函数与方程复习题型.doc
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2013.1.30
必修一第三章函数与方程
一.方程的根和函数的零点
1.函数的零点的定义:
(思考函数的零点是一个点吗?
)
2.方程、函数、图像之间的关系:
方程_______函数的图象________函数_______.
3.函数零点的判定定理:
4.判断函数存在零点的方法
(1)方程法
(2)图象法(3)定理法
例1:
求下列函数的零点
(1)
(2)(3)
(4)(5)
例2
(1)求函数的零点的个数
(2)定义在R上的奇函数满足:
当时,,则函数的零点的个数为()
A.1B.2C.3D.2006
例3:
(1)函数零点所在的大致区间是()
A.(1,2)B.(2,3)C.和(3,4)D.
(2)方程的解所在的区间为()
A(0,2)B(1,2)C(2,3)D(3,4)
(3)函数在区间(0,2)内有零点,则()
A.B.
C.在区间(0,2)内,存在使D.以上说法都不正确
例4.已知函数
(1)为何值时,函数图像与轴有一个公共点。
(2)如果函数的一个零点为2,求的值。
例5.若函数只有一个零点。
求实数的取值范围。
二.二次函数零点的分布
(1)函数零点的定义:
(2)函数零点的判断方法:
例1:
若函数的两个零点中,一个在0和1之间,另一个在1
和2之间,求的取值范围.
例2.求实数的范围,使关于的方程
(1)有两个实根,且一个比2大,一个比2小;
(2)有两个实数根,且都比1大;
(3)有两个实数根,且满足;
例3.若关于的方程有一个正根和一个负根,且负根的绝对值较大.求实数的取值范围.
例4.
(1)关于的方程有两个实根,且一个大于1,一个小于1,求的取值范围;
(2)关于的方程有两个实根,在内,求的取值范围;
(3)关于的方程有两个实根,且一个大于4,一个小于4,
求的取值范围.
三.方程的根和函数的零点
1.二分法的定义:
思考:
能否用二分法求任何函数(图像是连续的)的近似零点?
2.二分法的步骤:
例1.
(1)下列函数中不能用二分法求零点的是()
A.B.C.D.
(1)
(2)用二分法研究函数的零点时,第一次计算得,第二次应计算,则=_______.
例2.定义在R上的奇函数()
A.未必有零点B.零点的个数为偶数C.至少有一个零点D.以上都不对
3.方程的实根的个数为()
A.0B.1C.2D.3
4.函数的零点所在的区间为()
A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(1,e)
5.函数的零点所在的大致区间是()
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)
7.用二分法求方程在区间(2,3)内的实根,取区间中点,那么下一个有根区间是________.
8.定义在R上的偶函数,当时,是单调递增的,,则函数的图象与x轴的交点个数是_____.
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