学年广东省佛山市中考数学仿真模拟试题及答案解析Word文档格式.docx
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B.
C.
D.
5.(广东省3分)数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是【】
A.1B.2C.3D.5
6.(广东省3分)如图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上,若∠2=50°
,则∠1的大小是【】
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
7.(广东省3分)下列等式正确的是【】
8.(广东省3分)不等式
的解集在数轴上表示正确的是【】
【答案】A。
9.(广东省3分)下列图形中,不是轴对称图形的是【】
10.(广东省3分)已知k1<0<k2,则函数
和
的图象大致是【】
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.(广东省4分)分解因式:
▲.
【答案】
。
12.(广东省4分)若实数a、b满足
,则
【答案】1。
13.(广东省4分)一个六边形的内角和是▲.
【答案】720°
14.(广东省4分)在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,AB=3,BC=4,则sinA=▲.
15.(广东省4分)如图,将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°
,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E的形状是▲.
【答案】平行四边形。
16.(广东省4分)如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是▲(结果保留π).
三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)
17.(广东省5分)解方程组
【答案】解:
,
把①代入②,得
,解得
;
把
代入①,得
∴原方程组的解为
18.(广东省5分)从三个代数式:
中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当a=6,b=3时该分式的值。
选②与③构造出分式:
原式=
当a=6,b=3时,原式=
19.(广东省5分)如图,已知
ABCD。
(1)作图:
延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写
作法);
(2))在
(1)的条件下,连结AE,交CD于点F,求证:
△AFD≌△EFC。
(1)如图所示:
(2)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC。
∵BC=CE,
∴AD=CE。
∵AD∥BC,
∴∠DAF=∠CEF。
在△ADF和△ECF中,
∵
∴△ADF≌△ECF(AAS)。
四、解答题
(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
20.(广东省8分)某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目),进行了随机抽样调查,并将调查结果统计后绘制成了如表和图所示的不完整统计图表.
(1)请你补全下列样本人数分布表和条形统计图;
(2)若七年级学生总人数为920人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.
样本人数分布表
类别
人数
百分比
排球
3
6%
乒乓球
14
28%
羽毛球
15
篮球
20%
足球
8
16%
合计
100%
(1)补全人数分布表和条形统计图为:
30%
10
50
(2)∵920×
30%=276人,
∴估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人。
21.(广东省8分)雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;
(2)按照
(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?
(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得:
解得x1=0.1,x2=-1.9(不合题意,舍去)。
答:
捐款增长率为10%。
(2)12100×
(1+10%)=13310元。
第四天该单位能收到13310元捐款。
22.(广东省8分)如图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.
(1)设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3,则S1▲S2+S3(用“>
”、“=”、“<
”填空);
(2)写出图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.
(1)=。
(2)△BCD∽△CFB∽△DEC。
选择证明△BCD∽△DEC:
∵∠EDC+∠BDC=90°
,∠CBD+∠BDC=90°
,∴∠EDC=∠CBD。
又∵∠BCD=∠DEC=90°
,∴△BCD∽△DEC。
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.(广东省9分)已知二次函数
.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;
(3)在
(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?
若P点存在,求出P点的坐标;
若P点不存在,请说明理由。
(1)∵二次函数
的图象经过坐标原点O(0,0),
∴代入得:
,解得:
m=±
1。
∴二次函数的解析式为:
或
(2)∵m=2,∴二次函数为:
∴抛物线的顶点为:
D(2,-1)。
当x=0时,y=3,
∴C点坐标为:
(0,3)。
(3)存在,当P、C、D共线时PC+PD最短。
过点D作DE⊥y轴于点E,
∵PO∥DE,∴△COP∽△CED。
∴
,即
∴PC+PD最短时,P点的坐标为:
P(
,0)。
24.(广东省9分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°
,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证:
∠BCA=∠BAD;
(2)求DE的长;
(3)求证:
BE是⊙O的切线。
(1)证明:
∵BD=BA,∴∠BDA=∠BAD。
∵∠BCA=∠BDA(圆周角定理),
∴∠BCA=∠BAD。
(2)∵∠BDE=∠CAB(圆周角定理),∠BED=∠CBA=90°
∴△BED∽△CBA,∴
∵BD=BA=12,BC=5,∴根据勾股定理得:
AC=13。
(3)证明:
连接OB,OD,
在△ABO和△DBO中,∵
∴△ABO≌△DBO(SSS)。
∴∠DBO=∠ABO。
∵∠ABO=∠OAB=∠BDC,∴∠DBO=∠BDC。
∴OB∥ED。
∵BE⊥ED,∴EB⊥BO。
∴OB⊥BE。
∵OB是⊙O的半径,∴BE是⊙O的切线。
25.(广东省9分)有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC=6,在三角板DEF中,
∠FDE=90°
,DF=4,DE=
将这副直角三角板按如图
(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上,现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动。
(1)如图
(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=▲度;
(2)如图(3),在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;
(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围。
(1)15。
(2)如题图3所示,当EF经过点C时,
(3)在三角板DEF运动过程中,分三段讨论:
①当0≤x≤2时,如答图1所示,
设DE交BC于点G.过点M作MN⊥AB于点N,则△MNB为等腰直角三角形,MN=BN。
又∵
∴NF+BF=MN,即
②当2<x≤
时,如答图2所示,
过点M作MN⊥AB于点N,则△MNB为等腰直角三角形,MN=BN。
③当
<x≤6时,如答图3所示,
由BF=x,则AF=AB-BF=6-x,
设AC与EF交于点M,则
综上所述,y与x的函数解析式为:
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