历届高考中的导数试题精选及详细答案(文科).doc
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历届高考中的“导数”试题精选及详细答案
(文科自我测试)
一、选择题:
(每小题5分,计50分)
1.(2005全国卷Ⅰ文)函数,已知在时取得极值,则=()
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
2.(2008海南、宁夏文)设,若,则()
A. B. C. D.
3.(2005广东)函数是减函数的区间为()
A.B.C.D.(0,2)
4.(2008安徽文)设函数则()
A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数
5.(2007福建文、理)已知对任意实数x有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f’(x)>0,g’(x)>0,
则x<0时()
Af’(x)>0,g’(x)>0Bf’(x)>0,g’(x)<0
Cf’(x)<0,g’(x)>0Df’(x)<0,g’(x)<0
6.(2008全国Ⅱ卷文)设曲线在点(1,)处的切线与直线平行,则()
A.1 B. C. D.
7.(2006浙江文)在区间上的最大值是()
(A)-2(B)0(C)2(D)4
x
y
o
A
x
y
o
D
x
y
o
C
x
y
o
B
8.(2004湖南文科)若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,则函数f/(x)的图象是()
9.(2004全国卷Ⅱ理科)函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数()
(A)(,) (B)(,2) (C)(,) (D)(2,3)
10.(2004浙江理科)设是函数f(x)的导函数,y=的图象如图所示,则y=f(x)的
图象最有可能的是()
二、填空题:
(每小题5分,计20分)
11.(2007浙江文)曲线在点(1,一3)处的切线方程是________________.
12.(2005重庆文科)曲线在点(1,1)处的切线与x轴、直线所围成的三角形的
面积为.
13.(2007江苏)已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,
则_____________;
14.(2008北京文)如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C
的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0))=____;
函数f(x)在x=1处的导数f′
(1)=______
三、解答题:
(15,16小题各12分,其余各小题各14分)
15.(2005北京理科、文科)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.
(I)求f(x)的单调递减区间;
(II)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
16.(2006安徽文)设函数,已知是奇函数。
(Ⅰ)求、的值。
(Ⅱ)求的单调区间与极值。
17.(2005福建文科)已知函数的图象过点P(0,2),且
在点M(-1,f(-1))处的切线方程为.
(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调区间.
18.(2007重庆文)用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽
之比为2:
1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?
最大体积是多少?
19.(2008全国Ⅱ卷文)设,函数.
(Ⅰ)若是函数的极值点,求的值;
(Ⅱ)若函数,在处取得最大值,求的取值范围.
20.(2008湖北文)已知函数(m为常数,且m>0)有极大值9.
(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)若斜率为-5的直线是曲线的切线,求此直线方程.
历届高考中的“导数”试题精选(文科自我测试)
参考答案
一.选择题:
(每小题5分,计50分)
二、填空题:
(每小题5分,计20分)
11.;12.;13.32;14.2,-2.
三、解答题:
(15,16小题各12分,其余各小题各14分)
15.解:
(I)f’(x)=-3x2+6x+9.令f‘(x)<0,解得x<-1或x>3,
所以函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞).
(II)因为f(-2)=8+12-18+a=2+a,f
(2)=-8+12+18+a=22+a,
所以f
(2)>f(-2).因为在(-1,3)上f‘(x)>0,所以f(x)在[-1,2]上单调递增,
又由于f(x)在[-2,-1]上单调递减,
因此f
(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值,
于是有22+a=20,解得a=-2.
故f(x)=-x3+3x2+9x-2,因此f(-1)=1+3-9-2=-7,
即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.
16.解(Ⅰ)∵,∴。
从而=是一个奇函数,所以得,由奇函数定义得;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,从而,由此可知,
和是函数是单调递增区间;是函数是单调递减区间;
在时,取得极大值,极大值为,在时,取得极小值,极小值为。
17.解:
(Ⅰ)由的图象过点P(0,2),d=2知,所以,(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1))处的切线方程是6x-y+7=0,知
-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1,(-1)=6,∴即解得b=c=-3.
故所求的解析式为f(x)=x3-3x2-3x+2,
(Ⅱ)(x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,
当x<1-或x>1+时,(x)>0;当1- ∴f(x)=x3-3x2-3x+2在(1+,+∞)内是增函数,在(-∞,1-)内是增函数,在(1-,1+)内是减函数. 18.解: 设长方体的宽为x(m),则长为2x(m),高为. 故长方体的体积为 从而 令V′(x)=0,解得x=0(舍去)或x=1,因此x=1. 当0<x<1时,V′(x)>0;当1<x<时,V′(x)<0, 故在x=1处V(x)取得极大值,并且这个极大值就是V(x)的最大值。 从而最大体积V=V′(x)=9×12-6×13(m3),此时长方体的长为2m,高为1.5m. 答: 当长方体的长为2m时,宽为1m,高为1.5m时,体积最大,最大体积为3m3。 19.解: (Ⅰ). 因为是函数的极值点,所以,即,因此. 经验证,当时,是函数的极值点. (Ⅱ)由题设,. 当在区间上的最大值为时,对一切都成立, 解法一: 即对一切都成立.令,,则 由,可知在上单调递减, 所以,故a的取值范围是 解法二: 也即对一切都成立, (1)当a=0时,-3x-6<0在上成立; (2)当时,抛物线的对称轴为, 当a<0时,,有h(0)=-6<0,所以h(x)在上单调递减,h(x)<0恒成立; 当a>0时,因为h(0)=-6<0,,所以要使h(x)≤0在上恒成立,只需h (2)≤0成立即可,解得a≤; 综上,的取值范围为. 20.解: (Ⅰ)f’(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0,则x=-m或x=m, 当x变化时,f’(x)与f(x)的变化情况如下表: x (-∞,-m) -m (-m,) (,+∞) f’(x) + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 从而可知,当x=-m时,函数f(x)取得极大值9,即f(-m)=-m3+m3+m3+1=9,∴m=2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x3+2x2-4x+1, 依题意知f’(x)=3x2+4x-4=-5,∴x=-1或x=-.又f(-1)=6,f(-)=, 所以切线方程为y-6=-5(x+1),或y-=-5(x+), 即5x+y-1=0,或135x+27y-23=0. 历届高考中的“导数”试题精选(理科自我测试) 一、选择题: (每小题5分,计50分) 1.(2004湖北理科)函数有极值的充要条件是() (A)(B)(C)(D) 2.(2007全国Ⅱ理)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为() (A)3 (B) 2 (C) 1 (D) 3.(2005湖南理)设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N, 则f2005(x)=( ) A、sinx B、-sinx C、cosx D、-cosx 4.(2008广东理)设,若函数,有大于零的极值点,则() A.B.C.D. 5.(2001江西、山西、天津理科)函数有() (A)极小值-1,极大值1(B)极小值-2,极大值3 (C)极小值-2,极大值2(D)极小值-1,极大值3 6.(2004湖南理科)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时, >0.且,.则不等式f(x)g(x)<0的解集是() (A)(B) (C)(D) 7.(2007海南、宁夏理)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A. B. C. D. 8.(2008湖北理)若f(x)=上是减函数,则b的取值范围是() A.[-1,+∞]B.(-1,+∞)C.D.(-∞,-1) 9.(2005江西理科)已知函数的图像如右图所示(其中是函数,下面四个图象中的图象大致是() ABCD 10.(2000江西、天津理科)右图中阴影部分的面积是() (A)(B)(C)(D) 二、填空题: (每小题5分,计20分) 11.(2007湖北文)已知函数的图象在M(1,f (1))处的切线方程是+2, f (1)—f’ (1)=______________. 12.(2007湖南理)函数在区间上的最小值是. 13.(2008全国Ⅱ卷理)设曲线在点处的切线与直线垂直,则_____. 14.(2006湖北文)半径为r的圆的面积S(r)=r2,周长C(r)=2r,若将r看作(0,+∞)上的变量,则=2r,式可以用语言叙述为: 圆的面积函数的导数等于圆的周长
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