学年北师大版七年级数学第二学期期中测试题含答案Word文档下载推荐.docx
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9.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为( )
A.
B.
C.
D.
10.已知a﹣b=3,则a2﹣b2﹣6b的值为( )
A.9B.6C.3D.﹣3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.计算:
(﹣x2)3÷
(x2•x)= .
12.计算:
= .
13.已知100张某种型号的纸厚度约为1cm,则一张这样的纸厚度约为 m(用科学记数法表示).
14.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是 .
15.如图AB∥CD,∠B=72°
,EF平分∠BEC,EG⊥EF,则∠DEG= °
.
16.某城市公园原有一个边长为am的正方形花坛,现在把花坛的边长增加2m,则这个花坛的面积增加了 m2.
17.已知(x+2)(x﹣3)=x2+mx+n,则nm= .
18.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表,此表揭示了(n为非负整数)展开式的各项系数的规律,例如:
(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;
(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1;
(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1;
…
根据以上规律,(a+b)6展开式共有 项,各项系数的和等于 .
19.(4分)已知:
∠AOB.
求作:
点P,使点P与B在OA同侧,且AP∥OB,AP=AB.
三、解答题(本题共有7个小题,满分62分)
20.(14分)计算:
(1)(﹣2x2y)2﹣2xy•x3y;
(2)(2x﹣3)(x+1);
(3)20172﹣2016×
2018(利用乘法公式计算);
(4)[(x+1)(x+2)﹣2]÷
x.
21.(6分)先化简再求值:
(a+2b)(2a﹣b)﹣(a+2b)2﹣(a﹣2b)(a+2b),其中a=﹣
,b=﹣3.
22.(6分)研究发现,地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系:
岩层的深度h/km
1
2
3
4
5
6
岩层的温度t/℃
55
90
125
160
195
230
根据以上信息,回答下列问题:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)岩层的深度h每增加1km,温度t是怎样变化的?
(3)估计岩层10km深处的温度是多少?
23.(8分)如图,AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,点E在AC上,EF⊥AB于F,且∠1=∠2.
(1)试判断CD与EF是否平行并说明理由.
(2)试判断DG与BC是否垂直并说明理由.
24.(8分)如图所示的图象反映的过程是:
小强星期天从家跑步去体育场,在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔,然后步行回家,其中x表示时间,y表示小强离家的距离,根据图象回答下列问题.
(1)体育场离小强家有多远?
小强从家到体育场用了多长时间?
(2)体育场距文具店多远?
(3)小强在文具店逗留了多长时间?
(4)小强从文具店回家的平均速度是多少?
25.(8分)
(1)计算并观察下列各式:
第1个:
(a﹣b)(a+b)= ;
第2个:
(a﹣b)(a2+ab+b2)= ;
第3个:
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)= ;
……
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律.
(2)猜想:
若n为大于1的正整数,则(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1)= ;
(3)利用
(2)的猜想计算:
2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1= .
(4)拓广与应用:
3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1= .
26.已知AB∥CD,解决下列问题:
(1)如图①,BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE,若∠E=100°
,求∠P的度数.
(2)如图②,若∠ABP=
∠ABE,∠CDP=
∠CDE,试写出∠P与∠E的数量关系并说明理由.
(3)如图③,若∠ABP=
∠CDE,设∠E=m°
,求∠P的度数(直接用含n、m的代数式表示,不需说明理由).
参考答案与试题解析
【分析】根据角平分线的性质,可得∠AOD=∠COD,∠COE=∠BOE,再根据余角和补角的定义求解即可.
【解答】解:
∵OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,
∴∠BOD=∠COD=
∠BOC,∠AOE=∠COE=
∠AOC,
∵∠AOC+∠COB=180°
,
∴∠COE+∠COD=90°
A、∠DOE为直角,说法正确;
B、∠DOC和∠AOE互余,说法正确;
C、∠AOD和∠DOC互补,说法正确;
D、∠AOE和∠BOC互补,说法错误;
故选:
D.
【点评】本题考查了余角和补角的知识,解答本题的关键是理解余角和补角的定义,掌握角平分线的性质.
【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法计算后利用排除法求解.
A、应为a•a2=a3,故A选项错误;
B、应为(ab)3=a3b3,故B选项错误;
C、(a2)3=a6,故C选项正确;
D、应为a10÷
a2=a8,故D选项错误.
【点评】本题主要考查幂的运算性质,熟练掌握性质是解题的关键.
【分析】本题主要利用两直线平行,内错角相等作答.
根据题意可知,两直线平行,内错角相等,
∴∠1=∠3,
∵∠3+∠2=45°
∴∠1+∠2=45°
∵∠1=20°
∴∠2=25°
B.
【点评】本题主要考查了两直线平行,内错角相等的性质,需要注意隐含条件,直尺的对边平行,等腰直角三角板的锐角是45°
的利用.
【分析】直接利用长方形面积求法得出答案.
∵长方形的周长为16cm,其中一边长为xcm,
∴另一边长为:
(8﹣x)cm,
故y=(8﹣x)x.
【点评】此题主要考查了函数关系式,正确表示出长方形的另一边长是解题关键.
【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形,根据题意得出关于m的方程,解之可得.
∵(2x﹣1)(x﹣m)=2x2﹣2mx﹣x+m=2x2﹣(2m+1)x+m,
∴2m+1=0,
解得:
m=﹣
【点评】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则,掌握多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加是解题的关键.
【分析】由DE∥OB,∠AOB=40°
,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠ADE的度数,又由∠AOB的两边OA,OB都为平面反光镜,根据反射的性质,可得∠ODC=∠ADE=40°
,然后由三角形外角的性质,求得∠DCB的度数.
∵DE∥OB,∠AOB=40°
∴∠ADE=∠AOB=40°
∵∠AOB的两边OA,OB都为平面反光镜,
∴∠ODC=∠ADE=40°
∴∠DCB=∠AOB+∠ODC=40°
+40°
=80°
【点评】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质以及反射的性质.此题难度不大,注意掌握两直线平行,同位角相等定理的应用.
【分析】根据平行线的性质和互余解答即可.
∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=48°
∵AD⊥BC,
∴∠ADE=90°
﹣48°
=42°
【点评】本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键.
【分析】原式利用平方差公式计算,去括号合并即可得到结果.
原式=(x2﹣1)(x2+1)﹣(x4+1)=x4﹣1﹣x4﹣1=﹣2,
【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
【分析】由已知列出函数解析式,再画出函数图象,注意自变量的取值范围.
由题意得函数解析式为:
Q=40﹣5t,(0≤t≤8)
结合解析式可得出图象.
【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象,特别注意自变量的取值范围决定图象的画法.
【分析】由已知得a=b+3,代入所求代数式,利用完全平方公式计算.
∵a﹣b=3,
∴a=b+3,
∴a2﹣b2﹣6b=(b+3)2﹣b2﹣6b=b2+6b+9﹣b2﹣6b=9.
【点评】本题考查了完全平方公式的运用,关键是利用换元法消去所求代数式中的a.
(x2•x)= ﹣x3 .
【分析】直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案.
(x2•x)
=﹣x6÷
x3
=﹣x3.
故答案为:
﹣x3.
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确将原式变形是解题关键.
= ﹣8 .
【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方可以解答本题.
=
=8×
(﹣1)
=﹣8,
﹣8.
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.
13.已知100张某种型号的纸厚度约为1cm,则一张这样的纸厚度约为 1×
10﹣4 m(用科学记数法表示).
【分析】根据科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,得出答案.
由题意可得,一张这样的纸厚度约为:
1÷
100÷
100=10﹣4(m).
1×
10﹣4.
【点评】此题考查科学记数法表示较小的数的方法,准确确定a与n值是关键.
14.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是 同位角相等,两直线平行 .
【分析】如图所示,过直线外一点作已知直线的平行线,只有满足同位角相等,才能得到两直线平行.
由图形得,有两个相等的同位角,所以只能依据:
同位角相等,两直线平行.
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
,EF平分∠BEC,EG⊥EF,则∠DEG= 36 °
【分析】直接利用平行线的性质得出∠BEC=108°
,再利用角平分线的定义得出答案.
∵AB∥CD,∠B=72°
∴∠BEC=108°
∵EF平分∠BEC,
∴∠BEF=∠CEF=54°
∵∠GEF=90°
∴∠GED=90°
﹣∠FEC=36°
36.
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义,正确得出∠BEC的度数是解题关键.
16.某城市公园原有一个边长为am的正方形花坛,现在把花坛的边长增加2m,则这个花坛的面积增加了 4a+4 m2.
【分析】根据题意,分别把花坛原来和现在的面积用a表示出来,即可得到答案.
根据题意得:
原来花坛的面积:
S1=a2,
现在正方形花坛的边长为:
(a+2),
现在花坛的面积为:
S2=(a+2)2,
花坛增加的面积为:
S=S2﹣S1
=(a+2)2﹣a2
=a2+4a+4﹣a2
=4a+4.
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景,根据题意将花坛原来和现在的面积用a表示出来是解题的关键.
17.已知(x+2)(x﹣3)=x2+mx+n,则nm= ﹣
.
【分析】根据多项式乘多项式法则计算(x+2)(x﹣3),再根据已知等式得出m、n的值,代入计算可得.
(x+2)(x﹣3)=x2﹣3x+2x﹣6=x2﹣x﹣6,
∵(x+2)(x﹣3)=x2+mx+n,
∴m=﹣1、n=﹣6,
则nm=(﹣6)﹣1=﹣
﹣
【点评】本题主要考查多项式乘多项式,解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及负整数指数幂.
根据以上规律,(a+b)6展开式共有 7 项,各项系数的和等于 64 .
【分析】根据已知算式得出规律,再求出即可.
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b+5ab4+b5,
(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6,
1+6+15+20+15+6+1=64,
7,64.
【点评】本题考查了完全平方公式的应用,能根据已知算式得出规律是解此题的关键.
【分析】根据平行线和已知线段的作图画出图形即可.
如图所示:
点P即为所求:
【点评】此题考查的是作图﹣基本作图,熟知平行线和已知线段的作图是关键.
【分析】
(1)原式利用幂的乘方与积的乘方,单项式乘以单项式法则计算,合并即可得到结果;
(2)原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值;
(3)原式变形后,利用平方差公式计算即可求出值;
(4)原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可求出值.
(1)原式=4x4y2﹣2x4y2=2x4y2;
(2)原式=2x2+2x﹣3x﹣3=2x2﹣x﹣3;
(3)原式=20172﹣(2017﹣1)×
(2017+1)=20172﹣20172+1=1;
(4)原式=(x2+3x)÷
x=x+3.
【点评】此题考查了整式的混合运算,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【分析】先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可.
(a+2b)(2a﹣b)﹣(a+2b)2﹣(a﹣2b)(a+2b)
=2a2﹣ab+4ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2﹣a2+4b2
=﹣ab﹣2b2,
当a=﹣
,b=﹣3时,原式=﹣1﹣18=﹣19.
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.
(1)直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量;
(2)利用表格中数据进而得出答案;
(3)直接利用
(2)中函数关系式得出t的值.
(1)上表反映了岩层的深度h(km)与岩层的温度t(℃)之间的关系;
其中岩层深度h(km)是自变量,岩层的温度t(℃)是因变量;
(2)岩层的深度h每增加1km,温度t上升35℃,
关系式:
t=55+35(h﹣1)=35h+20;
(3)当h=10km时,t=35×
10+20=370(℃).
【点评】此题主要考查了函数关系式以及常量与变量,正确得出函数关系式是解题关键.
(1)根据平行线的判定推出即可;
(2)根据平行线的性质得出∠1=∠ACD,求出∠2=∠ACD,根据平行线的判定得出DG∥AC,即可求出答案.
(1)CD∥EF,
理由是:
∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴∠EFA=∠CDA=90°
∴CD∥EF;
(2)DG⊥BC,
∵EF∥CD,
∴∠1=∠ACD,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠ACD,
∴DG∥AC,
∴∠DGB=∠ACB,
∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°
∴∠DGB=90°
∴DG⊥BC.
【点评】本题考查了平行线的性质和判定,能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键.
(1)根据观察函数图象的纵坐标,可得距离,观察函数图象的横坐标,可得时间;
(2)根据观察函数图象的横坐标,可得体育场与文具店的距离;
(3)观察函数图象的横坐标,可得在文具店停留的时间;
(1)由图象得:
体育场离陈欢家2.5千米,小刚在体育场锻炼了10分钟;
(2)由纵坐标看出体育场离文具店3.5﹣2.5=1(千米);
(3)由横坐标看出小刚在文具店停留55﹣35=20(分);
(4)小强从文具店回家的平均速度是3.5÷
(125﹣55)=
(千米/分).
【点评】本题考查了函数图象,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.
(a﹣b)(a+b)= a2﹣b2 ;
(a﹣b)(a2+ab+b2)= a3﹣b3 ;
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)= a4﹣b4 ;
若n为大于1的正整数,则(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1)= an﹣bn ;
2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1= 2n﹣1 .
3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1=
(1)根据多项式乘多项式的乘法计算可得;
(2)利用
(1)中已知等式得出该等式的结果为a、b两数n次幂的差;
(3)将原式变形为2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1═(2﹣1)(2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1),再利用所得规律计算可得;
(4)将原式变形为3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1=
×
(3﹣1)(3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1),再利用所得规律计算可得.
(1)第1个:
(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2;
(a﹣
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