全国普通高等学校招生统一考试文科数学新课标I卷解析版.doc
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】分析:
利用集合的交集中元素的特征,结合题中所给的集合中的元素,求得集合中的元素,最后求得结果.
详解:
根据集合交集中元素的特征,可以求得,故选A.
点睛:
该题考查的是有关集合的运算的问题,在解题的过程中,需要明确交集中元素的特征,从而求得结果.
2.设,则
A.0B.C.D.
【答案】C
【解析】分析:
首先根据复数的运算法则,将其化简得到,根据复数模的公式,得到,从而选出正确结果.
详解:
因为,
所以,故选C.
点睛:
该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式,利用复数的除法及加法运算法则求得结果,属于简单题目.
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:
学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...
则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【解析】分析:
首先设出新农村建设前的经济收入为M,根据题意,得到新农村建设后的经济收入为2M,之后从图中各项收入所占的比例,得到其对应的收入是多少,从而可以比较其大小,并且得到其相应的关系,从而得出正确的选项.
详解:
设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M,
则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为0.74M,所以种植收入增加了,所以A项不正确;
新农村建设前其他收入我0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上,所以B项正确;
新农村建设前,养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了一倍,所以C项正确;
新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的,所以超过了经济收入的一半,所以D正确;
故选A.
点睛:
该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图,要会从图中读出相应的信息即可得结果.
4.已知椭圆:
的一个焦点为,则的离心率为
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】分析:
首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为,从而求得,再根据题中所给的方程中系数,可以得到,利用椭圆中对应的关系,求得,最后利用椭圆离心率的公式求得结果.
详解:
根据题意,可知,因为,
所以,即,
所以椭圆的离心率为,故选C.
点睛:
该题考查的是有关椭圆的离心率的问题,在求解的过程中,一定要注意离心率的公式,再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量,结合椭圆中的关系求得结果.
5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】分析:
首先根据正方形的面积求得正方形的边长,从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高,从而利用相关公式求得圆柱的表面积.
详解:
根据题意,可得截面是边长为的正方形,
结合圆柱的特征,可知该圆柱的底面为半径是的圆,且高为,
所以其表面积为,故选B.
点睛:
该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题,在解题的过程中,需要利用题的条件确定圆柱的相关量,即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高,在求圆柱的表面积的时候,一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.
6.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】分析:
利用奇函数偶此项系数为零求得,进而得到的解析式,再对求导得出切线的斜率,进而求得切线方程.
详解:
因为函数是奇函数,所以,解得,
所以,,
所以,
所以曲线在点处的切线方程为,
化简可得,故选D.
点睛:
该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果.
7.在△中,为边上的中线,为的中点,则
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】分析:
首先将图画出来,接着应用三角形中线向量的特征,求得,之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则,得到,之后将其合并,得到,下一步应用相反向量,求得,从而求得结果.
详解:
根据向量的运算法则,可得
,
所以,故选A.
点睛:
该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题,涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题,在解题的过程中,需要认真对待每一步运算.
8.已知函数,则
A.的最小正周期为π,最大值为3
B.的最小正周期为π,最大值为4
C.的最小正周期为,最大值为3
D.的最小正周期为,最大值为4
【答案】B
【解析】分析:
首先利用余弦的倍角公式,对函数解析式进行化简,将解析式化简为,之后应用余弦型函数的性质得到相关的量,从而得到正确选项.
详解:
根据题意有,
所以函数的最小正周期为,
且最大值为,故选B.
点睛:
该题考查的是有关化简三角函数解析式,并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质,在解题的过程中,要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角,得到最简结果.
9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为
A.B.
C.D.2
【答案】B
【解析】分析:
首先根据题中所给的三视图,得到点M和点N在圆柱上所处的位置,点M在上底面上,点N在下底面上,并且将圆柱的侧面展开图平铺,点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处,根据平面上两点间直线段最短,利用勾股定理,求得结果.
详解:
根据圆柱的三视图以及其本身的特征,
可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽,圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处,
所以所求的最短路径的长度为,故选B.
点睛:
该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题,在解题的过程中,需要明确两个点在几何体上所处的位置,再利用平面上两点间直线段最短,所以处理方法就是将面切开平铺,利用平面图形的相关特征求得结果.
10.在长方体中,,与平面所成的角为,则该长方体的体积为
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】分析:
首先画出长方体,利用题中条件,得到,根据,求得,可以确定,之后利用长方体的体积公式
详解:
在长方体中,连接,
根据线面角的定义可知,
因为,所以,从而求得,
所以该长方体的体积为,故选C.
点睛:
该题考查的是长方体的体积的求解问题,在解题的过程中,需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积,而题中的条件只有两个值,所以利用题中的条件求解另一条边的长久显得尤为重要,此时就需要明确线面角的定义,从而得到量之间的关系,从而求得结果.
11.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点,,且
,则
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】分析:
首先根据两点都在角的终边上,得到,利用,利用倍角公式以及余弦函数的定义式,求得,从而得到,再结合,从而得到,从而确定选项.
详解:
根据题的条件,可知三点共线,从而得到,
因为,
解得,即,所以,故选B.
点睛:
该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题,涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系,余弦的倍角公式,余弦函数的定义式,根据题中的条件,得到相应的等量关系式,从而求得结果.
12.设函数,则满足的x的取值范围是
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】分析:
首先根据题中所给的函数解析式,将函数图像画出来,从图中可以发现若有成立,一定会有,从而求得结果.
详解:
将函数的图像画出来,
观察图像可知会有,解得,
所以满足的x的取值范围是,故选D.
点睛:
该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系,从而求得相关的参数的值的问题,在求解的过程中,需要利用函数解析式画出函数图像,从而得到要出现函数值的大小,绝对不是常函数,从而确定出自变量的所处的位置,结合函数值的大小,确定出自变量的大小,从而得到其等价的不等式组,从而求得结果.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知函数,若,则________.
【答案】-7
【解析】分析:
首先利用题的条件,将其代入解析式,得到,从而得到,从而求得,得到答案.
详解:
根据题意有,可得,所以,故答案是.
点睛:
该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小,来确定有关参数值的问题,在求解的过程中,需要将自变量代入函数解析式,求解即可得结果,属于基础题目.
14.若满足约束条件,则的最大值为________.
【答案】6
【解析】分析:
首先根据题中所给的约束条件,画出相应的可行域,再将目标函数化成斜截式,之后在图中画出直线,在上下移动的过程中,结合的几何意义,可以发现直线过B点时取得最大值,联立方程组,求得点B的坐标代入目标函数解析式,求得最大值.
详解:
根据题中所给的约束条件,画出其对应的可行域,如图所示:
由可得,
画出直线,将其上下移动,
结合的几何意义,可知当直线过点B时,z取得最大值,
由,解得,
此时,故答案为6.
点睛:
该题考查的是有关线性规划的问题,在求解的过程中,首先需要正确画出约束条件对应的可行域,之后根据目标函数的形式,判断z的几何意义,之后画出一条直线,上下平移,判断哪个点是最优解,从而联立方程组,求得最优解的坐标,代入求值,要明确目标函数的形式大体上有三种:
斜率型、截距型、距离型;根据不同的形式,应用相应的方法求解.
15.直线与圆交于两点,则________.
【答案】
【解析】分析:
首先将圆的一般方程转化为标准方程,得到圆心坐标和圆的半径的大小,之后应用点到直线的距离求得弦心距,借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形,利用勾股定理求得弦长.
详解:
根据题意,圆的方程可化为,
所以圆的圆心为,且半径是2,
根据点到直线的距离公式可以求得,
结合圆中的特殊三角形,可知,故答案为.
点睛:
该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题,在解题的过程中,熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形,借助于勾股定理求得结果.
16.△的内角的对边分别为,已知,,则△的面积为________.
【答案】
【解析】分析:
首先利用正弦定理将题中的式子化为,化简求得,利用余弦定理,结合题中
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