向量压轴题.doc
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向量压轴题.doc
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向量压轴题1
一.选择题(共30小题)
1.在平面上,⊥,||=||=1,=+.若||<,则||的取值范围是( )
A.(0,] B.(,] C.(,] D.(,]
2.设G是△ABC的重心,且,则B的大小为( )
A.45° B.60° C.30° D.15°
3.设=(a1,a2),=(b1,b2)定义向量⊗=(a1b1,a2b2),已知=(2,),=(,0),且点P(x,y)在函数y=sinx的图象上运动,Q在函数y=f(x)的图象上运动,且点P和点Q满足:
=⊗+(其中O为坐标原点),则函数y=f(x)的最大值A及最小正周期T分别为( )
A.2,π B.2,4π C.,π D.,4π
4.已知O为正三角形ABC内一点,且满足+λ+(1+λ)=0,若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3,则λ的值为( )
A. B.1 C.2 D.3
5.在矩形ABCD中,AB=1,AD=,P为矩形内一点,且,若(λ,μ∈R),則的最大值为( )
A. B. C. D.
6.如图,已知圆M:
(x﹣3)2+(y﹣3)2=4,四边形ABCD为圆M的内接正方形,E,F分别为边AB,AD的中点,当正方形ABCD绕圆心M转动时,的取值范围是( )
A. B.[﹣6,6] C. D.[﹣4,4]
7.已知向量,,满足,,.若对每一确定的,的最大值和最小值分别为m,n,则对任意,m﹣n的最小值是( )
A. B. C. D.1
8.已知向量满足,其夹角为120°,若对任意向量,总有,则的最大值与最小值之差为( )
A.1 B. C. D.
9.已知向量,并且满足关系:
,则与的夹角最大值为( )
A. B. C. D.
10.已知点P为△ABC内一点,且++3=,则△APB,△APC,△BPC的面积之比等于( )
A.9:
4:
1 B.1:
4:
9 C.3:
2:
1 D.1:
2:
3
11.设O为△ABC的三个内角平分线的交点,当AB=AC=5,BC=6时,(λ,μ∈R),则λ+μ的值为( )
A. B. C. D.
12.已知,=(,﹣1),=(2,2),=(cosα,sinα),则与夹角范围是( )
A.[,] B.[,] C.[,] D.[,]
13.已知向量,,,函数,.若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是( )
A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(0,4]
14.在平面直角坐标系xOy中,设A,B,C是圆x2+y2=1上相异三点,若存在正实数λ,μ,使得,则(λ﹣3)2+μ2的取值范围是( )
A.(2,9) B.(4,10) C.() D.(2,+∞)
15.P是△ABC所在平面上一点,满足.若S△ABC=6,则△PAB的面积等于( )
A.4 B.3 C.2 D.1
16.在△ABC中,已知,sinB=cosA•sinC,S△ABC=6,P为线段AB上的一点,且.,则的最小值为( )
A. B. C. D.
17.设O为坐标原点,点A(1,1),若点B(x,y)满足,则取得最大值时,点B的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
18.平面向量的集合A到A的映射,其中为常向量,若f满足对任意成立,则的坐标可以是( )
A. B. C. D.
19.已知向量,若不等式对恒成立,则实数t的取值范围是( )
A. B.[0,+∞) C. D.
20.给定向量且满足,若对任意向量满足,则的最大值与最小值之差为( )
A.2 B.1 C. D.
21.在周长为16的△PMN中,MN=6,则的取值范围是( )
A.[7,+∞) B.(0,7] C.(7,16] D.[7,16)
22.点O为△ABC内一点,且存在正数,设△AOB,△AOC的面积分别为S1、S2,则S1:
S2=( )
A.λ1:
λ2 B.λ2:
λ3 C.λ3:
λ2 D.λ2:
λ1
23.点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足•=•=•,则点O是△ABC的( )
A.三个内角的角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条中线的交点 D.三条高的交点
24.如图,已知O、A、B是平面上三点,向量=,=.在平面AOB上,P是线段AB垂直平分线上任意一点,向量=,且||=3,||=2,则•()的值是( )
A. B. C. D.
25.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若的取值范围是( )
A. B. C. D.
26.函数(1<x<4)的图象如图所示,A为图象与x轴的交点,过点A的直线l与函数的图象交于B,C两点,则(+)•=( )
A.﹣8 B.﹣4 C.4 D.8
27.在△ABC中,E,F分别为AB,AC的中点,P为EF上的任一点,实数x,y满足,设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记,则λ2•λ3取到最大值时,2x+y的值为( )
A.﹣1 B.1 C. D.
28.如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD=DC=1,AB=3,动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆内运动,设=α+β(α,β∈R),则α+β的取值范围是( )
A.(0,] B.[,] C.(1,) D.(1,)
29.在边长为1的正三角形ABC中,=x,=y,x>0,y>0,且x+y=1,则•的最大值为( )
A. B. C. D.
30.如图所示,设P为△ABC所在平面内的一点,并且=+,则△ABP与△ABC的面积之比等于( )
A. B. C. D.
高中数学向量压轴题2
一.选择题(共30小题)
1.若,,均为单位向量,且•=﹣,=x+y(x,y∈R),则x+y的最大值是( )
A.2 B. C. D.1
2.已知,是单位向量,•=0.若向量满足|﹣﹣|=1,则||的最大值为( )
A. B. C. D.
3.已知两点A(1,0),B(1,),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=120°,设,(λ∈R),则λ等于( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
4.如图,在△ABC中,AD⊥AB,=,||=1,则的值为( )
A. B. C. D.
5.=1上有两个动点P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,则的最小值为( )
A.6 B. C.9 D.
6.称为两个向量、间的“距离”.若向量、满足:
①;②;③对任意的t∈R,恒有则( )
A. B. C. D.
7.设A1,A2,A3,A4,A5是平面上给定的5个不同点,则使=成立的点M的个数为( )
A.0 B.1 C.5 D.10
8.设向量,满足,,<>=60°,则||的最大值等于( )
A.2 B. C. D.1
9.若△ABC的面积,则夹角的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.已知关于x的方程,其中、、都是非零向量,且、不共线,则该方程的解的情况是( )
A.至多有一个解 B.至少有一个解
C.至多有两个解 D.可能有无数个解
11.非零向量若点B关于所在直线的对称点为B1,则向量+为( )
A. B. C. D.
12.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设向量=,=,其中=(3,1),=(1,3).若=λ+μ,且0≤μ≤λ≤1,那么C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )
A. B. C. D.
13.已知向量的夹角为60°,,与共线,则的最小值为( )
A. B. C. D.1
14.设、、为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线,,,则的值一定等于( )
A.以、为两边的三角形面积B.以、为邻边的平行四边形的面积
C.以、为两边的三角形面积D.以、为邻边的平行四边形的面积
15.在△ABC中,AB=2,AC=1,=,则•的值为( )
A. B. C. D.
16.在△ABC中,已知a、b、c成等比数列,且,,则=( )
A. B. C.3 D.﹣3
17.如图,设P、Q为△ABC内的两点,且,=+,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为( )
A. B. C. D.
18.△ABC内接于以O为圆心,半径为1的圆,且,则△ABC的面积为( )
A.1 B. C. D.
19.已知△ABC是边长为1的正三角形,点D、E分别是边AB、AC上的点,线段DE经过△ABC的中心G,,(0<m≤1,0<n≤1)则等于( )
A.3 B.2 C.1.5 D.1
20.设、、是单位向量,且,则•的最小值为( )
A.﹣2 B.﹣2 C.﹣1 D.1﹣
21.在周长为16的△PMN中,MN=6,则的取值范围是( )
A.[7,+∞) B.(0,7] C.(7,16] D.[7,16)
22.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若=,=,则=( )
A. B. C. D.
23.若非零向量,满足|﹣|=||,则( )
A.|2|>|﹣2| B.|2|<|﹣2| C.|2|>|2﹣| D.|2|<|2﹣|
24.如图,在四边形ABCD中,++=4,•=•=0,•+•=4,则(+)•的值为( )
A.2 B. C.4 D.
25.在直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列等式不成立的是( )
A. B.C. D.
26.||=1,||=,•=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设=m+n(m、n∈R),则等于( )
A. B.3 C. D.
27.设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点p是线段AB上的一个动点,,若,则实数λ的取值范围是( )
A. B. C. D.
28.已知向量≠,||=1,对任意t∈R,恒有|﹣t|≥|﹣|,则( )
A.⊥ B.⊥(﹣) C.⊥(﹣) D.(+)⊥(﹣)
29.在△ABC中,有命题
①;②;
③若,则△ABC为等腰三角形;④若,则△ABC为锐角三角形.
上述命题正确的是( )A.①② B.①④ C.②③ D.②③④
30.已知点A(,1),B(0,0)C(,0).设∠BAC的平分线AE与BC相交于E,那么有等于( )
A.2 B. C.﹣3 D.﹣
高中数学向量压轴题2
1.A;2.C;3.B;4.D;5.A;6.C;7.B;8.A;9.D;10.A;11.A;12.A;13.C;14.B;15.C;16.B;17.B;18.C;19.A;20.D;21.D;22.B;23.A;24.C;25.C;26.B;27.B;28.C;29.C;30.C;
向量压轴题1
1.D;2.B;3.D;4.A;5.C;6.B;7.A;8.B;9.D;10.C;11.D;12.C;13.B;14.D;15.C;16.C;17.B;18.B;19.C;20.B;21.D;22.C;23.D;24.D;25.D;26.D;27.D;28.D;29.B;30.C;
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