
【解析】可知双曲线的焦点在y轴上.∴m<0
双曲线方程可化为=1,
因此a2=-,b2=-,c2=-
∵准线是y=1∴a2=c
即-=解得m=-.
16.【答案】y2=4x
【解析】圆的方程可化为(x-3)2+y2=16,抛物线的准线为x=-,由题设可知3+=4,∴p=2.∴抛物线的方程为y2=4x.
17.【解】不妨取F(1,0),
∴直线AB的方程为y=(x-1)代入椭圆方程并整理得:
19x2-30x-5=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
∴|AB|=|x1-x2|=
18.【解】设P(x,y)为椭圆上任意一点,∵椭圆的一个焦点是F(1,1)与它相对应的准线是x+y-4=0,离心率为,
∴,
∴4(x-1)2+4(y-1)2=(x+y-4)2.
即3x2+3y2-2xy-8=0为所求.
19.【解】双曲线的渐近线方程可写成=0,因此双曲线的方程可写成=λ(λ≠0)
∵焦点在x轴上,∴λ>0
把双曲线的方程写成=1
∵c=4∴16λ+9λ=16,∴λ=
故所求双曲线的标准方程为=1
∵a2=,即a=,
∴双曲线的离心率e=.
20.【解】直线y=kx-1过(0,-1)点,若使直线与双曲线只有一个公共点,必须直线与双曲线的渐近线平行或直线与双曲线相切.
当直线与渐近线平行时,双曲线的渐近线方程是y=±x.
∴k=±.
当直线与双曲线相切时,(4-9k2)x2+18kx-45=0
∴Δ=0即(18k)2+4·(4-9k2)·45=0
解之:
k=±
综上可知:
k=±或k=±.
21.【解】抛物线y2=4x的准线与对称轴的交点为(-1,0).设直线MN的方程为y=k(x+1)
由得k2x2+2(k2-2)x+k2=0
∵直线与抛物线交于M、N两点.
∴Δ=4(k2-2)2-4k4>0
即k2<|k2-2|,k2<1,-1<k<1
设M(x1,y1),N(x2,y2),抛物线焦点为F(1,0).
∵以线段MN为直径的圆经过抛物线焦点.
∴MF⊥NF
∴=-1
即y1y2+x1x2-(x1+x2)+1=0
又x1+x2=-,x1x2=1
y12y22=16x1x2=16且y1、y2同号
∴=-6
解得k2=,∴k=±
即直线的斜率k=±时,以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点.
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