系统辨识与自适应控制实验报告文档格式.docx
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60.866
16-0.719
26-0.340
71.152
17-0.086
270.890
81.157
18-1.099
281.144
90.626
191.450
291.177
100.433
201.151
30-0.390
用
的真实值利用查分方程求出
作为测量值,
为均值为0,方差为0.1,0.5的不相关随机序列。
(1)用最小二乘法估计参数
(2)用递推最小二乘法估计参数θ。
(3)用辅助变量法估计参数θ。
(4)设
,用广义最小二乘法估计参数θ。
(5)用增广矩阵法估计参数θ
详细分析和比较所获得的参数辨识结果,并说明上述参数辨识方法的优点。
三、实验设备
Matlab软件,PC机一台。
四、实验原理
4.1最小二乘一次完成算法
4.1.1公式
辨识参数
上式中
4.1.2程序流程图
图1最小二乘一次完成程序流程图
4.2递推最小二乘算法
4.2.1递推公式
公式为
其中,
4.2.2算法流程图
图2递推最小二乘法实现程序框图
4.3增广最小二乘递推算法
4.3.1递推公式
公式为:
4.3.2算法流程图
图3增广最小二乘法算法流程图
五、实验结果
5.1最小二乘法一次完成实验结果
XL=
0000
000.20101.1470
-0.47980-0.78700.2010
1.0245-0.4798-1.5890-0.7870
-0.44391.0245-1.0520-1.5890
0.9629-0.44390.8660-1.0520
-1.23320.96291.15200.8660
0.5840-1.23321.57301.1520
-1.09390.58400.62601.5730
0.5840-1.09390.43300.6260
-0.56470.5840-0.95800.4330
0.7317-0.56470.8100-0.9580
-0.77840.7317-0.04400.8100
0.4885-0.77840.9470-0.0440
-0.59960.4885-1.47400.9470
0.8786-0.5996-0.7190-1.4740
-0.21770.8786-0.0860-0.7190
0.0144-0.2177-1.0990-0.0860
0.59070.01441.4500-1.0990
-1.16110.59071.15101.4500
0.5277-1.16110.48501.1510
-0.62840.52771.63300.4850
-0.1521-0.62840.04301.6330
0.1108-0.15211.32600.0430
-0.60530.11081.70601.3260
-0.2147-0.6053-0.34001.7060
0.3208-0.21470.8900-0.3400
-0.60140.32081.14400.8900
0.0005-0.60141.17701.1440
yL=
0
0.4798
-1.0245
0.4439
-0.9629
1.2332
-0.5840
1.0939
0.5647
-0.7317
0.7784
-0.4885
0.5996
-0.8786
0.2177
-0.0144
-0.5907
1.1611
-0.5277
0.6284
0.1521
-0.1108
0.6053
0.2147
-0.3208
0.6014
-0.0005
0.4302
辨识参数矩阵
c=
1.6420
0.7150
0.3900
0.3500
a1=1.6420;
a2=0.7150;
b1=0.3900;
b2=0.3500
下图为输入、输出矩阵的根径图
图4最小二乘法一次实现输入输出根径图
5.2递推最小二乘法算法辨识结果
系统输出矩阵:
y=
Columns1through13
000.4798-1.02450.4439-0.96291.2332-0.58401.0939-0.58400.5647-0.73170.7784
Columns14through26
-0.48850.5996-0.87860.2177-0.0144-0.59071.1611-0.52770.62840.1521-0.11080.60530.2147
Columns27through30
-0.32080.6014-0.00050.4302
辨识参数矩阵(辨识过程执行26次即满足了误差要求):
0.001000.00100.56901.38631.64201.64201.64201.64201.64201.64201.64201.6420
0.001000.00100.0010-0.28210.71500.71500.71500.71500.71500.71500.71500.7150
0.001000.07191.01620.53920.39000.39000.39000.39000.39000.39000.39000.3900
0.001000.40570.24030.32390.35000.35000.35000.35000.35000.35000.35000.3500
1.64201.64201.64201.64201.64201.64201.64201.64201.64201.64201.64201.64201.6420
0.71500.71500.71500.71500.71500.71500.71500.71500.71500.71500.71500.71500.7150
0.39000.39000.39000.39000.39000.39000.39000.39000.39000.39000.39000.39000.3900
0.35000.35000.35000.35000.35000.35000.35000.35000.35000.35000.35000.35000.3500
辨识误差矩阵:
e=
000567.98761.43650.18440.00000.00000.00000.00000.00000.00000.0000
0000-283.1457-3.5341-0.00000.00000.00000.00000.00000.00000.0000
0070.926313.1283-0.4694-0.27670.00000.0000-0.0000-0.00000.0000-0.0000-0.0000
00404.7388-0.40780.34790.0807-0.00000.00000.00000.00000.00000.00000.0000
0.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.0000-0.0000-0.00000.00000.00000.0000
0.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.0000-0.0000
0.0000-0.0000-0.00000.00000.00000.00000.0000-0.00000.00000.00000.00000.0000-0.0000
0.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000
输入输出根径图
图5递推最小二乘法输入输出根径图
辨识参数过程辨识误差:
图6递推最小二乘法辨识参数(辨识过程)
图7递推最小二乘法辨识过程中的误差曲线
5.3增光最小二乘法实验结果
随机噪声
e0=
0.80170.31120.04001.59272.1796-0.20630.4197-0.49140.9967-2.04841.30630.53510.5779
1.52970.04160.1831-0.9543-1.3474-0.38730.5971-0.2250-1.01731.3889-0.39590.30490.3154
0.06680.71280.0522-1.3478
考虑噪声的系统输出矩阵
001.3292-2.89763.0444-3.45354.0637-1.21691.8419-1.50610.3942-3.07342.3278
Columns14through26
-0.77051.1973-0.19620.3711-0.4941-1.43141.2987-1.56890.03031.83100.3403-0.34720.5176
-1.1419-0.43680.06961.6791
不考虑噪声的系统输出矩阵
ys=
000.4798-2.41912.9124-3.89363.4635-3.45090.1092-1.35961.54400.20764.7453
-1.3584-0.0452-1.6585-1.3303-0.75430.08732.8846-0.15262.23961.8786-2.4398-1.33581.4562
-0.13711.73312.29141.0575
不考虑噪声时的模型输出
ym=
000.8502-2.71243.2115-4.47704.5771-3.40860.1092-1.35961.54400.20764.7453
考虑噪声时的模型输出
ymd=
辨识参数矩阵:
0.001000.00101.51711.68291.84351.82501.65291.64201.64201.64201.64201.6420
0.001000.00100.0010-0.14090.74190.62810.73880.71500.71500.71500.71500.7150
0.001000.12681.05760.81800.30020.41680.39210.39000.39000.39000.39000.3900
0.001000.71900.67890.70190.43960.16560.35220.35000.35000.35000.35000.3500
0.00100-0.19880.02610.0572-0.0988-0.08521.00301.00001.00001.00001.00001.0000
0.001000.25400.68480.65451.34961.42841.61001.64201.64201.64201.64201.6420
0.001000.44300.09840.16050.26570.63860.73050.71500.71500.71500.71500.7150
0.35000.35000.35000.35000.35000.35000.35000.35000.35000.35000.35000.35000.3500
1.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000
1.64201.64201.64201.6420
0.71500.71500.71500.7150
0.39000.39000.39000.3900
0.35000.35000.35000.3500
1.00001.00001.00001.0000
辨识参数误差矩阵
1.0e+003*
0001.51610.00010.0001-0.0000-0.0001-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000
0000-0.1419-0.0063-0.00020.0002-0.00000.00000.0000-0.0000-0.0000
000.12580.0073-0.0002-0.00060.0004-0.0001-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000
000.7180-0.00010.0000-0.0004-0.00060.0011-0.00000.0000-0.0000-0.00000.0000
00-0.1998-0.00110.0012-0.0027-0.0001-0.0128-0.00000.00000.00000.0000-0.0000
000.25300.0017-0.00000.00110.00010.00010.0000-0.00000.00000.00000.0000
000.4420-0.00080.00060.00070.00140.0001-0.00000.00000.0000-0.00000.0000
0.00000.00000.0000-0.00000.00000.00000.00000.00000.0000-0.00000.00000.00000.0000
0.00000.00000.0000-0.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.0000-0.0000
-0.0000-0.00000.0000-0.00000.00000.00000.0000-0.00000.00000.00000.00000.0000-0.0000
0.00000.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.00000.0000-0.0000-0.0000-0.0000
-0.0000-0.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.00000.00000.0000-0.0000-0.0000-0.0000
0.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.0000-0.0000-0.00000.00000.0000
-0.0000-0.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.0000-0.00000.00000.0000-0.0000
0.0000-0.0000-0.00000.0000
0.0000-0.0000-0.0000-0.0000
-0.00000.0000-0.0000-0.0000
0.00000.00000.0000-0.0000
0.00000.00000.00000.0000
0.0000-0.00000.00000.0000
输入输出根径图:
图8增广最小二乘法输入输出根径图
辨识过程的参数:
图9增广最小二乘法辨识过程参数
辨识过程中的误差
图10增广最小二乘法辨识过程中的误差
系统输出矩阵和模型输出矩阵的对比:
图11系统输出矩阵和模型输出矩阵的对比图
六、结果分析
利用最小二乘法对系统进行辨识,能够在最小误差平方的意义上对实验数据实现最好的拟合。
本实验完成过程中使用以下三种方法:
最小二乘法一次完成、递推最小二乘法、增广矩阵法。
1.在辨识方法上的比较:
最小二乘法的一次实现是离线辨识,需要采集的数据量较大,一次完成计算;
递推最小二乘法为在线计算,在某个初始条件下启动,按照递推算法,随着信息的不断货的而不断修正模型参数的估计值;
增光矩阵法为在线算法,可以处理噪声不相关时的系统辨识问题。
而前面两种方法则只能是将噪声视白噪声才可以进行系统的辨识(均值为0的噪声)。
2.辨识结果的比较:
从实验所得数据结果可以看出:
最小二乘法一次实现算法较为简单,实现容易;
递推最小二乘法辨识过程中出现了较大的误差,这可以从误差矩阵的图形看出,虽然最后辨识误差为0,但却经历了误差较大的结果;
增广矩阵法的算法实现与递推最小二乘法的实现接近,但区别在于前者可以处理不相关噪声的问题,在辨识过程中,也会产生一定的误差,这是在线辨识与离线辨识的区别所在。
七、附录(程序)
最小二乘法一次实现:
%最小二乘法一次实现
u=[1.147,0.201,-0.787,-1.589,-1.052,0.866,1.152,1.573,0.626,0.433,-0.958,0.810,-0.044,0.947,-1.474,-0.719,-0.086,-1.099,1.450,1.151,0.485,1.633,0.043,1.326,1.706,-0.340,0.89,1.144,1.177,-0.390];
y=zeros(1,30);
%产生输出序列初值
e=randn(1,30);
%产生随机噪声
fork=3:
30
y(k)=-1.642*y(k-1)-0.715
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- 系统 辨识 自适应 控制 实验 报告