参数方程单元测试题.doc
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参数方程单元测试题.doc
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参数方程单元测试题
一、选择题
1.将参数方程(a为参数)化成普通方程为().
A.2x+y+1=0 B.x+2y+1=0
C.2x+y+1=0(-3≤x≤1) D.x+2y+1=0(-1≤y≤1)
2.双曲线xy=1的参数方程是().
A. B. C. D.
3.对于参数方程的曲线,正确的结论是().
A.是倾斜角为30º的平行线 B.是倾斜角为30º的同一直线
C.是倾斜角为150º的同一直线 D.是过点(1,2)的相交直线
4.参数方程(0≤q≤2p)的曲线().
A.抛物线的一部分,且过点(-1,) B.抛物线的一部分,且过点(1,)
C.双曲线的一支,且过点(-1,)D.双曲线的一支,且过点(1,)
5.直线(t为参数)上与点A(2,-3)的距离等于1的点的坐标是().
A.(1,-2)或(3,-4)B.(2-,-3+)或(2+,-3-)
C.(2-,-3+)或(2+,-3-)D.(0,-1)或(4,-5)
6.直线xcosa+ysina=2与圆(q为参数)的位置关系是().
A.相交不过圆心 B.相交且过圆心 C.相切 D.相离
7.若点P(4,a)在曲线(t为参数)上,点F(2,0),则|PF|等于().
A.4 B.5C.6 D.7
8.已知点(m,n)在曲线(a为参数)上,点(x,y)在曲线(b为参数)上,则mx+ny的最大值为().
A.12 B.15 C.24 D.30
9.直线y=kx+2与曲线至多一个交点的充要条件是().
A.k∈[-,] B.k∈(-∞,-]∪[,+∞)
C.k∈[-,] D.k∈(-∞,-]∪[,+∞)
10.过椭圆C:
(q为参数)的右焦点F作直线l交C于M,N两点,|MF|=m,|NF|=n,则的值为().
A. B. C. D.不能确定
二、填空题
11.弹道曲线的参数方程为(t为参数,a,v0,g为常数),当炮弹达到最高点时,炮弹飞行的水平距离为.
12.直线的参数方程为(t为参数),则直线的倾斜角为.
13.曲线C1:
y=|x|,C2:
x=0,C3的参数方程为(t为参数),则C1,C2,C3围成的图形的面积为.
14.直线与圆相切,则该直线的倾斜角=________.
15.变量x,y满足(t为参数),则代数式的取值范围是.
16.若动点(x,y)在曲线(0<b≤4)上变化,则x2+2y的最大值为.
三.解答题
17.已知直线l1过点P(2,0),斜率为.
(1)求直线l1的参数方程;
(2)若直线l2的方程为x+y+5=0,且满足l1∩l2=Q,求|PQ|的值.
18.已知点P(x,y)为曲线C:
(q为参数)上动点,若不等式x+y+m>0恒成立,求实数m的取值范围.
19.经过点M(2,1)作直线交曲线(t是参数)于A,B两点,若点M为线段AB的中点,求直线AB的方程.
20.已知直线l:
(t为参数,q∈R),曲线C:
(t为参数).
(1)若l与C有公共点,求直线l的斜率的取值范围;
(2)若l与C有两个公共点,求直线l的斜率的取值范围.
一、选择题
1.D解析:
将cosa=-y代入x=2cosa-1,得普通方程x+2y+1=0,
又因为-1≤cosa≤1,所以有-1≤y≤1,故选D.
2.C解析:
由xy=1知x≠0且x∈R,又A中x==≥0;
B中x=sint∈[-1,1];D中x=≥=1;故排除A,B,D.
3.C解析:
,.
4.B解析:
(0≤q≤2p),
由参数方程得x2=1+sinq,代入y得x2=2y为抛物线.又x≥0,故选B.
5.C解析:
由(-t)2+(t)2=12,t=±.
6.C解析:
圆的普通方程为x2+y2=4,圆心(0,0)到直线xcosa+ysina-2=0的距离d==2等于半径,所以直线与圆相切.
7.C抛物线为y2=8x,准线为x=-2,|PF|为P(4,a)到准线x=-2的距离,即6.
8.A解析:
(利用圆的参数方程),
则mx+ny=12(cosacosb+sinasinb)=12cos(a-b),且-1≤cos(a-b)≤1.
9.A解析:
曲线的普通方程为.与直线方程联立,得一元二次方程.令判别式Δ≤0,得-≤k≤.
10.B解析:
曲线C为椭圆右焦点F(1,0),
设l:
,代入椭圆方程得:
(3+sin2q)t2+6tcosq-9=0,t1t2=-,t1+t2=-,
∴.
二、填空题
11..解析:
由y=v0tsina-gt2知,
当炮弹达到最高点时,t=,代入得x=v0cosa=.
12.110º.解析:
(t为参数)即(t为参数),
所以倾斜角a=-70º+180º=110º.
13..解析:
C3的曲线是圆x2+y2=1在第一象限的部分(含端点),
则由图形得三曲线围成的图形的面积是圆x2+y2=1在第一象限部分的,面积是.
14.或.直线为y=xtanq,圆为(x-4)2+y2=4,作出图形,相切时,易知倾斜角为或.
15..
(第13题)
(第15题)
解析:
参数方程(t为参数)化普通方程为x2+=1(0≤x≤1,0≤y≤2),代数式表示过点(-2,-2)与椭圆x2+=1在第一象限及端点上任意一点连线的斜率,由图可知,kmax=kPB=2,kmin=kPA=.
16..
解析:
,4cos2q+2bsinq=-4sin2q+2bsinq+4,令t=sinq(-1≤t≤1),有x2+2y=-4t2+2b+4.当t=时,x2+2y有最大值为.
三、解答题
17.
(1)解:
设直线的倾斜角为a,由题意知tana=,
所以sina=,cosa=,故l1的参数方程为(t为参数).
(2)解:
将代入l2的方程得:
2+t+t+5=0,解得t=-5,即Q(-1,-4),所以|PQ|=5.
18.解:
x+y+m>0,即7sinq+cosq+m>0,m>-(7sinq+cosq),即m>-5sin(q+j).而-5sin(q+j)的最大值为5.所以m>5,即m∈(5,+∞).
19.解:
由①2-②2得x2-y2=4 ③,该曲线为双曲线.
设所求直线的参数方程为(t为参数),代入③得:
(cos2q-sin2q)t2+(4cosq-2sinq)t-1=0,
t1+t2=-,
由点M(2,1)为A,B的中点知t1+t2=0,即4cosq-2sinq=0,
所以tanq=2,
因为q是直线的倾斜角,
所以k=2,
所求直线的方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0.
20.
(1)解:
直线l:
(t为参数,q∈R)经过点(1+,-1),
曲线C:
(t为参数)表示圆x2+y2=1的一部分(如图所示)设直线的方程l:
y+1=k(x-1-).
当l与圆相切时,圆心O(0,0)到l的距离d==1,解得k=-1或k=0.
又kPC=-<kPA=-,kPB=-,
如图所示,当l与C有公共点时,应有-1≤k≤kPA或者kPB≤k<kPD=0,
即k∈∪.
(2)由图可知,若l与C有两个公共点时,应有-1<k<kPC,即k∈.
(第20题)
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