如皋市高二数学下期末质量调研试题理附答案Word格式.docx

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命题：

函数在R上是单调函数

（1）当命题为真命题时，求实数的取值范围；

（2）当为假命题，为真命题时，求实数的取值范围

16（本题满分14分）

已知集合其中，集合

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围

17（本题满分14分）已知函数，其中

（1）当时，求函数在上的值域；

（2）若函数在上的最小值为3，求实数的取值范围

18（本题满分16分）

某地方政府要将一块如图所示的直角梯形ABD空地改建为健身娱乐广场已知AD//B,百米，百米，广场入口P在AB上，且，根据规划，过点P铺设两条相互垂直的笔直小路P,PN（小路的宽度不计），点,N分别在边AD,B上（包含端点），区域拟建为跳舞健身广场，区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设

（1）求绿化草坪面积的最大值；

（2）现拟将两条小路PN,PN进行不同风格的美化，P小路的美化费用为每百米1万元，PN小路的美化费用为每百米2万元，试确定,N的位置，使得小路P,PN的美化总费用最低，并求出最小费用

19（本题满分16分）

已知函数是定义在R上的奇函数，其中为自然对数的底数

（1）求实数的值；

（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；

（3）若函数在上不存在最值，求实数的取值范围

20（本题满分16分）已知函数，其中

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）若函数在定义域上有且只有一个极值点，求实数的取值范围；

（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围

2016—2017学年度高二年级第二学期期末教学质量调研

数学附加卷

21选修4-2：

矩阵与变换

已知矩阵，若，求的值

22选修4-4：

坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知曲线，若直线被曲线截得的弦长为，求实数的值

23（本题满分10分）

已知函数满足

（1）求函数的解析式；

（2）当时，试比较与的大小，并用数学归纳法证明你的结论

24（本题满分10分）

已知函数，其中为自然对数的底数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式对任意的恒成立，求的最大值。

2016～2017学年度高二年级第二学期期末教学质量调研

理科数学试题参考答案及评分标准

Ⅰ卷

一、填空题

1234

678

91011

121314

二、解答题

1．（本题共14分，其中卷面分1分）

解：

（1）由题意得，得……………………………6分

（2）命题为真命题时实数满足，得，

……………………………9分

若为假命题，为假命题时，则实数满足

，得。

……………………………13分

16．（本题共14分，其中卷面分1分）

（1）集合……………………………2分

方法一：

（1）当时，，不符合题意。

……………………………3分

（2）当时，

①当，即时，

又因为

所以，即，所以………………分

②当，即时，

所以，即，所以

综上所述：

实数的取值范围为：

或…………7分

方法二：

因为，所以对于，

恒成立

令则

得

所以实数的取值范围为：

（2）方法一：

（1）当时，，符合题意。

…………9分

所以或者，

即或者，

所以…………11分

所以或者，

所以

…………13分

方法

（二）令

由得

①即所以…………10分

②即所以

综上所述：

17（本题共14分，其中卷面分1分）

（1）解：

时，

则

令得列表+

单调递增

单调递减

单调递增21

由上表知函数的值域为…………6分

①当时，，函数在区间单调递增

即（舍）…………8分

②当时，，函数在区间单调递减

所以

符合题意…………10分

③当时,

当时，区间在单调递减

当时，区间在单调递增

化简得：

即

所以或（舍）

注：

也可令

对

在单调递减

所以不符合题意

实数取值范围为…………13分

方法二：

①当时，，函数在区间单调递减

符合题意…………8分

②当时，，函数在区间单调递增

所以不符合题意…………10分

18（本题共16分，其中卷面分1分）

（1）在中，，得，

由,

在中，，得，

所以绿化草坪面积

…………4分

当且当，即。

此时

…………6分

所以绿化草坪面积的最大值为平方百米

…………7分

所以总美化费用为

…………10分

令得列表如下

-0-

所以当时，即时总美化费用最低为4万元。

…………1分

…………10分

令得

所以，

所以在上是单调递减

所以当，时，即时总美化费用最低为4万元。

19（本题共16分，其中卷面分1分）

因为在定义域上是奇函数，

即恒成立，

所以，此时…………3分

（2）因为

又因为在定义域上是奇函数，

又因为恒成立

所以在定义域上是单调增函数

所以存在，使不等式成立

等价于存在，成立…………7分

所以存在，使，即

又因为，当且仅当时取等号

所以，即…………9分

①对称轴时，即

在是单调增函数的。

由不符合题意

②对称轴时，即

此时只需得或者

实数的取值范围为

（3）函数

令

则在不存在最值等价于

函数在上不存在最值…………11分

由函数的对称轴为得：

成立

由

所以在上是单调增函数

又因为，所以实数的取值范围为：

20（本题共16分，其中卷面分1分）

（1）当则

又则切线的斜率，

所以函数在处的切线方程为．…………3分

（2），，则，

令，

①若，则，故，函数在上单调递增，所以函数在上无极值点，故不符题意，舍去；

②若，，该二次函数开口向下，对称轴，，

所以在上有且仅有一根，故，

且当时，，，函数在上单调递增；

当时，，，函数在上单调递减；

所以时，函数在定义域上有且仅有一个极值点，符合题意；

③若，，该二次函数开口向上，对称轴．

（ⅰ）若，即，，故，函数在上单调递增，所以函数在上无极值点，故不符题意，舍去；

（ⅱ）若，即，又，所以方程在上有两根，，故，且

当时，，，函数在上单调递增；

所以函数在上有两个不同的极值点，故不符题意，舍去，

综上所述，实数的取值范围是．…………9分

（3）由

（2）可知，

①当时，函数在上单调递增，所以当时，

，符合题意，…………10分

②当时，，

（ⅰ）若，即，函数在上单调递减，故，不符题意，舍去，

（ⅱ）若，即，故函数在上单调递增，在上单调递减，

当时，（事实上，令，，则，函数在上单调递减，所以，即对任意恒成立．）

所以存在，使得，故不符题意，舍去；

…………14分

③当时，，函数在上单调递增，所以当时，，符合题意．

综上所述，实数的取值范围是．…………1分

Ⅱ卷

21．（本题满分10分）

　　　由

得所以…………10分

22．（本题满分10分）

　　　　方法一：

由得，所以

极坐标的极点为坐标原点，以极轴为建立直角坐标系。

由曲线：

即得

由直线得

圆心到直线的距离

所以解得（负舍）…………10分

23（本题满分10分）

（1）令，则，

所以，故函数的解析式为．…………3分

（2）当时，，，此时；

当时，，，此时；

猜想：

当，，都有．…………分

要证明：

当，，都有，

即要证：

当，，，

当，，．

证明：

①当时，，，显然，成立；

②假设当时，成立，

那么，当时，，又当时，，

故，

所以时，结论成立，

由①②，根据数学归纳法可知，当，，都有．…………10分

24．（本题满分10分）

（1），，，

①当时，，在上单调递增；

②当时，令，得，

x

0

↘极小值↗

综上所述，当时，在上单调递增；

当时，在上单调递减，在上单调递增．…………4分

（2）由

（1）可知，若，函数在上单调递增，在上无最小值，与题意矛盾，舍去；

所以，在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为．

因为不等式对任意都成立，

所以，其中，

故，，

令，，，

令，解得，0

↗极大值↘

所以，故，

即的最大值为．