函数与零点练习题.doc
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函数与零点练习题.doc
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函数与零点
基础回顾:
零点、根、交点的区别
零点存在性定理:
f(x)是连续函数;f(a)f(b)<0
二分法思想:
零点存在性定理
一、基础知识—零点问题
1.若函数在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是()
A.若,不存在实数使得;
B.若,存在且只存在一个实数使得;
C.若,有可能存在实数使得;
D.若,有可能不存在实数使得;
2.已知唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内,那么下面命题错误的是
()
A.函数在(1,2)或[2,3]内有零点
B.函数在(3,5)内无零点
C.函数在(2,5)内有零点
D.函数在(2,4)内不一定有零点
3.关于“二分法”求方程的近似解,说法正确的是 ()
A.“二分法”求方程的近似解一定可将在[a,b]内的所有零点得到
B.“二分法”求方程的近似解有可能得不到在[a,b]内的零点
C.应用“二分法”求方程的近似解,在[a,b]内有可能无零点
D.“二分法”求方程的近似解可能得到在[a,b]内的精确解
4.通过下列函数的图象,判断不能用“二分法”求其零点的是()
A.B.C.D.
5.求零点的个数为 ()
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知函数有反函数,则方程 ()
A.有且仅有一个根 B.至多有一个根
C.至少有一个根 D.以上结论都不对
7.对于“二分法”求得的近似解,精确度说法正确的是 ()
A.越大,零点的精确度越高 B.越大,零点的精确度越低
C.重复计算次数就是 D.重复计算次数与无关
8.设函数的图象在[a,b]上连续,若满足,方程在[a,b]上有实根.
9.用“二分法”求方程在区间[2,3]内的实根,取区间中点为,那么下一个有根的区间是.
10.举出一个方程,但不能用“二分法”求出它的近似解.
11.已知函数图象是连续的,有如下表格,判断函数在那几个区间上有零点.
x
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
f(x)
-3.51
1.02
2.37
1.56
-0.38
1.23
2.77
3.45
4.89
二、利用图象法解零点问题
1.函数的零点个数为(C)
A.0 B.1 C.2 D.3
2.设是定义在R上的奇函数,当时,,则的零点个数是3个.
变式1:
设偶函数满足,且当∈[0,1]时,,则关于的方程在区间[0,3]上解的个数有3.
2:
方程的根的个数是1.
3:
已知,函数的零点个数为2.
4.已知是方程lgx+x=3的解,是的解,求 ()
A. B. C.3 D.
5.方程根的个数 ()
A.无穷多 B.3 C.1 D.0
6.函数,若函数有3个零点,则实数a的值为(C)
A.-2 B.-4 C.2 D.不存在
三、解方程法——数型结合
1.函数f(x)=—cosx在[0,+∞)内(B)
A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点
变式:
函数在区间内的零点个数是(B)
A.0B.1C.2D.3
2.函数f(x)=的零点所在的一个区间是(C)
A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)
3.函数f(x)=的零点所在的一个区间是(B)
A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)
变式:
若是方程式的解,则属于区间(D)
A.(0,1).B.(1,1.25).C.(1.25,1.75)D.(1.75,2)
4.函数在定义域内的零点的个数为(C)
A.0 B.1 C.2 D.3
变式:
1.已知函数,当时,函数的零点,则的值为(B)
A.1B.2C.3D.4
2.已知x是函数f(x)=2x+的一个零点.若∈(1,),∈(,+),则(B)
A.f()<0,f()<0B.f()<0,f()>0C.f()>0,f()<0D.f()>0,f()>0
3.若定义在R上的偶函数满足,且当时,,则函数的零点个数是(B)
A.5B.4C.3D.2
4.已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是(0,1).
5.若定义在R上的偶函数满足,且当时,,则函数的零点个数是(B)
A.5B.4C.3D.2
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