北师大版数学必修三综合测试题.doc
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高一数学期中复习题(2015.04.24)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
1.下列描述不是解决问题的算法的是( )
A.从中山到北京先坐汽车,再坐火车
B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1
C.方程x2-4x+3=0有两个不等的实根
D.解不等式ax+3>0时,第一步移项,第二步讨论
2.用二分法求方程的近似解,精确度为ε,则循环结构的终止条件为( )
A.|x1-x2|>ε B.|x1-x2|<εC.x1<ε 3.一个年级有20个班,每班都是50人,每个班的学生的学号都是1~50.学校为了了解这个年级的作业量,把每个班中学号为5,15,25,35,45的学生的作业留下,这里运用的是( ) A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.随机数表法抽样 4.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为( ) A.7B.15C.25 D.35 5.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3 据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率是( ) A. B. C. D. 6.把红、黑、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁,1个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A.不可能事件B.互斥但不对立事件C.对立事件D.以上答案都不对 7.执行如图所示的程序框图,若输入n=10,则输出S=( ) A.B.C. D. 8.一块各面均有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的正方体,若将这些小正方体均匀搅混在一起,则任意取出的一小正方体其两面均涂有油漆的概率是( ) A. B. C. D. 9.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格中,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是( ) A. B.C. D. 10.某人从甲地去乙地共走了500m,途经一条宽为xm的河流,该人不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里就能找到.已知该物品能被找到的概率为,则河宽为( ) A.80mB.20mC.40m D.50m 11.甲、乙两人的各科成绩如下茎叶图,则下列说法不正确的是( ) A.甲、乙两人的各科平均分相同 B.甲的中位数是83,乙的中位数是85 C.甲各科成绩比乙各科成绩稳定 D.甲的众数是89,乙的众数为87 12.从分别写有A,B,C,D,F,的五张卡片中任取两张,这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.) 13.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为________. 14.下列程序运行的结果是________. 15.两个骰子各掷一次,至少有一个骰子是3点的概率为___________. 16.下表是某厂1~4月份用水量(单位: 百吨)的一组数据: 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由其散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是=-0.7x+,则=________. 三、解答题(本大题共6小题,共74分.) 17.(本题满分12分)已知一组数据的方差是2,并且++…+,求. 18.(本题满分12分)(2014·湖南文,17)某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下: (a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b),(a,b) 其中a,分别表示甲组研发成功和失败;b、分别表示乙组研发成功和失败. (1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分,试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平; (2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率. 19.(本题满分12分)在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如下表: 分组 频数 [1.30,1.34) 4 [1.34,1.38) 25 [1.38,1.42) 30 [1.42,1.46) 29 [1.46,1.50) 10 [1.50,1.54) 2 合计 100 (1)请画出频率分布直方图 (2)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少? 20.(本题满分12分)为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A、B、C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位: 人). 高校 相关人数 抽取人数 A 18 x B 36 2 C 54 y (1)求x、y; (2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校C的概率. 21.(本题满分12分)一台还可以用的机器由于使用的时间较长,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷,每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化,下表为抽样试验结果: 转速x(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产有缺陷的零件数y(件) 11 9 8 5 (1)画出散点图; (2)如果y与x有线性相关的关系,求回归直线方程; (3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个,那么机器的转运速度应控制在什么范围内? 22.(本题满分14分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示. 一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顾客数(人) x 30 25 y 10 结算时间(min/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间的平均值; (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2min的概率.(注: 将频率视为概率)
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