分数指数幂教案.doc
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分数指数幂教案.doc
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分数指数幂
一、教学目标
1、知识与技能目标
(1)掌握分数指数幂的含义;
(2)掌握分数指数幂与根式之间的互化;
(3)掌握分数指数幂的运算性质.
2、过程与方法目标
通过引导学生观察、比较、归纳得到分数指数幂的含义,并提高学生观察问题、解决问题的能力.
3、情感态度与价值观
培养学生观察、分析、归纳的能力,渗透“转化”的数学思想;以及对“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂”这一知识体系的不断扩充和完善的过程的学习,增强学生对数学本质的认识.
二、教学重难点
1、重点:
分数指数幂的含义理解及其运算性质;
2、难点:
分数指数幂与根式之间的互化.
三、教学方法:
启发式教学法
四、教学过程
1、复习引入
(1)次方根
一般地,如果,那么叫做的次方根.
练习:
①9的平方根为;②16的四次方根为;
③8的立方根为;④—32的五次方根为.
(2)次根式
形如的式子叫做的次根式,其中叫做根指数,叫做被开方数.其中;当为奇数时,;当为偶数时,.
练习:
①=;=;=;
②=;=;=.
2、新课内容
①,,故有:
;
②,,故有:
;
③,,故有:
.()
通过计算并观察能得到什么结论?
经观察可得:
其中且.
(1)引出正分数指数幂的含义:
规定:
且,
①当为奇数时,,②当为偶数时,.
练习:
=;=;=;=;
问:
正数的负分数指数幂该怎么处理呢?
即?
.
回忆:
初中学过的负整数指数幂.
类似的,正数的的负分数指数幂的含义就可以得到解释了.
(2)引出负分数指数幂的含义
规定:
.
练习:
=;=;=;=;
(3)知识巩固
例1:
将下列各根式写成分数指数幂的形式
①②③④
分析:
要把握好形式互化过程中字母的位置关系,按照公式,先正确找出公式的和,再逆向进行形式的转化.
解:
①,故;
②,故;
③,故;
④,故.
练习1:
1题,2题
3、小结
(1)理解分数指数幂的含义
(2)熟练掌握分数指数幂与根式之间的互化
五、作业布置:
1题,2题
六、教学反思
我认为本节课直接将知识呈现于学生,他们可能会更易接受,但失去了探索知识的过程,且不能启发学生对问题的思考,而由特殊到一般要分几种情况,同学们易混乱。
故我采用知识的类比得到新知识,来完善指数幂这一知识体系。
但是在教学过程中,我也出现了一些失误。
1、由于是第一次教研课,刚开始有点紧张,出现了一些纰漏。
且在“复习引入”这样环节用时过多(大概用时12分钟)。
2、在阐述正分数指数幂转化为根式形式过程中,对“,,”的取值范围是有点混乱,可能至使学生掌握这部分知识有点困难。
3、在知识点讲解完后未及时进行“知识小结”就进入了“知识巩固”环节。
经过这次教研课之后,再次暴露出来我在教学过程中的一些问题,我将在今后的教学过程中认真专研教材,在备课环节上注意细节,把握准时间,有效完成教学工作。
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