函数周期性对称性零点.doc
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函数周期性对称性零点.doc
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函数周期性、对称性、零点
一、函数的周期性:
对于函数,如果存在大于零的常数,使得取定义域内的任意值时都有,那么函数就叫做周期函数,叫做周期。
最小正周期:
如果是以为周期的函数,那么也是的周期,因而,周期函数会有无数多个周期,如果这些周期中存在最小的值,那么这个最小的周期就叫做最小正周期。
例1:
已知对于定义域内的任意一个x都有,切当时,有,求,
周期函数的判定以及性质:
1.如果对于定义域内的任意x,满足,那么函数就是以周期的函数。
2.如果对于定义域内的任意x,满足,那么函数就是以为周期的函数。
二、函数的对称性:
如果函数的定义域为M,如果存在实数a,使得对于任意的,都有,那么是以为对称轴的对称函数。
例2:
已知二次函数满足,求函数的解析式。
函数对称性判定以及性质:
1.如果是以为对称轴的对称函数,那么必有,同理如果函数满足,那么是以为对称轴。
2.如果函数满足,那么函数一定是对称函数,对称轴为。
例3:
求证函数关于对称。
例4:
设二次函数满足条件
1)当时,,且;
2)当时,;
3)在R上的最小值为0.
求函数的解析式。
三、函数的零点
1.函数零点的定义:
如果函数在实数处等于0,,则叫做这个函数的零点。
函数零点的几种情况:
1)的零点,即方程的根,即的图像与x轴交点的横坐标。
2)的零点,即方程的根,即函数与函数的交点的横坐标。
3)的零点,即方程的根,即函数与函数交点的横坐标。
例5:
判断函数的零点的个数。
2.函数零点区间的判断(零点存在原理):
如果函数在区间上是连续的,并且,那么函数在区间上必有零点。
例6:
函数在区间上的零点所在的区间是()
A.B.C.D.
3.通过函数零点的范围来求参数取值范围。
例7:
已知方程有两个不等实根,且,求实数k的取值范围。
四、函数图像变换
1.平移变换:
上加下减,左加右减。
将函数,向上平移k个单位,变为,向下平移k个单位,变为,向左平移k个单位,变为,向右平移k个单位,变为。
上下平移时,将k加减到函数上,左右平移时,将k加减到x上。
例8:
将函数向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的函数为。
例9:
如何将函数平移成。
2.对称变换:
1)反比例函数的平移:
将反比例函数向右平移a个单位,再向上平移b个单位,得到,由于反比例函数的对称中心为,因而函数的对称中心也随之平移为,因而形如的函数为中心对称函数,对称中心为。
例9:
求函数的对称中心。
2)两个函数关于对称,两个函数与是对称的,求对称轴的方法为:
令,解得为两个函数的对称轴。
例10:
已知,求与关于对称的函数。
3)图像对称变换总结:
原函数为,与其关于x轴对称的函数为,关于y轴对称的函数为,关于原点对称的函数为。
函数关于y轴对称,函数与在x轴上方图像相同,x轴下方图像做关于x轴的对称变换。
例11:
求与函数关于原点对称的函数的解析式。
作业:
1.设集合P=,Q=,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是()A.B.C.D.
2.下列四个函数:
(1)y=x+1;
(2)y=-x+1;(3)y=x2-1;(4)y=,其中定义域与值域相同的是()A.
(1)
(2)B.
(1)
(2)(4)C.2)(3)D.
(2)(3)(4)
3.已知函数,若,则的值为()
A.10B.-10C.-14D.无法确定
4.设函数,则的值为()
A.aB.bC.a、b中较小的数D.a、b中较大的数
5.已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为()
A.B.C.D.
6.已知函数y=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是()
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