向量的线性运算练习题.doc
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向量的线性运算练习题.doc
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向量的线性运算练习题
Ⅰ一、选择题
1.若C是线段AB的中点,则()
A. B. C. D.以上均不正确
2.已知正方形ABCD边长为1,,,,则的模等于
A.0 B.3 C. D.()
3.在四边形ABCD中,,则四边形是()
A.矩形B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
4.向量化简后等于()
A. B. C. D.
5.、为非零向量,且,则()
A.与方向相同 B.
C. D.与方向相反
6.设,而是一非零向量,则下列各结论:
①;②;③;④,其中正确的是()
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
二、填空题
7.化简(=。
8.在矩形ABCD中,若,,则_________。
9.已知,,∠AOB=60,则__________。
10.当非零向量和满足条件时,使得平分和间的夹角。
Ⅱ选择
1.化简所得结果是()
A. B. C. D.
2.在ABC中,,则的值为()
A.0 B.1 C. D.2
3.设和的长度均为6,夹角为120,则等于()
A.36 B.12 C.6 D.
4.下面四个式子中不能化简成的是()
A. B.
C. D.
5.在△ABC中,D、E、F分别BC、CA、AB的中点,点M是△ABC的重心,则
等于 ()
A. B. C. D.
6.已知向量反向,下列等式中成立的是 ()
A. B.
C. D.
二、填空题
7.在ABCD中,,,则,。
8.在=“向北走20km”,=“向西走15km”,则=_________,
与的夹角的余弦值=______________。
9.如图,D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的
中点,则等式:
① ②
③ ④
其中正确的题号是__________________
其中正确的题号是__________________
10.已知、是非零向量,指出下列等式成立的条件:
① 成立的条件是_________________________;
②成立的条件是_________________________;
③成立的条件是_________________________;
④成立的条件是_________________________。
Ⅲ选择1.化简的结果是 ()
A. B. C. D.
2.已知,则下列命题正确的是()
A. B. C.D.
3.下列各式计算正确的有 ()
(1)(-7)6a=-42a
(2)7(a+b)-8b=7a+15b
(3)a-2b+a+2b=2a(4)若a=m+n,b=4m+4n,则a∥b
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点,设,,则=
A. B. C. D.()
5.若化简()
A. B. C. D.以上都不对
6.已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A、C),则=
()
A. B.
C. D.
二、填空题
7.已知、是实数,、是向量,对于命题:
① ②
③若,则 ④若,则
其中正确命题为_____________________.
8.已知向量,,且,则=__________.
9.若向量、满足,、为已知向量,则
=__________;=___________.
Ⅳ解答题
1.O是平行四边形ABCD外一点,求证:
2.如图,O是ABCD的对角线AC与BD的交点,若,,,
证明:
。
3.如图,在ABC中,G是ABC的重心,证明:
4.一汽车向北行驶3km,然后向北偏东60方向行驶3km,求汽车的位移。
5.已知长度相等的三个非零向量、、满足,求每两个向量之间的夹角。
6.已知,是两个不共线的向量,,.若与是共线向量,求实数的值.
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