函数的单调性知识点总结与经典题型归纳.doc
- 文档编号:2107393
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOC
- 页数:4
- 大小:394KB
函数的单调性知识点总结与经典题型归纳.doc
《函数的单调性知识点总结与经典题型归纳.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《函数的单调性知识点总结与经典题型归纳.doc(4页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
函数的单调性
知识梳理
1.单调性概念
一般地,设函数的定义域为:
(1)如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说函数在区间上是增函数;
(2)如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说函数在区间上是减函数.
2.单调性的判定方法
(1)图像法:
从左往右,图像上升即为增函数,从左往右,图像下降即为减函数。
(2)定义法步骤;
①取值:
设是给定区间内的两个任意值,且(或);
②作差:
作差,并将此差式变形(注意变形到能判断整个差式符号为止);
③定号:
判断的正负(要注意说理的充分性),必要时要讨论;
④下结论:
根据定义得出其单调性.
(3)复合函数的单调性:
当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数;当内外层函数的单调性相反时则复合函数为减函数。
也就是说:
同增异减(类似于“负负得正”)
3.单调区间的定义
如果函数,在区间上是增函数或减函数,那么就说函数在这个区间上具有单调性,区间叫做的单调区间.
例题精讲
【例1】下图为某地区24小时内的气温变化图.
(1)从左向右看,图形是如何变化的?
(2)在哪些区间上升?
哪些区间下降?
解:
(1)从左向右看,图形先下降,后上升,再下降;
(2)在区间和下降,在区间下降。
【例2】画出下列函数的图象,观察其变化规律:
(1)f(x)=x;
①从左至右图象上升还是下降?
②在区间(-∞,+∞)上,随着x的增大,f(x)的值随着怎么变化?
(2)f(x)=x2.
①在区间(-∞,0)上,随着x的增大,f(x)的值随着怎么变化?
②在区间[0,+∞)上,随着x的增大,f(x)的值随着怎么变化?
解:
(1)①从左至右图象是上升的;
②在区间(-∞,+∞)上,随着x的增大,f(x)的值随着增大.
(2)①在区间(-∞,0)上,随着x的增大,f(x)的值随着减小;
②在区间[0,+∞)上,随着x的增大,f(x)的值随着增大.
【例3】函数在定义域的某区间上存在,满足且,那么函数在该区间上一定是增函数吗?
解:
不一定,例如下图:
【例4】下图是定义在闭区间上的函数的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数.
解:
函数的单调区间有;
其中在区间上是减函数,在区间上是增函数.
【例5】证明函数在上是增函数.
证明:
设是上的任意两个实数,且(取值)
则(作差)
由,得
于是(定号)
所以
所以,函数在上是增函数。
(下结论)
课堂练习
u仔细读题,一定要选择最佳答案哟!
1.若函数在区间上是增函数,在区间上也是增函数,则函数在区间上()
A.必是增函数B.必是减函数C.先增后减D.无法确定单调性
2.在区间上为增函数的是()
A. B.
C. D.
3.函数,在上是()
A.增函数B.减函数C.先增后减D.无单调性
4.如果函数f(x)在[a,b]上是增函数,对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下列结论不正确的是( )
A.>0B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0
C.f(a)
5.函数的减区间是.
6.证明:
函数在上是减函数。
7.已知f(x)在(0,+∞)上是减函数,判断f(a2-a+1)与f的大小关系.
8.若函数f(x)=4x2-kx-8在[5,8]上是单调函数,求k的取值范围.
9.已知函数,若.
(l)求的值.
(2)利用单调性定义证明函数在区间的单调性.
4
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数 单调 性知识 总结 经典 题型 归纳