八年级数学下册161二次根式教案人教版Word文档格式.docx
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课时安排:
1课时。
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:
问题1:
已知反比例函数y=,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.
问题2:
如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°
,那么AB边的长是__________.
老师点评:
横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以x=,所以所求点的坐标(,).
由勾股定理得AB=
二、探索新知
很明显、,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
议一议:
1.-1有算术平方根吗?
2.0的算术平方根是多少?
3.当a例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:
、、、(x>
0)、、、-、、(x≥0,y≥0).
分析:
二次根式应满足两个条件:
第一,有二次根号“”;
第二,被开方数是正数或0.
解:
二次根式有:
、(x>
0)、、-、(x≥0,y≥0);
不是二次根式的有:
、、、.
例2.当x是多少时,在实数范围内有意义?
由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义.
由3x-1≥0,得:
x≥
当x≥时,在实数范围内有意义.
三、应用拓展
例3.当x是多少时,+在实数范围内有意义?
要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0.
依题意,得
由①得:
x≥-
由②得:
x≠-1
当x≥-且x≠-1时,+在实数范围内有意义.
例4
(1)已知y=++5,求的值.(答案:
2)
(2)若+=0,求a2004+b2004的值.(答案:
)
四、归纳小结
本节课要掌握:
1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.
五、布置作业
一、选择题1.下列式子中,是二次根式的是()
A.-B.C.D.x
2.下列式子中,不是二次根式的是()
A.B.C.D.
3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()
A.5B.C.D.以上皆不对
二、填空题
1.形如________的式子叫做二次根式.
2.面积为a的正方形的边长为________.
3.负数________平方根.
三、综合提高题
1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少?
2.当x是多少时,+x2在实数范围内有意义?
3.若+有意义,则=_______.
4.使式子有意义的未知数x有()个.
A.0B.1C.2D.无数
5.已知a、b为实数,且+2=b+4,求a、b的值.
答案:
一、1.A2.D3.B二、1.(a≥0)2.3.没有
三、1.设底面边长为x,则0.2x2=1,解答:
x=.2.依题意得:
,
∴当x>
-且x≠0时,+x2在实数范围内没有意义.
3.4.B5.a=5,b=-4
板书设计:
§
16.1.1.二次根式
(1)
情境引入例2学生板演
二次根式的定义例3
例1例4小结
16.1二次根式
(2)
1.(a≥0)是一个非负数;
2.()2=a(a≥0).
理解(a≥0)是一个非负数和()2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.
过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a≥0);
最后运用结论严谨解题.
(a≥0)是一个非负数;
()2=a(a≥0)及其运用.
2.难点、关键:
用分类思想的方法导出(a≥0)是一个非负数;
用探究的方法导出()2=a(a≥0).
在例题教学中,引导学生阅读、类比,获得解决问题的方法后配以精讲,并进行分层练习,培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
1、类比的方法通过观察、类比,使学生理解(a≥0)是一个非负数和()2=a(a≥0),形成有效的学习策略。
(学生活动)口答
1.什么叫二次根式?
2.当a≥0时,叫什么?
当a老师点评(略).
二、探究新知
(a≥0)是一个什么数呢?
(a≥0)是一个非负数.
做一做:
根据算术平方根的意义填空:
()2=_______;
()2=______;
()2=_______.
是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此有()2=4.
同理可得:
()2=2,()2=9,()2=3,()2=,()2=,()2=0,所以
()2=a(a≥0)
例1、计算
1.()22.(3)23.()24.()2
我们可以直接利用()2=a(a≥0)的结论解题.
()2=,(3)2=32•()2=32•5=45,
()2=,()2=.
三、巩固练习
计算下列各式的值:
()2()2()2()2(4)2
四、应用拓展
例2、计算
1.()2(x≥0)2.()23.()2
4.()2
(1)因为x≥0,所以x+1>
0;
(2)a2≥0;
(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;
(4)4x2-12x+9=(2x)2-2•2x•3+32=(2x-3)2≥0.
所以上面的4题都可以运用()2=a(a≥0)的重要结论解题.
()2=x+1
(2)∵a2≥0,∴()2=a2
(3)∵a2+2a+1=(a+1)2
又∵(a+1)2≥0,∴a2+2a+1≥0,∴=a2+2a+1
(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2•2x•3+32=(2x-3)2
又∵(2x-3)2≥0
∴4x2-12x+9≥0,∴()2=4x2-12x+9
例3、在实数范围内分解下列因式:
(1)x2-3
(2)x4-4(3)2x2-3
(略)
五、归纳小结
本节课应掌握:
2.()2=a(a≥0);
反之:
a=()2(a≥0).
六、布置作业
一、选择题
1.下列各式中、、、、、,二次根式的个数是().
A.4B.3C.2D.1
2.数a没有算术平方根,则a的取值范围是().
A.a>
0B.a≥0C.a二、填空题
1.(-)2=________.
2.已知有意义,那么是一个_______数.
1.计算
(1)()2
(2)-()2(3)()2(4)(-3)2
(5)
2.把下列非负数写成一个数的平方的形式:
(1)5
(2)3.4(3)(4)x(x≥0)
3.已知+=0,求xy的值.
4.在实数范围内分解下列因式:
(1)x2-2
(2)x4-93x2-5
一、1.B2.C;
二、1.32.非负数;
三、1.
(1)()2=9
(2)-()2=-3(3)()2=×
6=;
(4)(-3)2=9×
=6(5)-6
2.
(1)5=()2;
(2)3.4=()2;
(3)=()2;
(4)x=()2(x≥0)
3.xy=34=81;
4.
(1)x2-2=(x+)(x-)
(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+)(x-);
(3)略
16.1.二次根式
(2)
情境引入例1学生板演
例2
a=()2(a≥0).例3小结
16.1二次根式(3)
教学内容:
=a(a≥0)
理解=a(a≥0)并利用它进行计算和化简.
通过具体数据的解答,探究=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题.
=a(a≥0).
2.难点:
探究结论.
3.关键:
讲清a≥0时,=a才成立.
在例题教学中,引导学生阅读类比,获得解决问题的方法后配以精讲,并进行分层练习,培养学生的阅读习惯和规范的解题格式
1、类比的方法通过观察、类比,使学生感悟=a(a≥0),形成有效的学习策略。
教学过程:
1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式;
2.(a≥0)是一个非负数;
3.()2=a(a≥0).
那么,我们猜想当a≥0时,=a是否也成立呢?
下面我们就来探究这个问题.
填空:
=_______;
=______;
=________;
=_______.
(老师点评):
根据算术平方根的意义,我们可以得到:
=2;
=0.01;
=;
=0;
=.
因此,一般地:
=a(a≥0)
例1、化简
(1)
(2)(3)(4)
因为
(1)9=-32,
(2)(-4)2=42,(3)25=52,
(4)(-3)2=32,所以都可运用=a(a≥0)去化简.
(1)==3
(2)==4
(3)==5(4)==3
例2、填空:
当a≥0时,=_____;
当a
(1)若=a,则a可以是什么数?
(2)若=-a,则a可以是什么数?
(3)>
a,则a可以是什么数?
∵=a(a≥0),∴要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“()2”中的数是正数,因为,当a≤0时,=,那么-a≥0.
(1)根据结论求条件;
(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;
(3)根据
(1)、
(2)可知=│a│,而│a│要大于a,只有什么时候才能保证呢?
a解:
(1)因为=a,所以a≥0;
(2)因为=-a,所以a≤0;
(3)因为当a≥0时=a,要使>
a,即使a>
a所以a不存在;
当aa,即使-a>
a,a例3、当x>
2,化简-.
=a(a≥0)及其运用,同时理解当a五、布置作业
1.的值是().
A.0B.C.4D.以上都不对
2.a≥0时,、、-,比较它们的结果,下面四个选项中正确的是().
A.=≥-B.>
>
-
C.=
1.-=________.
2.若是一个正整数,则正整数m的最小值是________.
1.先化简再求值:
当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下:
甲的解答为:
原式=a+=a+(1-a)=1;
乙的解答为:
原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.
两种解答中,_______的解答是错误的,错误的原因是__________.
2.若│1995-a│+=a,求a-19952的值.
(提示:
先由a-2000≥0,判断1995-a的值是正数还是负数,去掉绝对值)
3.若-3≤x≤2时,试化简│x-2│++。
一、1.C2.A;
二、1.-0.022.5;
三、1.甲甲没有先判定1-a是正数还是负数
2.由已知得a-2000≥0,a≥2000
所以a-1995+=a,=1995,a-2000=19952,
所以a-19952=2000.
3.10-x
16.1.二次根式(3)
=a(a≥0).例3
例1练习小结
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- 八年 级数 下册 161 二次 根式 教案 人教版