北京市海淀区2016高三一模数学(文).doc
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海淀区高三年级2015-2016学年度第二学期期中练习
数学试卷(文科)2016.4
本试卷共4页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上
作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目
要求的一项.
1.已知集合A=,B=,则=
A.+¥B.+)C.+D.
2、已知向量,若,则t=
A.1+¥B.2+)C.3+ D.4
3.某程序的框图如图所示,若输入的z=i(其中i为虚数单位),则输出的S值为
A.-1
B.1
C.-i
D.i
4.若x,y满足,则的最大值为
A. B.3
C. D.4
5.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为
A. B.
C. D.
6、已知点P在抛物线W:
上,且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等,则的值为
A、 B、1 C、 D、2
7.已知函数,则“”是“函数是偶函数“的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值
如表所示.若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则
下列叙述正确的是
A.甲只能承担第四项工作 B.乙不能承担第二项工作
C.丙可以不承担第三项工作 D.获得的效益值总和为78
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
9.函数的定义域为___
10.已知数列的前n项和为,且,则=_______.
11.已知l为双曲线C:
的一条渐近线,其倾斜角为,且C的右焦点为(2,0),点C的右顶点为____,则C的方程为_______.
12.在这三个数中,最小的数是_______.
13.已知函数,若,则函数的单调增区间为__
14.给定正整数k≥2,若从正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点,组成一个集合M=,均满足,使得直线,则k的所有可能取值是___
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
15.(本小题满分13分)
在△ABC中,∠C=,.
(Ⅰ)若c=14,求sinA的值;
(Ⅱ)若△ABC的面积为3,求c的值.
16.(本小题满分13分)
已知数列是等比数列,其前n项和为,满足,。
(I)求数列的通项公式;
(II)是否存在正整数n,使得>2016?
若存在,求出符合条件的n的最小值;若不存在,说明理由。
17.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,点M,N
分别为线段PB,PC上的点,MN⊥PB.
(Ⅰ)求证:
平面PBC⊥平面PAB;
(Ⅱ)求证:
当点M不与点P,B重合时,MN∥平面ABCD;
(Ⅲ)当AB=3,PA=4时,求点A到直线MN距离的最小值。
18.(本小题满分13分)
一所学校计划举办“国学”系列讲座。
由于条件限制,按男、女生比例采取分层抽样的方法,从某班选出10人参加活动,在活动前,对所选的10名同学进行了国学素养测试,这10名同学的性别和测试成绩(百分制)的茎叶图如图所示。
(I)根据这10名同学的测试成绩,分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩;
(II)这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为,,试比较与的大小(只需直接写出结果);
(III)若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学,求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率。
(注:
成绩大于等于75分为优良)
19.(本小题满分14分)
已知椭圆C:
的离心率为,椭圆C与y轴交于A,B两点,
且|AB|=2.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点P是椭圆C上的一个动点,且直线PA,PB与直线x=4分别交于M,N两点.是否存在点P使得以MN为直径的圆经过点(2,0)?
若存在,求出点P的横坐标;若不存在,说明理由。
20.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=
(Ⅰ)求曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的零点和极值;
(Ⅲ)若对任意,都有成立,求实数的最小值。
海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案
数学(文科)2016.4
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
C
A
B
A
B
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题,第一空3分,第二空2分,
共30分)
9.
10.
11.
12.
13.
14.
说明:
1.第9题,学生写成的不扣分
2.第13题写成开区间的不扣分,
没有写的,扣1分
3.第14题有错写的,则不给分
只要写出7或8中之一的就给1分,两个都写出,没有其它错误的情况之下给1分
写出5,6中之一的给2分,两个都写出,且没有错误的情况之下给4分
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15.解:
(Ⅰ)方法一:
在中,因为,……………………….2分
即……………………….3分
所以.……………………….5分
方法二:
过点作线段延长线的垂线,垂足为
因为,所以……………………….1分
在中,……………………….3分
在中,……………………….5分
(Ⅱ)方法一:
因为.……………………….7分
所以,解得.……………………….9分
又因为.…………………….11分
所以,
所以.…………………….13分
方法二:
过点作线段延长线的垂线,垂足为
因为,所以.
又因为,……………………….7分
即,
所以.……………………….9分
在中,.……………………….11分
所以. …………………….13分
16.解:
(Ⅰ)设数列的公比为,
因为,所以.……………………….1分
因为所以……………………….2分
又因为,……………………….3分
所以,……………………….4分
所以(或写成)……………………….7分
说明:
这里的公式都单独有分,即如果结果是错的,但是通项公式或者下面的前n项和公式正确写出的,都给2分
(Ⅱ)因为.……………………….10分
令,即,整理得.……………………….11分
当为偶数时,原不等式无解;
当为奇数时,原不等式等价于,解得,
所以满足的正整数的最小值为11.……………………….13分
17解:
(Ⅰ)证明:
在正方形中,.……………………….1分
因为平面,平面,所以.……………………….2分
又,平面,……………………….3分
所以平面.……………………….4分
因为平面,所以平面平面.……………………….5分
(Ⅱ)证明:
由(Ⅰ)知,平面,平面,所以.……………………….6分
在中,,,所以,……………………….7分
又平面,平面,……………………….9分
所以//平面.…………………….10分
(Ⅲ)解:
因为,所以平面,…………………….11分
而平面,所以,…………………….12分
所以的长就是点到的距离,…………………….13分
而点在线段上
所以到直线距离的最小值就是到线段的距离,
在中,所以到直线的最小值为.…………………….14分
18.解:
(Ⅰ)设这10名同学中男女生的平均成绩分别为.
则……………………….2分
……………………….4分
(Ⅱ)女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差.……………………….7分
(Ⅲ)设“两名同学的成绩均为优良”为事件,……………………….8分
男生按成绩由低到高依次编号为,
女生按成绩由低到高依次编号为,
则从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种取法…………………….10分
,,,,,,
,,,,,,
,,,,,,
,,,,,,
其中两名同学均为优良的取法有12种取法…………………….12分
,,,,
,,,,,,,,
所以,
即两名同学成绩均为优良的概率为.…………………….13分
19.解:
(Ⅰ)由已知,得知,,……………………….1分
又因为离心率为,所以.……………………….2分
因为,所以,
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