七年级数学下册知识点及典型试题汇总Word文件下载.docx
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对顶角相等。
如图1所示,与互为对顶角。
=;
=。
5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是直角或90°
时,称这两条直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示,当=90°
时,⊥。
ba2垂线的性质:
134性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
图2性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
性质3:
如图2所示,当a⊥b时,====90°
点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:
c213①在两条直线(被截线)的同一方,都在第三条直线(截线)的同一侧,这样465a78b的两个角叫同位角。
图3中,共有对同位角:
与是同位角;
图3与是同位角;
与是同位角。
1
天天学BA初一数学下册期末复习全第2页共2页②在两条直线(被截线)之间,并且在第三条直线(截线)的两侧,这样的两个角叫内错角。
图3中,共有对内错角:
与是内错角;
与是内错角。
③在两条直线(被截线)的之间,都在第三条直线(截线)的同一旁,这样的两个角叫同旁内角。
图3中,共有对同旁内角:
与是同旁内角;
与是同旁内角。
7、平行公理:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
c平行线的性质:
213465a性质1:
两直线平行,同位角相等。
如图4所示,如果a∥b,78b则=;
图4性质2:
两直线平行,内错角相等。
如图4所示,如果a∥b,则=;
性质3:
两直线平行,同旁内角互补。
如图4所示,如果a∥b,则+=180°
c∥。
性质4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b,a∥c,则213468、平行线的判定:
5a78b判定1:
同位角相等,两直线平行。
如图5所示,如果=图5或=或=或=,则a∥b。
判定2:
内错角相等,两直线平行。
如图5所示,如果=或=,则a∥b。
判定3:
同旁内角互补,两直线平行。
如图5所示,如果+=180°
,则a∥b。
判定4:
如果a∥b,a∥c,则∥。
9、判断一件事情的语句叫命题。
命题由题设和结论两部分组成,有真命题和假命题之分。
如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫真命题;
如果题设成立,那么结论不一定成立,这样的命题叫假命题。
真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。
10、平移:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。
平移后,新图形与原图形的形状和大小完全相同。
平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
平移性质:
平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;
②对应线段相等③对应角相等二、练习:
1、如图1,直线a,b相交于点O,若∠1等于40°
,则∠2等于()A.50°
B.60°
C.140°
D.160°
2、如图2,已知AB∥CD,∠A=70°
,则∠1的度数是()A.70°
B.100°
C.110°
D.130°
ABCDOOEF123、已知:
如图3,,垂足为,为过点的一条直线,则()与的关系一定成立的是2
天天学BA初一数学下册期末复习全第3页共3页A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角CE11ABOCD221aOFABDb图1图2图3BC1351153665E65AB∥DE4、如图4,,,则()A.B.C.D.DAC1827AB63F54BCED图4图5图6205、如图5,小明从A处出发沿北偏东60°
方向行走至B处,又沿北偏西方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()A.右转80°
B.左转80°
C.右转100°
D.左转100°
6、如图6,如果AB∥CD,那么下面说法错误的是()0A.∠3=∠7;
B.∠2=∠6C、∠3+∠4+∠5+∠6=180D、∠4=∠8307、如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少,那么这两个角是()1042、13842、13842、10A.;
B.都是;
C.或;
D.以上都不对8、下列语句:
①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;
②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中()A.①、②是正确的命题;
B.②、③是正确命题;
C.①、③是正确命题;
D.以上结论皆错9、下列语句错误的是()A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离;
B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等Ma1a∥bM,Na,bP10、如图7,,分别在上,为两平行线间一点,那么P23180360540123270()A.B.C.D.bNc1702_____a∥ba,b11、如图8,直线,直线与相交.若,则cd1caEA3CaaD3112b42b2bCBA3B图11
天天学BA初一数学下册期末复习全第4页共4页图8图9图1012、如图9,已知则______.170,270,360,4D13、如图10,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°
,则∠C=______CEa∥b324017014、如图11,已知,,,则ABBA1215、如图12所示,请写出能判定CE∥AB的一个条件.120°
αAB//CD16、如图13,已知,=____________25°
17、推理填空:
(每空1分,共12分)3CDDC1如图:
①若∠1=∠2,则∥()20若∠DAB+∠ABC=180,则∥()AB0②当∥时,∠C+∠ABC=180()C当∥时,∠3=∠C()E18、如图,∠1=30°
,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O.求∠2、∠3的度数.BA13O2F0D19、已知:
如图AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,交AB于H,∠AGE=50,求:
∠BHF的度数.20、观察如图所示中的各图,寻找对顶角(不含平角):
cabDADGEDOOABBAOCCCBFH图a图b图c
(1)如图a,图中共有___对对顶角;
(2)如图b,图中共有___对对顶角;
(3)如图c,图中共有___对对顶角.(4)研究
(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角4
天天学BA初一数学下册期末复习全第5页共5页第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类:
2.按性质符号分类:
注:
0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数
(1)代数意义:
只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.
(2)几何意义:
在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a|≥0.3.倒数
(1)0没有倒数
(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.▲▲平方根【知识要点】1.算术平方根:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。
22.如果x=a,则x叫做a的平方根,记作“a”±
(a称为被开方数)。
3.正数的平方根有两个,它们互为相反数;
0的平方根是0;
负数没有平方根。
4.平方根和算术平方根的区别与联系:
区别:
正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。
联系:
(1)被开方数必须都为非负数;
(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
(3)0的算术平方根与平方根同为0。
335.如果x=a,则x叫做a的立方根,记作“a”(a称为被开方数)。
6.正数有一个正的立方根;
0的立方根是0;
负数有一个负的立方根。
7.求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。
8.立方根与平方根的区别:
一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;
只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0.nn255,2500509.一般来说,被开放数扩大(或缩小)倍,算术平方根扩大(或缩小)倍,例如.10.平方表:
(自行完成)222221=6=11=16=21=222222=7=12=17=22=222223=8=13=18=23=222224=9=14=19=24=222225=10=15=20=25=题型规律总结:
1、平方根是其本身的数是0;
算术平方根是其本身的数是0和1;
立方根是其本身的数是0和±
1。
5
天天学BA初一数学下册期末复习全第6页共6页2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;
任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。
aaa3、本身为非负数,有非负性,即≥0;
有意义的条件是a≥0。
233aaa4、公式:
⑴()=a(a≥0);
⑵=(a取任何数)。
22aaa5、区分()=a(a≥0),与=6.非负数的重要性质:
若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。
【知识点三】实数与数轴数轴定义:
规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可.【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;
两个负数;
绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小:
【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
互为相反数的两个数相加得0;
一个数同0相加,仍得这个数.2.减法:
减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;
当负因数有奇数个时,积为负.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.4.除法除以一个数,等于乘上这个数的倒数.两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.5.乘方与开方n
(1)a所表示的意义是n个a相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.
(2)正数和0可以开平方,负数不能开平方;
正数、负数和0都可以开立方.【典型例题】1.下列语句中,正确的是()A.一个实数的平方根有两个,它们互为相反数B.负数没有立方根C.一个实数的立方根不是正数就是负数D.立方根是这个数本身的数共有三个2.下列说法正确的是()A.-2是(-2)2的算术平方根B.3是-9的算术平方根C16的平方根是±
4D27的立方根是±
3x223.已知实数x,y满足+(y+1)=0,则x-y等于6
天天学BA初一数学下册期末复习全第7页共7页92(4)81164.求下列各式的值
(1);
(2);
(3);
(4)25x225.已知实数x,y满足+(y+1)=0,则x-y等于6.计算
(1)64的立方根是23843yy6433
(2)下列说法中:
①都是27的立方根,②,③的立方根是2,④。
其中正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个7.易混淆的三个数2332aa(a)
(1)
(2)(3)综合演练一、填空题22ba1、(-0.7)的平方根是2、若=25,=3,则a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4,则a的值是34m5n4、5、若m、n互为相反数,则_________=____________=23x7aa6、,则a______07、若有意义,则x的取值范围是若8、16的平方根是±
4”用数学式子表示为9、大于-2,小于10的整数有______个。
10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4,则a=_____,x=_____。
x_______2x3x3x_______11、当时,有意义。
12、当时,有意义。
a4a115、若有意义,则能取的最小整数为二、选择题1.9的算术平方根是()A.-3B.3C.±
3D.812.下列计算正确的是()A.=±
2B.=9C.D.23664992(9)813.下列说法中正确的是()A.9的平方根是3B.的算术平方根是±
2C.的算术平方根是4D.的平方根是±
216161624.64的平方根是()A.±
8B.±
4C.±
2D.±
1115.4的平方的倒数的算术平方根是()A.4B.C.-D.8446.下列结论正确的是()2ABCD222(6)6(3)9(16)16161625257.以下语句及写成式子正确的是()7
天天学BA初一数学下册期末复习全第8页共8页A、7是49的算术平方根,即B、7是的平方根,即2497(7)2(7)7C、是49的平方根,即D、是49的平方根,即774974978.下列语句中正确的是()9393A、的平方根是B、的平方根是9933C、的算术平方根是D、的算术平方根是339.下列说法:
(1)是9的平方根;
(2)9的平方根是;
(3)3是9的平方根;
(4)9的平方根是3,其中正确的有()A.3个B.2个C.1个D.4个10.下列语句中正确的是()A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根1C、∵3的平方是9,∴9的平方根是3D、是1的平方根三、利用平方根解下列方程.22
(1)(2x-1)-169=0;
(2)4(3x+1)-1=0;
四、解答题721、求的平方根和算术平方根。
9332716482、计算的值225xyx1(3xy1)03、若,求的值。
bc2a3(5b)c104、若a、b、c满足,求代数式的值。
a第七章平面直角坐标系一、知识网络结构有序数对平面直角坐标系平面直角坐标系用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用用坐标表示平移二、知识要点1、平面直角坐标系:
在平面内画两条___________、____________的数轴,组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点:
①坐标的符号特征:
第一象限,第二象限(),第三象限()第四象限()8
天天学BA初一数学下册期末复习全第9页共9页已知坐标平面内的点A(m,n)在第四象限,那么点(n,m)在第____象限xy②坐标轴上的点的特征:
轴上的点______为0,轴上的点______为0;
xaya,ba,bb如果点P在轴上,则___;
如果点P在轴上,则______aa5,a2y如果点P在轴上,则____,P的坐标为()aa,1a当__时,点P在横轴上,P点坐标为()m,nmn0如果点P满足,那么点P必定在____轴上aa,b如果点P在原点,则_____=____yxx,y1、点P到轴的距离为_______,到轴的距离为______,到原点的距离为____________;
x,ya,b2、点P到轴的距离分别为_____和____x2,3y3、点A到轴的距离为__,到轴的距离为__xy7,0点B到轴的距离为__,到轴的距离为____x2x,5yy点P到轴的距离为__,到轴的距离为__yx点P到轴的距离为2,到轴的距离为5,则P点的坐标为___________________________5、平面直角坐标系中点的平移规律:
左右移动点的_____坐标变化,(向右移动____________,向左移动____________),上下移动点的______坐标变化(向上移动____________,向下移动____________)(4,3)把点A向右平移两个单位,再向下平移三个单位得到的点坐标是_________/P2,3(4,5)将点P先向____平移___单位,再向____平移___单位就可得到点6、平面直角坐标系中图形平移规律:
图形中每一个点平移规律都相同:
左右移动点的_____坐标变化,(向右移动_______,向左移动______),上下移动点的______坐标变化(向上移动_________,向下移动_________)P(3,5)(2,2)(2,3)(4,2)已知ABC中任意一点P经过平移后得到的对应点原三角形三点坐标是A,B,,11,1C问平移后三点坐标分别为_______________________________二、练习:
1.已知点P(3a-8,a-1).
(1)点P在x轴上,则P点坐标为;
(2)点P在第二象限,并且a为整数,则P点坐标为;
(3)Q点坐标为(3,-6),并且直线PQ∥x轴,则P点坐标为.2.如图的棋盘中,若“帅”位于点(1,-2)上,“相”位于点(3,-2)上,则“炮”位于点___上.54.已知点P在第四象限,且到x轴距离为,到y轴距离为2,则点P的坐标为_____.29
天天学BA初一数学下册期末复习全第10页共10页55.已知点P到x轴距离为,到y轴距离为2,则点P的坐标为.2P(a,b)P'
(a2,b)P'
'
P'
7.把点向右平移两个单位,得到点,再把点向上平移三个单位,得到点,则的坐标是;
8.在矩形ABCD中,A(-4,1),B(0,1),C(0,3),则D点的坐标为;
9.线段AB的长度为3且平行与x轴,已知点A的坐标为(2,-5),则点B的坐标为_____.y三、解答题:
AA(1,3)B(2,0)C(2,2)ABC1.已知:
如图,,,,求△的面积.C1OxB1第1题图3.已知:
四边形ABCD各顶点坐标为A(-4,-2),B(4,-2),C(3,1),D(0,3).
(1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD;
(2)求四边形ABCD的面积.(3)如果把原来的四边形ABCD各个顶点横坐标减2,纵坐标加3,所得图形的面积是多少?
第八章二元一次方程组一、知识网络结构定义二元一次方程方程的解定义二元一次方程组方程组的解二元一次方程组代入法二元一次方程组的解法加减法二元一次方程组与实际问题三元一次方程组解法知识要点1、下列方程中是二元一次方程的有()个。
571131132n12xy12xz2⑤①②③④xy6m465abA.2B.3C.4D.5222、若方程为二元一次方程,则k的值()(k4)x(23k)x(k2)y3k0A.2B.-2C.2或-2D.以上均不对。
x31x3、如果是二元一次方程3x-2y=11的一个解,那么当时y=_______。
3y14、方程2x+y=5的非负整数解为_________________.5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代数式表示y,则是()A.y=5x-3B.y=-x-3C.y=-5x-3D.y=-5x+310
天天学BA初一数学下册期末复习全第11页共11页x3y26、已知是一个二元一次方程组的解,试写出一个符合条件的二元一次方程组7、解下列方程组:
m12n3x5y4344m3n73x6y5
(1)
(2)xy8mxy2m2x5y19.若方程组的解满足,则m=________.10、解下列方程组:
3xy2z3mn162xyz13nt12x2yz20tm10
(1)
(2)2x3y1(k1)x(k1)y411、若方程组的解x与y相等,则k=_________。
ykxb13、在等式,当x=1时,y=1;
x=2时,y=4,则k、b的值为()k3k2k3k3b2b3b2b2ABCD1b53a2a24bxy和3xy214
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