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MATLAB的集数值计算、符号运算及图形处理等强大功能为一体的科学计算机语言,主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计,可以进行简单、直观的仿真模拟。
我们通过电路分析、数学建模,利用MATLAB强大的符号运算及图形处理功能实现了电容充放电过程的暂态、稳态和总电压波形图。
二、MATLAB软件
MATLAB是级数值计算、符号运算级图形处理等强大功能于一体的科学计算机语言,主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计,可以进行简单、直观的仿真模拟。
MATLAB是“矩阵实验室”(MATLABMATRIXLAB)的缩写,由美国ORATORYMATHWORHS公司推出的一种以矩阵运算为基础的交互式程序设计语言和科学计算软件,适用于工程应用和教学研究等领域的分析设计与复杂计算。
与其他计算机语言相比,它具有语言简强。
正是因为这些特点,已成为教MATLAB学研究与工程应用的不可或缺的助手,自推出后即流行于欧美。
是基于矩阵运算的,其基MATLAB是将复数看作一个整体处理的,既不区分实部和虚部,而且还具有元素群运算能力。
由于这些特点,它有利于分析计算电路的各种问题,主要包括:
直流电阻电路分析,正弦稳态分析,动态电路分析和二端口网络等。
分析电路主要是求解电路各支路的电压、电流等,具体步骤是先建立适当的数学模型,然后通过MATLAB软件编程求解,并且编程相比其他高级语言更简便,电路越复杂,效率越高。
三、RC暂态响应并计算时间常数τ
1、RC电路简介
所谓“RC电路”是指电阻电容串并联组成的电路,像微分电路、积分电路的一种,RC电路可改变信号的相位,也可以作为滤波器之用,如高通电路、低通电路。
在模拟及脉冲数字电路中,常常用到有电阻R和电容C组成的RC电路,在这些电路中,电阻R和电容C的取值不同、输入和输出的关系以及处理波形之间的关系,产生了RC电路的不同应用。
稳态过程与暂态过程的转换室友电容器的充、放电来完成的,主要是利用电容器储存电荷的本领。
通常情况下,我们利用示波器的双踪分别输入函数信号发生器的脉冲方波信号和RC电路的电容电压暂态的输出信号,通过改变时间常数τ的值来观察电容充放电暂态过程的变化情况,通过比较得到时间常数和电阻R、电容C有关,分别以其中一个参数为变量都会影响电容充放电的时间,也容易看出时间常数越大,充放电时间越长,即放电越慢,曲线越平稳。
反之,曲线越陡峭。
图1RC电路
2、运用MATLAB进行暂态分析
如图1所示为电容器的充、放电路。
当开关扳向1时,电动势为Us的电源就通过电阻R向电容充电,电路中的充电电流为Ic,当开关K刚接通的瞬间,由于电容器上的电荷尚未积累,因此,电容器的两端电压Uc等于零。
这是电路中的电流
(1)
,即在这一瞬间电路中的充电电流最大。
随着充放电时间的延续,电容器上积累的电荷逐渐增加,Uc也逐渐增大,而这时的充电电流Ic随Uc的增大而减小。
当Us=Uc时,Ic=0,充电过程结束。
可见在充放电过程中充电电路有开始的最大值Us/R逐渐减小到零。
而电容器两端的电压Uc这有开始的时的零上升到最大值Us。
MATLAB程序:
Clear
R=2;
C=1.0;
T=R*C;
Uc0=8;
Usm=8;
W=1.0;
Zc=1/(li*W*C);
T=0:
0.1:
10;
Us=Usm*cos(W*t);
Ucp=Us*Zc/(R+Zc);
Ucp0=Ucp
(1);
Uct=(Uc0-Ucp0)*exp(-t/T);
Uc=Uct+Ucp;
Plot(t,Uc,’-g’,t,Uct,’+r’,t,Ucp,’*b’);
grid
Legend(‘Uc’,’Uct’,’Ucp’)
运行结果如图2所示:
图2输出波形图
图形分析:
如图2,得到的暂态响应用符号‘+’表示,随着时间的延缓,曲线由陡峭变平缓。
说明在很短时间内,充电完成。
实例分析
例:
如图3中Us(t)=30v,c=2uf,分别画出R=2KΩ,R=15KΩ,R=30KΩ时的Uc(t)波形。
图3RC电路
解:
根据一阶电路三要素法:
r(t)=rf(t)+[rf(0+)-rf(0-)]
(4)
Uc(t)=30(1-
)ε(t)(5)
-
τ=RC(6)
clear
C=2e-6;
R=[2e3,15e3,30e3];
tau=R*C;
t=0:
0.001:
0.04;
fork=1:
3
uc(k,:
)=20*(1-exp(-t/tau(k)));
End
plot(t,uc(1,:
),'
o'
t,uc(2,:
x'
t,uc(3,:
p'
)
axis([00.04025])
title('
时间常数对充电曲线的影响'
)
xlabel('
Time,s'
ylabel('
电容电压'
text(0.006,18.0,'
+R=2k'
text(0.015,14.0,'
oR=15k'
text(0.015,9.0,'
*R=30k'
运行结果如图4所示:
图4充电曲线图
时间常数越大,曲线上升越慢,达到稳态时间越长
三、RL电路
所谓RL电路就是由电感与电阻组成的电路,在零突变到恒定值或恒定值突变到零的阶跃电压作用下,电路中的电流从开始发生变化起逐渐趋于稳定。
与此相似,电容和电阻组成的电路,在同样的的阶跃电压的作用下,电容上的电压也是从开始发生变化起逐渐趋于稳定。
这种在阶跃电压作用下,电流或电压从开始发生变化起逐渐趋于稳定的过程叫暂态过程。
在该过程中发生着能量的转变,可指能的转变和守恒定律进行分析。
分析RL串联电路的暂态响应,实质上就是分析电感元件的充磁过程。
如图5所示,换路前电源Us与电路是断开的,电感元件没有储能,即i(0+)=0,在t=0时发生换路,电源Us与电路接通,电源经电阻开始给电感元件充磁。
(a)阶跃电压(b)恒定电压
图5RL电路
例:
us(t)波形如图6,在t=0时,电感中的初始电流为0,求u0(t)、i0(t),并画出其波形。
分析:
0≤t<
2ms,求电路的零状态响应:
τ=L/R=0.8×
10-3(7)
i0(t)=
(1-e-t/τ)(8)
u0(t)=L
(9)
t1=0:
1e-5:
2e-3;
t2=2.001e-3:
6e-3;
t=[t1,t2];
L=400e-3;
R=0.5e3;
Tao=L/R;
Us=100;
io1=Us/R*(1-exp(-(t1/Tao)));
uo1=L*Us/R/Tao*exp(-t1/Tao);
io2=io1(end)*exp(-((t2-2e-3)/Tao));
uo2=-R*io2;
io=[io1,io2];
plot(t,io)
电感电流'
Time(s)'
current'
uo=[uo1,uo2];
figure
(2)
plot(t,uo);
holdon
Us1=t1*0+100;
Us2=t2*0;
Us=[Us1,Us2];
plot(t,Us,'
r'
);
输入电压与输出电压'
Volts'
运行结果如图7所示:
图7电感电流与时间的图形
可以看出当t=2ms时,电流达到最高点说明充电完成。
然后在对外放电直到iL=0为止。
图8输入与输出电压图形
图中分析:
红色代表输入电压,蓝色代表输出电压。
从0-2ms输入电压不变,输出电压从100V降到0V。
从2-6ms输出电压从负值到零。
四、RLC电路
所谓RLC电路就是由电感与电阻以及电容组成的电路。
RLC电路暂态过程就是当电源接通或断开的瞬间,电路中的电流或电压非稳定的变化过程,即形成电路充电或放电的瞬间变化过程。
RLC串联电路由R、L和C串联而成,其电路图如图9所示。
图9RLC串联电路的暂态过程
Clear
0.002:
0.2;
i=20*sqrt
(2)*cos(100*t);
C=0.5;
L=2;
w=100;
Y=1/R+1i*w*C+1/(1i*w*L);
u=i/Y;
iR=u/R;
iC=u*1i*w*C;
iL=u/1i/w/L;
subplot(2,2,1),plot(t,u);
u-t'
subplot(2,2,2),plot(t,iR);
iR-t'
subplot(2,2,3),plot(t,iC);
iC-t'
subplot(2,2,4),plot(t,iL);
iL-t'
运行结果如图10所示:
图10电路中输出电压电流图
电压u和电阻电流iR以及电容电流iC都是余弦函数图像,iL的图形是正弦函数图像。
经过电阻的电流的相位没有发生改变,而经过电感的电流的相位滞后了电压90°
,经过电感的电流则提前电压90°
,在图像上表示为当t=0时各图的幅值不一样,图形的轮廓大致一样,该结果与理论分析结果一致。
求图11所示电路换路后的电流i(t),设换路前电路处于稳定状态。
图11RLC电路
分析
iL(0+)=iL(0-)=5A(10)
iLf=0(11)
τc=R1C=0.02s(12)
iL(t)=iLf+[iL(0+)-iLf]
(13)
uc(0+)=uc(0-)=1000V(14)
τL=
=
(15)
ucf=0(16)
uc(t)=ucf+[uc(0+)-ucf]
(17)
C=10e-6;
L=1;
R1=2000;
R2=200;
iL0=5;
iLf=0;
tao1=L/R2;
Uc0=1000;
Ucf=0;
tao2=R1*C;
1e-6:
3*tao2;
iL=iLf+(iL0-iLf)*exp(-t/tao1);
Uc=Ucf+(Uc0-Ucf)*exp(-t/tao2);
iC=C*diff(Uc)./diff(t);
iC=[iC0];
it=10-(iC+iL);
plot(t,iC,'
t,iL,'
b'
t,it,'
k'
),grid
mA'
text(0.013,1.2,'
iL(t)'
text(0.013,-0.7,'
iC(t)'
text(0.013,9.2,'
i(t)'
运行结果如图12所示:
图12绘制有关电流图像
从图12中看出,当时间t=0.02时,电流趋于稳定,i(t)=10mA,iL(t)=0,ic(t)=0,电路从暂态过渡到稳态的时间非常短。
因此,暂态过程的分析非常重要。
六、结论
从以上利用MATLAB语言对3种基本电路模型的分析中我们不难得出一下结论:
电路中的暂态过程虽然十分短暂,但对它的分析确实十分重要的。
因此:
一方面,我们要充分利用电路的暂态过程来实现振荡信号的产生、信号波形的改善和变换、电子继电器的延时动作等;
另一方面,又要防止电路在暂态过程中可能产生的比稳态时大得多的电压或电流(即所谓的过电压或过电流)现象。
过电压可能会击穿电气设备的绝缘,从而影响到设备的安全运行;
过电流可能会产生过大的机械力或引起电气设备和器件的局部过热,从而使其遭受机械损坏或热损坏,甚至产生人生安全事故。
所以,进行暂态分析就是要充分利用电路的暂态特性来满足技术上对电气线路和电气装置的性能要求,同时又要尽量防止暂态过程中的过电压或过电流现象对电气线路和电气设备所产生的危害。
通过对RC、RL、RLC电路的暂态研究,RLC电路的暂态研究,RLC电路在模拟电路、脉冲数字电路中得到广泛的运用,由于电路的形式以及信号源和R、C元件参数的不同,因而组成了RC电路的各种应用形式:
微分电路、积分电路、耦合电路、滤波电路及脉冲分压器。
电路分析的基本方法是建立数学模型(一般是方程或者已知电方程组),并求解方程组,得到各支路电压和电流。
当电路规模较大时,求解很复杂,借助计算机可以大大简化计算量,以前有和语言编写程序,但一般程序FORTRANBASIC较大,较复杂,而利用MATLAB则要简单得多,MATLAB而且还可以进行仿真,除编写专用程序外,可以建立通用的电路分析程序。
以上三个例题,军事采用编程的方式,其实也可以用MATLAB的命令方式求解,这样更简单。
RC、RL为一阶电路,RLC电路为二阶电路,通过对两者的暂态过程分析,运用MATLAB进行编写输出有关电压电流的波形,然后对波形进行分析得出:
在时间很短的过程里,电路处于暂态(即充放电),此时,电路中的电压电流会增长很快,如果不控制好相关元件的参数,可能会把电路损坏,所以运用MATLAB很方便的解决了这一问题,阶数色不同要求的准确度也会不一样。
也许对于以后电路问题的处理会很有帮助,消除了一些不必要的误差。
七、课程体会
这是我第一次接触这个软件,MATLAB强大的计算功能、绘图功能以及其他的一些用途让我对这门课产生了兴趣。
初次进行课程设计,我感受颇深!
首先,MATLAB提高了我的能动性,让我去思考,去选择,我做了有关暂态电路的研究,以前在学习这方面知识时,只知道怎样去分析电路,只去了解它表面的一些知识,从不去深究。
此次课程论文,我选用了RLC、RC、RL电路,对这些电路,自己进行了动手操作,才会有深刻的了解。
在现实生活中,我们应该多对这种能力进行培养,来提高自己的整体素质。
其次,在学习知识方面,我大体上了解了MATLAB软件在电路原理中的应用,加强了自己编程的能力,为以后的创新能力的培养奠定了基础。
MATLAB软件在生活中的运用是非常广泛的,它在以后的《数字信号处理》等专业课程学习中的应用也是非常广泛的。
自己应该多熟悉这个软件,掌握它里面各种工具的含义十分重要,所以应该以认真主动态度去学好MATLAB软件。
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