公务员考试行测数学运算16种题型_精品文档.doc

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数学运算16种题型之利润问题

　　商店出售商品，总是期望获得利润.例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润70-50=20（元）.通常，利润也可以用百分数来说，20÷50=0.4=40%，我们也可以说获得40%的利润。

因此：

　　利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%.

　　卖价=成本×（1+利润的百分数）.

　　成本=卖价÷（1+利润的百分数）.

　　商品的定价按照期望的利润来确定.

　　定价=成本×（1+期望利润的百分数）.

　　定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价25%，就是按定价的（1-25%）=75%出售，通常就称为75折.因此

　　卖价=定价×折扣的百分数.

　　（1+期望利润的百分数）×折扣=（1+利润的百分数）

　　【例1】某商品按定价的80%（八折或80折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是（）

　　A：

40%B：

60%C：

72%D：

50%

　　解析：

设定价是“1”，卖价是定价的80%，就是0.8.因为获得20%的利润，则成本为2/3。

　　定价的期望利润的百分数是1/3÷2/3=50%

　　答：

期望利润的百分数是50%.

　　【例2】某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价.当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是（）

　　A：

12%B:

18%C:

20%D:

17%

　　解：

设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×（1+30%）=1.3.其中

　　80%的卖价是1.3×80%，

　　20%的卖价是1.3÷2×20%.

　　因此全部卖价是

　　1.3×80%+1.3÷2×20%=1.17.

　　实际获得利润的百分数是

　　1.17-1=0.17=17%.

　　答：

这批笔记本商店实际获得利润是17%.

   【例3】有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10%.甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.问甲店的进货价是（）元?

　　A：

110B：

200C：

144D：

160

　　解：

设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9.

　　乙店的定价是1×（1+15%），甲店的定价就是0.9×（1+20%）.

　　因此乙店的进货价是

　　11.2÷（1.15-0.9×1.2）=160（元）.

　　甲店的进货价是

　　160×0.9=144（元）.

　　答：

甲店的进货价是144元.

　　设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。

　　【例4】开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40%，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少?

　　A:

89%B:

88%C:

72%D:

87.5%

　　解：

设去年的利润是“1”.

　　利润下降了40%，转变成去年成本的10%，因此去年成本是40%÷10%=4.

　　在售价中，去年成本占

　　因此今年占80%×（1+10%）=88%.

　　答：

今年书的成本在售价中占88%.

　　因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷.

　　【例5】一批商品，按期望获得50%的利润来定价.结果只销掉70%的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82%，问：

打了（）折扣?

　　A：

6B：

7C：

8D：

9

　　解：

设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.

　　现在出售70%商品已获得利润

　　0.5×70%=0.35.

　　剩下的30%商品将要获得利润

　　0.5×82%-0.35=0.06.

　　因此这剩下30%商品的售价是

　　1×30%+0.06=0.36.

　　原来定价是1×30%×（1+50%）=0.45.

　　因此所打的折扣百分数是

　　0.36÷0.45=80%.

　　答：

剩下商品打8折出售.

　　从例1至例5，解题开始都设“1”，这是基本技巧.设什么是“1”，很有讲究.希望读者从中能有所体会.

   【例6】某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是（）元?

　　A：

100B：

200C：

300D：

220

　　解：

按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润

　　（45-35）×12=120（元）.

　　出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润

　　120÷8=15（元）.

　　不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是

　　（45-15）÷（1-85%）=200（元）.

　　答：

每个商品的定价是200元.

　　【例7】张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.

　　张先生对商店经理说：

“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是（）

　　A：

66B：

72C：

76D：

82

　　解：

减价4%，按照定价来说，每件商品售价下降了100×4%=4（元）.因此张先生要多订购4×3=12（件）.

　　由于60件每件减价4元，就少获得利润

　　4×60=240（元）.

　　这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润

　　240÷12=20（元）.

　　这种商品每件成本是

　　100-4-20=76（元）.

　　答：

这种商品每件成本76元.

数学运算16种题型之比例问题

比例问题是公务员考试必考题型，也是数学运算中最重要的题型;

　　解决好比例问题，关键要从两点入手：

第一，“和谁比”;第二，“增加或下降多少”。

　　【例1】b比a增加了20%，则b是a的多少?

a又是b的多少呢?

　　【解析】可根据方程的思想列式得a×（1+20%）=b，所以b是a的1.2倍。

　　A/b=1/1.2=5/6，所以a是b的5/6。

　　【例2】养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来200尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上100尾，发现有标记的鱼为5尾，问鱼塘里大约有多少尾鱼?

　　A.200B.4000C.5000D.6000（2004年中央B类真题）

　　解析：

方程法：

可设鱼塘有X尾鱼，则可列方程，100/5=X/200，解得X=4000，选择B。

　　【例3】2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%，而每台的价格比上一年度下降了20%。

如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机销售额大约是多少?

　　A.2900万元B.3000万元C.3100万元D.3300万元（2003年中央A类真题）

　　【解析】方程法：

可设2000年时，销售的计算机台数为X，每台的价格为Y，显然由题意可知，2001年的计算机的销售额=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000万=0.96XY，显然XY≈3100。

答案为C。

　　特殊方法：

对一商品价格而言，如果上涨X后又下降X，求此时的商品价格原价的多少?

或者下降X再上涨X，求此时的商品价格原价的多少?

只要上涨和下降的百分比相同，我们就可运用简化公式，1-X。

但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式，需要一步一步来。

对于此题而言，计算机台数比上一年度上升了20%，每台的价格比上一年度下降了20%，因为销售额=销售台数×每台销售价格，所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1-（20%）=0.96，2001年的销售额为3000万，则2000年销售额为3000÷0.96≈3100。

　　【例4】生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。

其中25%是白色的，75%是蓝色的。

如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件?

　　A.15B.25C.35D.40（2003年中央A类真题）

　　【解析】这是一道涉及容斥关系（本书后面会有专题讲解）的比例问题。

　　根据已知大号白=10件，因为大号共50件，所以，大号蓝=40件;

　　大号蓝=40件，因为蓝色共75件，所以，小号蓝=35件;

　　此题可以用另一思路进行解析（多进行这样的思维训练，有助于提升解题能力）

　　大号白=10件，因为白色共25件，所以，小号白=15件;

　　小号白=15件，因为小号共50件，所以，小号蓝=35件;

　　所以，答案为C。

   【例5】某企业发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于10万元时可提成10%;低于或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5%提成;高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。

当利润为40万元时，应发放奖金多少万元?

　　A.2B.2.75C.3D.4.5（2003年中央A类真题）

　　【解析】这是一个种需要读懂内容的题型。

根据要求进行列式即可。

　　奖金应为10×10%+（20-10）×7.5%+（40-20）×5%=2.75

　　所以，答案为B。

　　【例6】某校在原有基础（学生700人，教师300人）上扩大规模，现新增加教师75人。

为使学生和教师比例低于2：

1，问学生人数最多能增加百分之几?

　　A.7%B.8%C.10.3%D.115%（2003年中央A类真题）

　　【解析】根据题意，新增加教师75人，则学生最多可达到（300+75）×2=750人，学生人数增加的比列则为（750-700）÷700≈7.1%

　　所以，选择A。

　　【例7】某企业去年的销售收入为1000万元，成本分生产成本500万元和广告费200万元两个部分。

若年利润必须按P%纳税，年广告费超出年销售收入2%的部分也必须按P%纳税，其它不纳税，且已知该企业去年共纳税120万元，则税率P%为

　　A.40%B.25%C.12%D.10%（2004年江苏真题）

　　【解析】选用方程法。

根据题意列式如下：

　　（1000-500-200）×P%+（200-1000×2%）×P%=120

　　即480×P%=120

　　P%=25%

　　所以，答案为B。

　　【例8】甲、乙两盒共有棋子108颗，先从甲盒中取出放人乙盒，再从乙盒取出放回甲盒，这时两盒的棋子数相等，问甲盒原有棋子多少颗?

　　A.40颗B.48颗

　　C.52颗D.60颗（2004年浙江真题）

　　『答案』B

　　【解析】此题可用方程法，设甲盒有X颗，乙盒有Y颗，则列方程组如下，参见辅助资料。

此题运用直接代入法或逆推法更快捷。

　 【例9】甲乙两名工人8小时共加736个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，问乙每小时加工多少个零件?

　　A.30个B.35个C.40个D.45个（2002年A类真题）

　　【解析】选用方程法。

设乙每小时加工X个零件，则甲每小时加工1.3X个零件，并可列方程如下：

　　（1+1.3X）×8=736

　　X=40

　　所以，选择C。

　　【例10】已知甲的12%为13，乙的13%为14，丙的14%为15，丁的15%为16，则甲、乙、丙、丁4个数中最大的数是：

　　A.甲