函数单元测试题(5).doc
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函数单元测试题(5).doc
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函数测试题(5)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( )
A.3B.1C.-1D.-3
2.由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f(x)在(-∞,+∞)上是()
A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增
3.(2011年高考上海卷)下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为( )
A.y=lnB.y=x3C.y=2|x|D.y=cosx
4.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1).若g
(2)=a,则f
(2)=( )
A.2B.C.D.a2
5.若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f
(1)=1,f
(2)=2,则f(3)-f(4)=( )
A.-1 B.1C.-2D.2
6.函数y=-2sinx的图象大致是( )
7.已知a=,b=,c=,则( )
A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b
8.设a>0,b>0,若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为( )
A.8B.4C.1D.
9.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是( )
A.3B.4C.D.
10.函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A.2B.4C.6D.8
11.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( )
A.6B.7C.8D.9
12.已知函数f(x)=|lgx|-x有两个零点x1,x2,则有
A.x1x2<0B.x1x2=1C.x1x2>1D.0<x1x2<1
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为________.
14.已知函数f(x)满足:
f
(1)=,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2016)=________.
15.设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.
16.已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为________.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
设关于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有实数根时,实数m的取值范围是集合A,函数f(x)=lg[x2-(a+2)x+2a]的定义域是集合B.
(1)求集合A;
(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
tesoon
天·星om
权
天·星om
权
T
天星版权
tesoon
tesoon
tesoon
天星
18.(本小题满分12分)
若关于x的方程22x-2xa+a+1=0有两个不同的正实根,求实数a的取值范围
19.(本小题满分12分)
如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:
cm),能使矩形广告面积最小?
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(a>0,a≠1),函数g(x)的图象与函数f(x)的图象关于直线y=x对称.
(1)求g(x)的解析式;
(2)讨论g(x)在(1,+∞)内的单调性,并加以证明;
(3)令h(x)=1+logax,当[m,n]⊆(1,+∞)(m 21.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R且e为自然对数的底数). (1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性; (2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立? 若存在,求出t;若不存在,请说明理由. 22.(本小题满分13分 若定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f(x)>1. (1)求证: f(x)-1为奇函数; (2)求证: f(x)是R上的增函数; (3)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3. 高考数学单元试题(理)第13页,共14页 高考数学单元试题(理)第14页,共14页 tesoon 天·星om 权 天·星om 权 T 天星版权 tesoon tesoon tesoon 天星 函数测试题(5)答案 一、选择题 1.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( ) A.3B.1 C.-1D.-3 解析: 因为f(x)是定义在R上的奇函数,因此f(-x)+f(x)=0.当x=0时,可得f(0)=0,可得b=-1,此时f(x)=2x+2x-1,因此f (1)=3.又f(-1)=-f (1),所以f(-1)=-3. 答案: D 2.由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f(x)在(-∞,+∞)上是 ( ) A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 答案: B 3.(2011年高考上海卷)下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为( ) A.y=lnB.y=x3 C.y=2|x|D.y=cosx 解析: 对于A,∵f(-x)=ln=ln=f(x),定义域为{x|x≠0},故是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,故A正确; y=x3是奇函数;y=2|x|是偶函数,但在(0,+∞)上单调递增; y=cosx在(0,+∞)上不是单调函数,故B、C、D均错误. 答案: A 4.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1).若g (2)=a,则f (2)=( ) A.2B.C.D.a2 解析: ∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, ∴由f(x)+g(x)=ax-a-x+2,① 得-f(x)+g(x)=a-x-ax+2,② ①+②,得g(x)=2,①-②,得f(x)=ax-a-x. 又g (2)=a,∴a=2,∴f(x)=2x-2-x, ∴f (2)=22-2-2=. 答案: B 5.若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f (1)=1,f (2)=2,则f(3)-f(4)=( ) A.-1 B.1C.-2D.2 解析: ∵函数f(x)的周期为5,∴f(x+5)=f(x), ∴f(3)=f(-2+5)=f(-2). 又∵f(x)为奇函数, ∴f(3)=f(-2)=-f (2)=-2, 同理f(4)=f(-1)=-f (1)=-1, ∴f(3)-f(4)=-2-(-1)=-1. 答案: A 6.(2011年高考山东卷)函数y=-2sinx的图象大致是( ) 解析: 因为y=-2sinx是奇函数,所以其图象关于原点对称,因此可排除A.为求解本题,应先研究=2sinx,即sinx=x,在同一坐标系内作出y1=sinx与y2=x的图象,如图,可知,当x>0时,y1=sinx与y2=x只有一个交点,设其交点坐标为(x0,y0),则当x∈(0,x0)时,sinx>x,即2sinx>x,此时,y=x-2sinx<0.又f′(x)=-2cosx,因此当x>0时,可以有f′(x)>0,也可以有f′(x)<0,即函数有增有减,有多个极值点,且极值点呈周期性,因此可排除B、D,故选C. 答案: C 7.已知a=,b=,c=,则( ) A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b 解析: ∵-log30.3=log3>1,且<3.4, ∴log3 ∵log43.6<1,log3>1, ∴log43.6 ∵y=5x为增函数, ∴5log23.4>5log3>5log43.6, 即5log23.4>log30.3>5log43.6,故a>c>b. 答案: C 8.设a>0,b>0,若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为( ) A.8B.4C.1D. 解析: 由题意知3a·3b=3,即3a+b=3,所以a+b=1. 因为a>0,b>0,所以+=(+)(a+b)=2++≥2+2=4.当且仅当a=b时,等号成立. 答案: B 9.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是( ) A.3B.4C.D. 解析: ∵2xy=x·(2y)≤2, ∴原式可化为(x+2y)2+4(x+2y)-32≥0. 又∵x>0,y>0,∴x+2y≥4.当x=2,y=1时取等号. 答案: B 10.函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A.2B.4C.6D.8 解析: 令1-x=t,则x=1-t. 由-2≤x≤4,知-2≤1-t≤4,所以-3≤t≤3. 又y=2sinπx=2sinπ(1-t)=2si
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- 函数 单元测试
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