分布列、期望方差.doc
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分布列、期望方差.doc
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1.若,则事件A与事件B的关系是( )
A.互斥事件 B.A、B中至少有一个是不可能事件
C.互斥事件或至少有一个是不可能事件 D.以上说法都不对
2.若事件A、B相互独立,则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.一个口袋内将有2个白球和3个黑球,则先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率是( )A. B. C. D.
4.两人同时向一敌机射击,甲命中的概率为0.2,乙命中的概率为0.25,则两人中只有一人命中敌机的概率是( )A.0.35 B.0.60 C.0.14 D.0.20
5.甲、乙两人独立解同一个问题,甲解决这个问题的概率是,乙解决这个问题的概率是,那么恰好有一人解决这个问题的概率是( )
A.B.C.D.
6.若,且,则( )
A. B.C. D.
7.设随机变量的分布列如下表,且EX=1.6,则a-b=(C )
X
0
1
2
3
P
0.1
a
b
0.1
A.0.2 B.0.1 C.-0.2 D.-0.4
8.若,那么等于( )
A.0.0729 B.0.00856 C.0.91854 D.0.99144
9.若随机变量,且则等于( )A.0.5 B.1.5 C.2.5 D.3.5
10.某人5次上班途中所花的时间(单位:
分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为( )(A)1(B)2(C)3 (D)4
11.某家庭电话,打进电话响第1声时被接起的概率为0.1,响第2声时被接起的概率为0.2,响第3声时被接起的概率为0.3,响第4声时被接起的概率为0.3,则电话在响起第5声之前被接起的概率是 。
12.甲、乙、丙三名同学利用计算机联网学习数学,每天上课后独立完成六道自我检测题,甲答及格的概率为0.8,乙答及格的概率为0.6,丙答及格的概率为0.7,三人各答一次,则三人中只有一人及格的概率 。
13.甲袋内有个白球,个黑球,乙袋中有个白球,个黑球。
现从两袋中各取一个球,至少得到一个白球的概率是 。
14.在一次考试中,某班语文、数学、英语平均分在120分以上概率分别为0.4,0.2,0.4,则该班的三科平均分都在120分以上的概率为 。
15.随机变量X的分布列为,则
16.设,已知,则
17.设A、B是两个事件,若事件A和事件B同时发生的概率为,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为,则事件A发生的概率为 。
18.在未来的三天内,某气象台预报每天天气的准确率均为0.8,则在未来的3天中,至少有一个连续2天预报准确的概率是 。
19.猎人在距离100米射击一野兔,其命中率为,如果第一次射击未命中,则猎人进行第二次射击但距离为150米;如果第二次射击又未命中,则猎人进行第三次射击,并且发射瞬间距离为200米,已知猎人命中概率与距离平方成反比,求猎人命中野兔的概率。
21.9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种。
(Ⅰ)求甲坑不需要补种的概率;
(Ⅱ)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率;
(Ⅲ)求有坑需要补种的概率。
(精确到)
20.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p.
(Ⅰ)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止.
(i)求恰好摸5次停止的概率;
(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布列及数学期望E.
(Ⅱ)若A、B两个袋子中的球数之比为1︰2,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个
红球的概率是,求p的值.
21、现有甲、乙两个项目,对甲项目每投资十万元,一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元,取0、1、2时,一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(I)求、的概率分布和数学期望、;(II)当时,求的取值范围.
1、以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数
分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学
(1)求这两名同学的植树总棵数y的分布列;
(2)每植一棵树可获10元,求这两名同学获得钱数的数学期望.
变式1:
某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利12%;一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果:
投资成功
投资失败
192次
8次
则该公司一年后估计可获收益的期望是________.
2、袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用X表示取球终止时所需要的取球次数.
(1)求袋中原有白球的个数;
(2)求随机变量X的分布列;(3)求甲取到白球的概率.
变式2:
某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对,则月工资定为3500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2800元;否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
(1)求X的分布列;
(2)求此员工月工资的期望.
3、某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=,则随机变量X的数学期望E(X)=________.
变式3:
某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的.对于C,因为难以断定他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下,B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值(即数学期望).
4、在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y,记ξ=|x-2|+|y-x|.
(1)求随机变量ξ的最大值,并求事件“ξ取得最大值”的概率;
(2)求随机变量ξ的分布列.
变式4:
某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响.
(1)求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答);
(2)求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率(用数字作答);
(3)设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数,求ξ的分布列.
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