北师大版数学选修2-1教案.doc
- 文档编号:2108189
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOC
- 页数:40
- 大小:1.55MB
北师大版数学选修2-1教案.doc
《北师大版数学选修2-1教案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版数学选修2-1教案.doc(40页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
四种命题、四种命题的相互关系
(一)教学目标
◆知识与技能:
了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念,掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系,会用等价命题判断四种命题的真假.
◆过程与方法:
多让学生举命题的例子,并写出四种命题,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力;培养学生抽象概括能力和思维能力.
◆情感、态度与价值观:
通过学生的举例,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力.
(二)教学重点与难点
重点:
(1)会写四种命题并会判断命题的真假;
(2)四种命题之间的相互关系.
难点:
(1)命题的否定与否命题的区别;
(2)写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题;
(3)分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假.
教具准备:
与教材内容相关的资料。
教学设想:
通过学生的举例,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力.
(三)教学过程
学生探究过程:
1.复习引入
初中已学过命题与逆命题的知识,请同学回顾:
什么叫做命题的逆命题?
2.思考、分析
问题1:
下列四个命题中,命题
(1)与命题
(2)(3)(4)的条件与结论之间分别有什么关系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.
(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.
(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数.(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.
3.归纳总结
问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论.紧接结合此例给出四个命题的概念,(1)和(2)这样的两个命题叫做互逆命题,(1)和(3)这样的两个命题叫做互否命题,(1)和(4)这样的两个命题叫做互为逆否命题。
4.抽象概括
定义1:
一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆命题.
让学生举一些互逆命题的例子。
定义2:
一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的否命题.
让学生举一些互否命题的例子。
定义3:
一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆否命题.
让学生举一些互为逆否命题的例子。
小结:
(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题就是它的逆命题:
(2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题就是它的否命题;
(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题就是它的逆否命题.
强调:
原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。
5.四种命题的形式
让学生结合所举例子,思考:
若原命题为“若P,则q”的形式,则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式?
学生通过思考、分析、比较,总结如下:
原命题:
若P,则q.则:
逆命题:
若q,则P.
否命题:
若¬P,则¬q.(说明符号“¬”的含义:
符号“¬”叫做否定符号.“¬p”表示p的否定;即不是p;非p)
逆否命题:
若¬q,则¬P.
6.巩固练习
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假:
(1)若一个三角形的两条边相等,则这个三角形的两个角相等;
(2)若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除;
(3)若x2=1,则x=1;
(4)若整数a是素数,则是a奇数。
7.思考、分析
结合以上练习思考:
原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系?
通过此问,学生将发现:
①原命题为真,它的逆命题不一定为真。
②原命题为真,它的否命题不一定为真。
③原命题为真,它的逆否命题一定为真。
原命题为假时类似。
结合以上练习完成下列表格:
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
假
真
假
真
假
假
由表格学生可以发现:
原命题与逆否命题总是具有相同的真假性,逆命题与否命题也总是具有相同的真假性.
由此会引起我们的思考:
一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢?
让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系.
学生通过分析,将发现四种命题间的关系如下图所示:
8.总结归纳
若P,则q.
若q,则P.
原命题
互逆
逆命题
互
否
互
为
否
逆
互
否
为
互
逆
否
否命题
逆否命题
互逆
若¬P,则¬q.
若¬q,则¬P.
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题,因此四种命题的真假性之间的关系如下:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性,所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接地证明原命题为真命题.
9.例题分析
例4:
证明:
若p2+q2=2,则p+q≤2.
分析:
如果直接证明这个命题比较困难,可考虑转化为对它的逆否命题的证明。
将“若p2+q2=2,则p+q≤2”视为原命题,要证明原命题为真命题,可以考虑证明它的逆否命题“若p+q>2,则p2+q2≠2”为真命题,从而达到证明原命题为真命题的目的.
证明:
若p+q>2,则
p2+q2 =[(p-q)2+(p+q)2]≥(p+q)2>×22=2
所以p2+q2≠2.
这表明,原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题。
练习巩固:
证明:
若a2-b2+2a-4b-3≠0,则a-b≠1.
10:
教学反思
(1)逆命题、否命题与逆否命题的概念;
(2)两个命题互为逆否命题,他们有相同的真假性;
(3)两个命题为互逆命题或互否命题,他们的真假性没有关系;
(4)原命题与它的逆否命题等价;否命题与逆命题等价.
充分条件与必要条件
(一)教学目标
1.知识与技能:
正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念;会判断命题的充分条件、必要条件.
2.过程与方法:
通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用,培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力.
3.情感、态度与价值观:
通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质,在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育.
(二)教学重点与难点
重点:
充分条件、必要条件的概念.
(解决办法:
对这三个概念分别先从实际问题引起概念,再详细讲述概念,最后再应用概念进行论证.)
难点:
判断命题的充分条件、必要条件
关键:
分清命题的条件和结论,看是条件能推出结论还是结论能推出条件
(三)教学过程
1.练习与思考
写出下列两个命题的条件和结论,并判断是真命题还是假命题?
(1)若x>a2+b2,则x>2ab,
(2)若ab=0,则a=0.
学生容易得出结论;命题
(1)为真命题,命题(2)为假命题.
置疑:
对于命题“若p,则q”,有时是真命题,有时是假命题.如何判断其真假的?
答:
看p能不能推出q,如果p能推出q,则原命题是真命题,否则就是假命题.
2.给出定义
命题“若p,则q”为真命题,是指由p经过推理能推出q,也就是说,如果p成立,那么q一定成立.换句话说,只要有条件p就能充分地保证结论q的成立,这时我们称条件p是q成立的充分条件.
一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作:
pÞq.
定义:
如果命题“若p,则q”为真命题,即pÞq,那么我们就说p是q的充分条件;q是p必要条件.
上面的命题
(1)为真命题,即x>a2+b2 Þ x>2ab,
所以“x>a2+b2 ”是“x>2ab”的充分条件,“x>2ab”是“x>a2+b2” "的必要条件.
3.例题分析:
例1:
下列“若p,则q”形式的命题中,那些命题中的p是q的充分条件?
(1)若x=1,则x2-4x+3=0;
(2)若f(x)=x,则f(x)为增函数;
(3)若x为无理数,则x2为无理数.
分析:
要判断p是否是q的充分条件,就要看p能否推出q.解略.
例2:
下列“若p,则q”形式的命题中,那些命题中的q是p的必要条件?
(1)若x=y,则x2=y2;
(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;
(3)若a>b,则ac>bc.
分析:
要判断q是否是p的必要条件,就要看p能否推出q.解略.
4.练习巩固:
5.课堂总结
充分、必要的定义.
在“若p,则q”中,若pÞq,则p为q的充分条件,q为p的必要条件.
注:
(1)条件是相互的;
(2)p是q的什么条件,有四种回答方式:
①p是q的充分而不必要条件;
②p是q的必要而不充分条件;
③p是q的充要条件;
④p是q的既不充分也不必要条件.
充要条件
(一)教学目标
1.知识与技能目标:
(1)正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件,必要而不充分条件,既不充分也不必要条件的定义.
(2)正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.
(3)通过学习,使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,.
2.过程与方法目标:
在观察和思考中,在解题和证明题中,培养学生思维能力的严密性品质.
3.情感、态度与价值观:
激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神.
(二)教学重点与难点
重点:
1、正确区分充要条件2、正确运用“条件”的定义解题
难点:
正确区分充要条件.
(三)教学过程
1.思考、分析
已知p:
整数a是2的倍数;q:
整数a是偶数.
请判断:
p是q的充分条件吗?
p是q的必要条件吗?
分析:
要判断p是否是q的充分条件,就要看p能否推出q,要判断p是否是q的必要条件,就要看q能否推出p.
易知:
pÞq,故p是q的充分条件;
又qÞp,故p是q的必要条件.
此时,我们说,p是q的充分必要条件
2.类比归纳
一般地,如果既有pÞq,又有qÞp就记作
pÛq.
此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
概括地说,如果pÛq,那么p与q互为充要条件.
3.例题分析
例1:
下列各题中,哪些p是q的充要条件?
(1)p:
b=0,q:
函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;
(2)p:
x>0,y>0,q:
xy>0;
(3)p:
a>b,q:
a+c>b+c;
(4)p:
x>5,,q:
x>10
(5)p:
a>b,q:
a2>b2
分析:
要判断p是q的充要条件,就要看p能否推出q,并且看q能否推出p.
解:
命题(1)和(3)中,pÞq,且qÞp,即pÛq,故p是q的充要条件;
命题(2)中,pÞq,但q ¹> p,故p不是q的充要条件;
命题(4)中,p¹>q,但qÞp,故p不是q的充要条件;
命题(5)中,p¹>q
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师大 数学 选修 教案