合肥五中、七中、九中、十中、工大附中2014-2015学年第一学期期末联考(高二理科数学试卷).doc
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合肥五中、七中、九中、十中、工大附中2014-2015学年第一学期期末联考(高二理科数学试卷).doc
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合肥五中、七中、九中、十中、工大附中2014-2015学年第一学期期末联考
高二年级理科数学试卷
(命题学校:
合肥五中考试时间:
120分钟满分:
150分)
命题人 胡小平:
审题人:
武泽明
一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分。
每小题只有一个正确答案,请把正确答案涂在答题卡上)
1.下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题“∃x0∈R,x+x0+1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x+1<0”
D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
2.若直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点,则点P(a,b)与圆的位置关系是( )
A.点P在圆外B.点P在圆上
C.点P在圆内D.不能确定
3.如图是一个几何体的三视图,其正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是( )
A.6π B.12π C.18π D.24π
4.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,则②若,,,则
③若,,则④若,,则
其中正确命题的序号是( )
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
5.已知=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当·取得最小值时,点Q的坐标为( )
A.(,,)B.(,,)C.(,,)D.(,,)
6.抛物线与直线交于两点、,其中点的坐标是,设抛物线的焦点为,则等于( )
A. B.C. D.
7.在中,设命题p:
,命题q:
是等边三角形,那么命题p是命题q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.直线y=x+b与曲线x=有且只有一个交点,则b的取值范围是( )
A.|b|=B.-1≤b<1,或b=
C.-1
9.正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为( )
A.B.18C.36D.
10.已知椭圆(a>b>0)的内接矩形的最大面积的取值范围是[3b2,4b2],则该椭圆的离心率e的取值范围是( )
A. B.C. D.
二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分。
请将正确答案写在后面的横线上)
11.若双曲线的渐近线l方程为,则双曲线焦点F到渐近线l的距离为________.
12.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1C1和C1D1的中点,点A1到平面DBEF的距离________.
13.若圆(x-1)2+(y+1)2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,则半径R的取值范围是________.
14.椭圆和双曲线有公共焦点是两曲线的一个交点,那么的值是________.
15.在三棱锥中,三条棱,,两两垂直,且>>,分别经过三条棱,,作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为,,,则,,的大小关系为________.
三、解答题(本大题共6小题,共75分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本题满分12分)设命题p:
实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:
实数x满足
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若﹁p是﹁q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
17.(本题满分12分)如图,正方形ABCD的边长为2,PA⊥平面ABCD,DE∥PA且PA=2DE=2,F是PC的中点.
(1)求证:
EF∥平面ABCD.
(2)求证:
平面PEC⊥平面PAC.
(3)求三棱锥P-ACE的体积VP-ACE.
18.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为,在y轴上截得线段长为.
(1)求圆心P的轨迹方程;
(2)若点P到直线y=x的距离为,求圆P的方程.
19.(本题满分13分)如图,过抛物线y2=2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向准线L作垂线,垂足分别为M1、N1.
(Ⅰ)求证:
FM1⊥FN1;
(Ⅱ)记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1,S2,S3,试判断S22=4S1S3是否成立,并证明你的结论.
20.(本题满分13分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别是PA、PB、BC的中点.
(I)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小;
(II)若M为线段AB上靠近A的一个动点,问当AM长度等于多少时,直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于.
21.(本题满分13分)椭圆的离心率为,右焦点也是抛物线的焦点.
(I)求椭圆方程;
(II)若直线与相交于、两点,
①若,求直线的方程;
②若动点满足,问动点的轨迹能否与椭圆存在公共点?
若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
高二年级理科数学试卷第4页共4页
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