长方体正方体Word文件下载.docx
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1、把两个相同的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积是40平方厘米,求一个正方体的表面积。
2、在一个棱长8分米的正方体上放一个棱长为6厘米的小正方体,求这个立体图形的表面积。
3、一根横截面为正方体的长方形木料,表面积为114平方厘米,锯去一个最大的正方体后,表面积为54平方厘米。
锯下的正方体木料的表面积是多少?
长方体和正方体
长方体的特征:
长方体有6个面,都是长方形,相对的面完全相同;
长方体有12条棱,可分为3组相对的棱,每组相对的4条棱的长度相等;
长方体有8个顶点。
长方体有6个面,其中有两个相对的面是正方形,其余4个面都相等,有12条棱分成2组,其中8条棱相等,其余4条相等。
正方体的特征:
正方体有6个面。
都是完全相同的正方形;
有12条棱,所有的棱长度都相等;
也有8个顶点。
正方体是长、宽、高都相等的长方体。
棱长:
长方体的棱长总和:
(长+宽+高)×
4
正方体的棱长总和:
棱长×
12
长方体表面积:
(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
2
正方体表面积:
6
每个正方体的棱长都是α厘米。
6×
a²
10×
14×
51个206×
把一个长方体或正方体一分为二,总面积增加2个切开面的面积。
把一个长方体或正方体一分为三,总面积增加4个切开面的面积。
把一个长方体或正方体一分为四,总面积增加6个切开面的面积。
以此类推,一分为n,总面积增加2×
(n-1)个切开面的面积。
长方体正方体的体积及体积单位的换算
长方体的体积:
长×
宽×
高
正方体体积:
棱长
体积单位:
立方厘米、立方分米、立方米
容积单位:
升和毫升
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
单位换算
长度单位:
mm、cm、dm、m相邻两个单位进率为10
面积单位:
mm2、cm2、dm2、m2相邻两个单位进率为100
mm3、cm3、dm3、m3相邻两个单位进率为1000
ml、l相邻两个单位进率为1000
特别的:
1ml=cm31l=1dm31方=1m³
不是同一类型的单位,数据不能比较大小,同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。
大单位化小单位乘以进率,小单位化大单位除以进率。
例如:
手指尖约占了1立方厘米的空间,即它的体积约为1立方厘米。
一个粉笔盒的体积约为1dm³
。
建一游泳池,约要挖土6000方。
1.36dm³
=1360cm³
4.573m³
=4573dm³
一个烧杯约能装水500ml。
520ml=0.52L5.67L=5.67dm³
=5670cm³
练习:
(1)3.2立方分米=()立方厘米500立方分米=()立方米
9立方米500立方分米=()立方米=()立方分米
3.6升=()毫升=()立方厘米
1700平方厘米=()平方分米=()平方米
3升=()毫升2700毫升=()升
2.57升=()毫升640毫升=()升
2.8立方分米=( )立方厘米
0.8升=( )毫升
720立方分米=( )立方米
51000毫升=(
)升
32立方厘米=( )立方分米
4.25立方米=( )立方分米=( )升
2.7立方米=( )升
1200毫升=( )立方厘米
1.24立方米=( )升=( )毫升3.06升=(
)升(
)毫升
40立方米=(
)立方分米4立方分米5立方厘米=(
)立方分米
30立方分米=(
)立方米0.85升=(
2100毫升=(
)立方厘米=(
)立方分米0.3升=(
)毫升=(
)立方厘米
(2)一个水池能装水400立方米,这是指(),占地2公顷指的是()。
一块橡皮擦的体积约是8()。
一本书的封面约是2()。
运货集装箱的体积约是40()。
一支钢笔长18()。
一台录音机的体积约是20()。
一、算体积
典例1、一个长方体木料的长是3m,宽是0·
5m,厚是0·
12m,它的体积是多少?
合多少立方分米?
典例2、家具厂订购500根方木,每根方木横截面的面积是24平方分米,长是3米,这些木料共多少方?
举一反三:
1、建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑,挖出多少方的土?
2、小敏房间的地面是长方形。
长5米、宽3米,铺设了2厘米厚的木地板,至少需要木材多少立方米?
二、算容积(体积)
典例1、一台冰柜从外面量长1米,宽0·
6米,高0·
8米。
从里面量长85米,宽50米,高70米。
(1)、这台冰柜所占的空间是多大?
(2、)这台冰柜的容积是多大?
典例2、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米,装的煤高0.6米,平均每立方米煤重1.5吨,这辆车装的煤有多少吨?
举一反三:
1、一中冷藏车的车厢是长方体,从里面量车厢长3米,宽2米,高1·
8米,冷藏车的容积是多少?
2、一个长方体油桶的底面积是12平方分米,高是6分米,这个油桶的容积是多少升?
(桶的厚度不计)
典例、挖一个长10m、宽8m、深5m的长方体蓄水池。
(1)、这个蓄水池的占地面积是多少?
(2)、水池能蓄水多少立方米?
(3)、如果要在水池的四壁和底部贴上瓷砖,贴瓷砖的面积是多少?
(4、)在水池内壁4米处画一条水位线,水位线全长多少米?
四.用排水法求不规则物体的体积问题
典例1、一个正方体容器的棱长为2分米,放入一个西红柿后水面升高了0·
1分米,这个西红柿的体积是多少?
典例2、在一只长25厘米,宽20厘米的玻璃缸中,有一块棱长10厘米的正方体铁块,这时水深15厘米,如果把这块铁块从缸中取出来,缸中的水深多少厘米?
1、一个长方体玻璃缸,从里面量长40厘米,宽25厘米,缸内水深12厘米。
把一块石头浸入水中后,水面升到16厘米,求石块的体积。
2、一个长方体玻璃缸,底面积是200平方厘米,高8厘米,里面盛有4厘米深的水,现在将一块石头放入水中,水面升高2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米?
3、一个正方体玻璃容器棱长2分米,向容器中倒入5升水,再把一块石头放入水中。
这时量得容器内的水深15厘米。
石头的体积是多少立方厘米?
4、一个正方体玻璃,从里面量棱长是2分米,缸内的水深1·
2分米,现放入若干块小石子,水面上升了0·
2分米,放入小石子的体积是多少?
5、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内,有20分米深的水,现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块,这时容器内的水深多少分米?
五.找不变量
典例1、一个正方体玻璃缸,棱长4分米,用它装满水,再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中,槽里的水面高多少分米?
典例2、一个正方体钢坯棱长6分米,把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材,钢材长多少米?
1、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸,里面装满水,把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里,水有多深?
2、把一个棱长6分米的正方体钢块,锻造成横截面积为8平方分米的长方体钢锭,这根钢锭长多少米?
六、挖
典例1、在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体,剩下物体的表面积和体积分别是多少?
1、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体,剩下物体的表面积是多少平方厘米?
☆七、切或锯注意:
(如果把长方体切成若干个小正方体,那么每切一个小正方体就要增加两个面的面积)
典例1、一个正方体的表面积是48平方厘米,将它平均分成两个小长方体,每个小长方体的表面积是多少?
每个小长方体的体积是多少?
举一反三
1、把一个棱长6厘米的正方体方块,锯成棱长2厘米的小正方体木块,表面积增加多少平方厘米?
2、把一个长16厘米,宽12厘米,高8厘米的长方体木块,锯成若干个小正方体,(没有剩余)至少可以锯成多少个这样的小正方体?
表面积一共增加多少平方方厘米?
3、一个长方体的木块,截成两个完全相等的正方体。
两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米,求原长方体的长是多少
☆八、拼或组合注意:
(如果把长方体切成若干个小正方体,那么每切一个小正方体就要增加两个面的面积)注意:
(把若干个小正方体拼成一个大长方体,那么的面积一定要小于所有小正方体的面积之和)
典例1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米?
最少是多少平方厘米?
典例2、一个正方体和一个长方体,拼一个新长方体,新长方体的表面积比原长方体增加60平方厘米,求正方体的表面积。
1、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体,已知长方体的棱长总和是48厘米,每块正方体木块的体积是多少?
2、将三个长8厘米,宽6厘米,高5厘米的长方体拼成一个大长方体,表面积最多减少多少平方厘米?
最少减少多少平方厘米?
练习
1、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米,装的煤高0.6米,平均每立方米煤重1.5吨,这辆车装的煤有多少吨?
2、一种无盖的长方体形铁皮水桶,底面是边长4分米的正方形,高1米。
做一只这样的水桶至少要多少铁皮?
这只水桶能装水多少升?
3、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。
煤渣可以铺多厚?
4、个长方体的容器,底面积是16平方分米,装的水高6分米,现放入一个体积是24立方分米的铁块。
这时的水面高多少?
典例1、长方体货仓1个,长50米,宽30米,高5米,这个货仓可以容纳8立方米的正方体货箱多少个?
典例2、一只底面是正方形的长方体铁箱,如果把它的侧面展开,正好得到一个边长是60厘米的正方形.
(1)这只铁箱的容积是多少升?
(2)如果铁箱内装半箱水,求与水接触的面的面积.
典例3、有一个空的长方体容器
和一个水深24厘米的长方体容器
,将容器
的水倒一部分到
,使两容器水的高度相同,这时两容器相同的水深为几厘米?
典例4、有一块宽为22厘米的长方形铁皮,在四角上剪去边长为5厘米的正方形后(如图一),将它焊成一个无盖的长方体盒子(如图二),已知这个盒子的体积是2160立方厘米,求原来这块铁皮的面积是多少平方厘米?
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