函数的奇偶性、对称性、周期试题.doc
- 文档编号:2107395
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOC
- 页数:15
- 大小:1.19MB
函数的奇偶性、对称性、周期试题.doc
《函数的奇偶性、对称性、周期试题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《函数的奇偶性、对称性、周期试题.doc(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2.定义在上的函数满足.当时,,当时,,则()
(A)(B)(C)(D)
【答案】A
【解析】
试题分析:
根据可知:
是周期为的周期函数,且,
,所以答案为A.
考点:
1.函数的周期性;2.利用函数的周期性求函数值.
3.设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,设,则下列结论中正确的是
A.关于对称
B.关于对称
C.关于对称
D.关于对称
【答案】C
【解析】
试题分析:
因为函数是奇函数,所以是偶函数,即与均为偶函数,其图象均关于对称,所以与的图象都关于直线对称,即的图象关于直线对称,故选C.
考点:
1.函数的奇偶性;2.图象平移.
4.定义为R上的函数满足,,=2,则=()
A.3B.C.D.2
【答案】D
【解析】试题解析:
∵;
∴
∴
考点:
本题考查函数的性质
点评:
解决本题的关键是求出函数的周期
5.已知函数满足.当时,,则()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
试题分析:
由,从而,故的周期为6,
考点:
函数的性质
6.设是定义在实数集上的函数,且满足下列关系,,则是().
A.偶函数,但不是周期函数B.偶函数,又是周期函数
C.奇函数,但不是周期函数D.奇函数,又是周期函数
【答案】D
【解析】
试题分析:
∵f(20-x)=f[10+(10-x)]=f[10-(10-x)]=f(x)=-f(20+x).∴f(20+x)=-f(40+x),结合f(20+x)=-f(x)得到f(40+x)=f(x)∴f(x)是以T=40为周期的周期函数;
又∵f(-x)=f(40-x)=f(20+(20-x)=-f(20-(20-x))=-f(x).∴f(x)是奇函数.故选:
D
考点:
本题考查函数的奇偶性,周期性
点评:
解决本题的关键是准确理解相关的定义及其变形,即满足f(x+T)=f(x),则f(x)是周期函数,
函数的奇偶性,则考虑f(x)与f(-x)的关系
7.设f(x)定义R上奇函数,且y=f(x)图象关于直线x=对称,则f(-)=()
A.-1B.1C.0D.2
【答案】C
【解析】
试题分析:
由题意可得,,所以,选C.
考点:
函数的奇偶性及对称性.
8.已知在上是奇函数,且满足,当时,,则的值为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
试题分析:
,根据周期函数定义可知是周期为4的周期函数,
,又根据函数是奇函数,可得=,因为,所以.故正确答案为选项A.
考点:
周期函数的定义和性质;奇函数定义和性质.
9.已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于直线对称,则
A.B.C.D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:
由题意得,又有函数的图象关于直线对称,则函数图像关于轴对称,即,还有,得,则,故选A.
考点:
函数的性质.
10.设偶函数对任意都有,且当时,,则()
A.10B.C.-10D.
【答案】B
【解析】
试题分析:
因为,所以,所以函数是周期为6的周期函数,又,而,故,故选B.
考点:
函数的性质.
11.函数的定义域为,若函数的周期6.当时,,当时,.则()
A.337B.338C.1678D.2012
【答案】A
【解析】
试题分析:
由已知得,,,,,,故,
335+=.
考点:
函数周期性.
考点:
函数的图象、周期性、对称性.
13.已知函数f(x)在定义域上的值不全为零,若函数f(x+1)的图象关于(1,0)对称,函数f(x+3)的图象关于直线x=1对称,则下列式子中错误的是()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
试题分析:
∵函数的图象关于对称,∴函数的图象关于对称,令,
∴,即,∴…⑴
令,∵其图象关于直线对称,∴,
即,∴…⑵
由⑴⑵得,,∴…⑶
∴,由⑵得
∴;∴A对;
由⑶,得,即,∴B对;
由⑴得,,又,
∴,∴C对;
若,则,∴,
由⑶得,又,∴,即,与题意矛盾,∴D错.
考点:
函数的图象与图象变化.
15.设是定义在上且以5为周期的奇函数,若则的取值范围是().
A、B、C、(0,3)D、
【答案】B
【解析】
试题分析:
由题意,得:
所以,
即,,,.
考点:
函数的奇偶性、周期性.
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
16.定义在R上的偶函数f(x)满足对任意x∈R,都有f(x+8)=f(x)+f(4),且x∈[0,4]时,f(x)=4-x,则f(2015)的值为________.
【答案】3
【解析】
试题分析:
因为定义在上的偶函数满足对任意,都有,
令,则,故
所以满足对任意,都有,故函数的周期
所以
故答案为3.
考点:
函数的周期性和奇偶性.
18.定义在实数集R上的函数满足,且,现有以下三种叙述:
①8是函数的一个周期;
②的图象关于直线对称;
③是偶函数。
其中正确的序号是.
【答案】①②③
【解析】
试题分析:
由,得,则,即4是的一个周期,8也是的一个周期;由,得的图像关于直线对称;由与,得,即,即函数为偶函数.
考点:
1.函数的奇偶性;2.函数的对称性;3.函数的周期性.
20.函数满足对任意都有成立,且函数的图象关于点对称,,则的值为.
【答案】4
【解析】
试题分析:
函数的图象关于点对称,∴是R上的奇函数,,
∴,故的周期为4,∴,
∴,
∴.
考点:
函数的对称性、奇偶性、周期性.
21.定义在上的偶函数,且对任意实数都有,当时,,若在区间内,函数有6个零点,则实数的取值范围为________.
【答案】
【解析】由得函数的周期为2.
由,得,
分别作出函数,的图象,设,,
要使函数有6个零点,则直线的斜率,
因为,
所以,
即实数的取值范围是.
【命题意图】本题考查函数的性质、函数的零点等基础知识,意在考查数形结合思想,转化与化归能力、运算求解能力.
22.已知偶函数的图象关于直线对称,
且时,,则=.
【答案】
【解析】
试题分析:
由偶函数的图象关于直线对称知:
f(1-x)=f(1+x),所以,故答案为:
。
考点:
函数的奇偶性。
23.定义在上的奇函数满足,且,则
_________.
【答案】
【解析】
试题分析:
由f(x+3)=-f(x),得f(x+6)=-f(x+3)=-[-f(x)]=f(x),
即函数f(x)的周期是6.
所以f(2013)=f(335×6+3)=f(3)=-f(0),f(2015)=f(336×6-1)=f(-1)=-f
(1)=-2.
因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以根据奇函数的性质可知f(0)=0,
所以0+(-2)=-2.
考点:
函数奇偶性的性质.
24.已知定义在R上的奇函数满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程,在区间[-8,8]上有四个不同的根,则______.
【答案】-8
【解析】
试题解析:
,即
是一个周期为8的周期函数,又函数是奇函数,所以关于原点对称.
由在上是增函数,可做函数图象示意图如图:
设,因为函数图像关于轴对称,所以函数图像关于对称,
所以
考点:
函数的性质.
25.给出下列命题:
①已知集合M满足,且M中至多有一个偶数,这样的集合M有6个;
②函数,在区间上为减函数,则的取值范围为;
③已知函数,则;
④如果函数的图象关于y轴对称,且,
则当时,;
其中正确的命题的序号是。
【答案】②③
【解析】
试题分析:
①中满足条件的M有11个;②中,在区间上为减函数,则的取值范围为;③中,可得故
;④中为偶函数,当时,
,当时,,故正确的命题的序号是②③.
考点:
集合的概念及函数的应用
【解析】
试题分析:
,所f(x)是周期为2的函数,故①正确;又因为当x∈[-1,1]时,,可知f(x)的图象
由图像可知②正确;由图象可知f(x)=t∈[1,2],函数在[1,2]上单调递减,所以最大值为5,最小值为4,故③错误;因为x的方程有实根,所以,因为f(x)∈[1,2],所以∈[0,2],故m的范围是[0,2];⑤有图像可知当时,,故⑤错误.
考点:
函数的性质.
27.定义在R上的函数为奇函数,对于下列命题:
①函数满足;②函数图象关于点(1,0)对称;
③函数的图象关于直线对称;④函数的最大值为;
⑤.其中正确的序号为________.
【答案】①②③⑤
【解析】
试题分析:
由得,则,所以的周期为4,则①对,由为奇函数得的图像关于点对称,则②对,由为奇函数得,令得,又,,则③对,由得,故。
考点:
(1)周期函数的定义,
(2)奇函数的定义,(3)赋值法的应用。
28.已知函数的图象的对称中心是(3,-1),则实数.
【答案】.
【解析】
试题分析:
函数的,函数图像的对称中心是(3,-1),
将函数的表达式化为,所以,所以.
考点:
函数的对称中心.
29.已知函数与的定义域为,有下列5个命题:
①若,则的图象自身关于直线轴对称;
②与的图象关于直线对称;
③函数与的图象关于轴对称;
④为奇函数,且图象关于直线对称,则周期为2;
⑤为偶函数,为奇函数,且,则周期为2。
其中正确命题的序号是。
【答案】①②③④
【解析】
试题分析:
①函数关于直线对称,正确
②函数图像关于直线对称的函数解析式,正确
③把函数中代换得,关于轴对称.
④函数关于原点对称,关于直线对称,周期正确.
⑤关于原点对称,关于直线对称,周期错误
考点:
函数的对称性和周期性.
30.若是定义在R上的奇函数,且满足,给出下列4个结论:
(1);
(2)是以4为周期的函数;
(3);(4)的图像关于直线对称;
其中所有正确结论的序号是.
【答案】①②③
【解析】
试题分析:
①因为是定义在R上的奇函数,所以,则;
②,,即周期为4;
③因为是定义在R上的奇函数,所以,又,;
④因为是定义在R上的奇函数,所以的图像关于直线对称;故选①②③.
考点:
函数的奇偶性、周期性.
评卷人
得分
三、解答题(题型注释)
31.(本小题满分12分)已知函数的图像过点,且对任意实数都成立,函数与的图像关于原点对称.
(1)求与的解析式;
(2)若—在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
【答案】
(1),;
(2).
【解析】
试题分析:
(1)首先把代入函数中得,对任意实数都成立,则有,即,从而得函数的解析式
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数 奇偶性 对称性 周期 试题