四点共面问题探究.doc
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四点共面问题探究.doc
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四点共面问题探究
如图所示,在棱长为4cm的正方体AC1中,点M、N分别是棱A1B1、CD的中点.
⑴证明:
A、M、C1、N四点共面;
⑵证明:
四边形AMC1N是棱形;
⑶求棱形AMC1N的面积.
N
M
B1
C1
D1
A1
D
C
B
A
G
N
M
B1
C1
D1
A1
D
C
B
A
【解析】
⑴证:
取AB的中点G,连GC、MG,
∵M、N、G为中点,∴MGBB1、BB1C1C,
从而MGC1C,∴GCMC1;
又∵AGNC,∴GCAN,
∴ANMC1;
∴A、M、C1、N四点共面;
⑵证:
∵M、N为中点,且棱长为4,∴AM=MC1=CN=NA=,
∴四边形AMC1N是棱形;
⑶∵∴.
假期如果没出门历练的话明天就请辛苦一下将下面这道题做出来吧:
给学生释疑
∵MB1NC,∴四边形MB1CN是平行四边形,
∴
其实,如果正方体的棱长是则其对角线就是,这是公式!
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