学年度最新高一数学下学期第一次月考试题 文Word文档格式.docx
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A.B.C.D.
3.函数y=sin(﹣2x),x∈R是
A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为的偶函数
4.如图,△O'
A'
B'
是水平放置的△OAB的直观图,则△OAB的周长为
A.B.3C.D.12
5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
A.
B.
C.
D.
6.要得到函数的图象,只需将函数的图象
A.向左平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向右平移个单位
7.在空间中,设m,n为两条不同直线,α,β为两个不同平面,则下列命题正确的是
A.若m∥α且α∥β,则m∥β
B.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n
C.若m⊥α且α∥β,则m⊥β
D.若m不垂直于α,且n⊂α,则m必不垂直于n
8.已知底面边长为2cm,侧棱长为2cm的正四棱柱各顶点都在同一球面上,则该球的体积为
A.cm3B.5πcm3C.cm3D.5πcm3
9.过点A(3,5)作圆O:
x2+y2-2x-4y+1=0的切线,则切线的方程为
A.5x-12y+45=0或x-3=0B.5x-12y+45=0
C5x+12y+45=0D.5x+12y+45=0或x-3=0
10.函数f(x)=sinx+2错误!
未找到引用源。
错误!
的图像与直线y=k又且只有两个不同的交点,则实数k的取值范围
A..错误!
B.错误!
C.错误!
D.(1,3]
11.在四棱锥中,底面是正方形,底面,PA=AB,,,分别是棱PA、PB、AD的中点,则过E、F、H的平面截四棱锥所得截面面积为,则此四棱锥的体积为
A.B.8C.D.4
12.函数y=2sinx的定义域为[a,b],值域为[﹣2,],则b﹣a的最大值和最小值之和等于
A.4πB.C.D.3π
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.若直线x+my-2=0的倾斜角为30错误!
则实数m的值为_______.
14.已知扇形的圆心角为,半径为2,则扇形的弧长为_______.
15若函数f(x)=sinωx(ω>
0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω等于
16.若⊙O:
x2+y2=5与⊙O1:
(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长是________.
三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)
17.已知角θ的终边经过点P(a,﹣2),且cosθ=﹣.
(1)求sinθ,tanθ的值;
(2)求的值.
18.如图所示,四棱锥P﹣ABCD中,ABCD为正方形,PA⊥AD,E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点.求证:
(1)BC∥平面EFG;
(2)平面EFG⊥平面PAB.
19.函数f(x)=3sin(2x+)的部分图象如图所示.
(Ⅰ)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间;
20如图甲,在平面四边形ABCD中,已知∠A=45°
,∠C=90°
,∠ADC=105°
,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点.
(1)求证:
DC⊥平面ABC;
(2)设CD=1,求三棱锥A﹣BFE的体积.
21.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|<)的最小值为﹣3,且f(x)图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π,又f(x)的图象经过点(0,);
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值;
22.已知圆C经过点A(6,0),B(1,5),且圆心在直线l:
2x﹣7y+8=0上.
(1)求圆C的方程;
(2)过点M(1,2)的直线与圆C交于A,B两点,问在直线y=2上是否存在定点N,使得KAN+KBN=0恒成立?
若存在,请求出点N的坐标;
若不存在,请说明理由.
×
县中学2020届高一年级上学期第一次月考
数学试卷(文科)答案
1.B2.D3.C4.A5.D6.B7.C8.A9.A10.A
11.A12.C
13.14.15..16.4
17. 【解答】
(本小题满分10分)
解:
(1)∵,且过P(a,﹣2),
∴θ为第三象限的角…(2分)
∴…(4分)
…(6分)
(2)…
18.【解答】
(1)证明:
∵E,F分别是线段PA、PD的中点,∴EF∥AD.…又∵ABCD为正方形,∴BC∥AD,∴EF∥BC.…(4分)
∴BC∥平面EFG.…(6分)
(2)证明:
∵PA⊥AD,又EF∥AD,
∴PA⊥EF.…(8分)又ABCD为正方形,∴AB⊥EF,
又PA∩AB=A,∴EF⊥平面PAB,…(10分)
又EF⊂平面EFG,∴平面EFG⊥平面PAB.…(12分)
19.(Ⅰ)由题目所给的解析式和图象可得所求;
(Ⅱ)由x∈[﹣,﹣]可得2x+∈[﹣,0],由三角函数的性质可得最值.
【解答】解:
(Ⅰ)∵f(x)=3sin(2x+),
∴f(x)的最小正周期T==π,
可知y0为函数的最大值3,x0=;
(Ⅱ)
的单调递增区间为
20.证明:
(1)在图甲中,∵AB=BD,且∠A=45°
,
∴∠ADB=45°
,∠ABC=90°
,即AB⊥BD.
在图乙中,∵平面ABD⊥平面BDC,
且平面ABD∩平面BDC=BD,
∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD.
又∠DCB=90°
,∴DC⊥BC,
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